高考陕西卷数学评析 在继承与创新中求发展

　　陕西特级教师 安振平 张 克

　　陕西高考数学自主命题经历了4年的旧课程试题，积累一定的命题经验，彰显了陕西试题的特色与风格.2010年陕西高考数学试题处在新、旧(课程)高考的交替、继承和发展的阶段;纵观整卷试题，我们以为，它很好的把握了传统知识的继承点和新增知识起步点，从试卷试题设计、布局到相关技术处理，独有匠心;试题对数学思想方法的考查体现深刻，恰到好处。从新课程的实施到高考的平稳过渡，可以说，是一份很有特色的成功试题。

　　新课程里的新增内容，框图、三视图、定积分与几何概率、合情推理、概率与统计，以及选做题里的三个试题的设计，完全吻合于陕西考试说明的界定。传统知识的设计也做了一定的调整，在保证主干的同时，尽量覆盖常用的数学知识与方法，特别是对数列解答题的设计，回避了以往考查递推数列的热点，降低难度，并安排在解答题的首位。

　　整个试题亮点多多，具体体现在：

　　1.传统在创新中继承 例如理科第3题，三角函数f(x)=2sinxcosx的关系式简洁，一扫过去复杂的三角化简变形，体现了新课程对传统内容的要求，该题的选项的设计仅仅围绕三角函数的基本问题——单调性、周期、最值和图像对称问题而命制，体现了三角的主干知识，是一道好题;再如理科第9题，将数列的单调性巧妙地与充要条件的判断结合，给学生一种时曾相识之感，虽载体陈旧，但考查能力的力度未减，第20题为解析几何试题，巧妙地将圆锥曲线基本量蕴含在面积关系中，第二问探索性问题的设计，一改过去结论总存在的模式，通过多参数的复杂运算，考查综合能力，拉开档次，是一道考查推理和运算功夫的好题。

　　2.新点在平稳中闪光 理科第6题的算法框图问题，将数求和的基本框图紧密地与算术平均值进行结合，不落俗套;理科的第13题将定积分与几何概率自然地融合在一起，图文并茂，是一道小题，但体现了数学大知识——积分;第12题，体现了新教材要求的抽象概括能力，只要求考生写出第五个等式，学生容易观察出结论，事实上，此题是一个常用的公式的变相考察，没有考察难度较大的概括出一般结论的问题，而是只写出第五个等式(文科只写第四个)，一方面降低了难度要求，同时更好地体现新课程的理念与课标的要求;第19题考查了直方图、折线图、分层抽样、概率和统计等问题，将读图、识图、用图结合在一起，以图算数，概率的计算考察了基本方法，一改过去复杂的概率计算，但思维要求没有降低。

　　3. 应用中呈现新亮点 新教材与旧教材的最大区别是知识问题引入，螺旋上升，不论是教材内容还是习题都花了较大篇幅，培养学生在解决实际问题中用数学的能力.数学应用题成为新教材的一个亮点，自然也成为高考试题的一个亮点，今年明显地加大了考察力度;理科的第14题，考察了线性规划的应用问题，渗透了环保理念;理科的第10题学生代表选举问题，虽有一点竞赛味道——高斯函数，但解答方法独特——只需取特殊值验证即可选出答案，在另一个层次上体现了数学的应用意识!第17题将三角测量、解三角形和营救的速度问题有机地结合在一起，计算量适中，是一道好题;在解答题里设计应用性试题，应当说是陕西试题的创新点所在，值得关注。

　　4.图形里露出新视觉 整卷的图形有9个之多，体现了新课程的特点，也读图时代信息处理的需要。增强了应用意识的考查，将实际应用性问题设计在三角函数与航海救援和图形的交汇处理，更好地体现图像的直观作用;函数图像、框图、三视图、统计图，立体直观图的点缀，增强了试卷的视觉效应，更可贵的是识图、读图、用图意识增强，对数学潜能的培养有一定的良好作用。

　　5.背景内彰显特色 今年试题的背景植根于课本和往年考题，也有一些经典数学作为背景的亮点题，诸如联系高斯函数的第10题，结合正整数立方和公式的第12题，交汇算术平均值、几何平均值和调和平均值之间不等关系的理科压卷题，这凸现了数学试题的高度和深度，蕴含了命题人的数学功力，意在检查考生进入高校的发展潜力。

　　当然，文理科试题的区别与共用，也做了非常好的体现，与往年比较文科加大了导数的考察力度。总之，我们可以说，2010年陕西数学试题，既有利于高校新生的选拔，也有利于中学的教学，更有利于陕西课程改革的推进和发展。