障碍设计巧妙 2010高考数学全国I卷试题点评

　　北京新东方优能中学 孟祥飞

　　2010年是全国I卷最后一年使用旧课标，数学试题严格遵循普通高考考试说明，选材源于教材而又高于教材，很好的突出了能力的考查，从多角度、多视点、多层次地考查了数学思维。试题重点考查数学基础知识和基本技能，突出了主干知识，又兼顾考查考生继续学习所必须的数学素养和潜能，入口宽，难度适中，区分度较好，做到了公平，公正，公开。

　　一、主干知识突出，题型风格变化不大

　　2010年全国I卷较09,08全国高考数学整体内容基本问题，变化不大，重点考查双基内容，突出了主干知识和重点内容的考查，可谓考的“光明磊落”。没有偏题，怪题，对学生而言非常公平，六道大题都是学生较为熟悉的类型，比如：三角函数考查的是三角形中的三角函数，使用正弦定理入手，和08,09考查知识相同。概率题型实际问题较好理解，考查了基本的概率公式应用。立体几何第一问考查了证明点的位置，表现的比较有创新性。但是在09年的全国I卷中出现了类似的问题，因此，采用建系向量法求解较为方便。虽然文理题目不同，但是函数部分都一如既往的考查了函数和导数以及不等式相结合的综合类型题目，其中具体到不等式恒成立问题也是学生比较熟悉的类型。解析几何考查了比较典型的直线和曲线相交问题。数列文科作为第一题考查，考查了数列的基本公式。理科数列考查了递推公式求通项公式以及和不等式相结合的问题，虽然有些难度，但是题目整体还是感觉比较亲切。

　　二、入口宽，障碍设计巧妙，难度适中，有区分度

　　2010年全国I卷数学试题，整体试卷难度较09,08年全国I卷，难度基本持平，题目设计非常合理，问题入手很容易，体现了对考生人文关怀，也是符合当前课改和教学改革的方向。但是高考毕竟是选拔性考试，所以题目中设计了很多的障碍，想合理算出结果还是要求有很强的数学思维能力，很好的控制了区分度。比如三角函数这个题目，首先考查到了三角形中的正弦定理，学生一般可以很轻松入手，但是接下来的变形需要将式子中的sinA和cosA放在一侧，sinB和cosB放在一侧，要求学生有一定的变形能力。再比如文科的函数大题，第一问考查了函数的极值点，学生很容易想到求导并使其等于0，解方程，但是此方程为三次方程，很多学生没有了头绪。其实仔细观察不难发现x=1明显是方程的一个解，从而得到了转化。另外值得一提的是，这次全国I卷的解答题，小问之间没有了必然联系，即第一问没有做出是可以做第二问的，比如解析几何这个题目，第一问并没有求标准方程或是求值类型，而是改为了证明，所以学生可以使用第一问的结论去做第二问，使得两问之间区分开了，即使第一问没有做出，也可答第二问，其实全国I的几道解答题都有这样的特点，更好的体现了试卷的区分度。

　　三、部分题目障碍设计巧妙，侧重考查学生的数学思维能力

　　2010年全国I的数学试题，部分题目设计较为巧妙，要求学生具备较强的数学思维能力，体现出了新课标的精神。比如文理选择题考查到了一个姐妹题，文科的(7)理科的(10)，此题较为难入手，而且容易错误的使用均值不等式来解，但是如果学生能够灵活处理，转化图像的话，就会容易解出答案。再比如文理相同的选择题(12)，这个题一方面很好的考查了学生的空间想象能力，另外在问题的设计上采用了求最值的设问，同时考查了学生数学的探索和猜想能力。还有理科的压轴题(22)数列的第一问，虽然是比较常见的递推公式求通项公式，不过和学生们以往所做的类型还是有一定差别，但学生入口时如果采用先猜想后求证的策略还是非常简单的，所以整个试卷还是很好的体现了新课改的精神，很好做到了新旧课标的交接过度。

　　整体看今年的全国一卷，虽然比较保守，但是无论是题目整体的高度，学科知识结构，题目的设计，都做的非常好，难度适中，题型比较常规。试卷中涉及的题目绝大部分是模拟考试中复习过的题目，学生心里可能会有一定把握。

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