名师点评：2010年北京高考数学试题分析

北京新干线学校高考名师团数学教研组专家周沛耕

　　一、高考数学信号：稳定，学会理解，学会学习，学会探究

　　首先是很稳定，很多题目都是似曾相识，不是题目完全都面貌一新，让同学摸不到，不是这样的。但是题目中都增加了一些同学的工作，就是说他用研究、探索这个过程来回答问题。你比如说用全国卷的理科卷为例，光问各种各样最大最小值，你要判断是怎么情况下得到最大，怎么样的情况下拿到最小，光最大最小值，同一张卷就出现三个。还有求各种各样参数的取值范围，在整个卷子中大题小题出现4个，3+4，7个都是需要同学自己动脑筋完整的。除了这7个之外，还有很多同学要判断，要自己拿主意的，改变了以往过去已知、求、求证这样的死死板板的过去教参里面的题目，这样就给大家一个信号，随着新课标的深入，同学学习要理解，学会学习，学会探究，从出题来说向这个方向在扭转。虽然动作不是最大，但是已经看得出来2010年和以前有不同。

　　二、分析有新意的全国卷和北京卷个题

　　全国卷，它选择题的后两道题很有点新意，表面上看倒数第二题是圆两条切线，造成两个向量，一个是PA，一个是PB，问向量数量乘积的最小值。谁就能拿来做，但是做得好做得不好差别很大，体现了你这个学生应该用什么办法去做。如果纯粹的埋头计算，因为这是5分，你只能在自己手里工作3分钟左右是完不成的，需要你有一种节法的探究。拿最后一个题来说，四个点的一个球面上，而且异面对楞长度是2，球的半径也是2，这么一个四面体，问它体积最大值。这个题出得很好，让同学如果死死板板读书的人画很多图做高还做不出来，需要他有一定的理解能力，他把这个东西会以模型的角度，出现一个比较规范的图形，是一种很特殊的四面体，实际上是异面对楞，长度分别对应相等，是这么一个现象，然后你再着手计算。这两道题出的很有点对同学能力的挑战，他只给你5分，可是你如果花时间很多就不行。

　　北京卷，北京卷拿文科来说，因为很多文科同学参加考试，有一道是班里设置了一个八边形的标志，问你面积怎样选择。如果你过分的满足于就题论题，一定要把八边形的面积用α，用边长算出来，肯定可以，但是你花的时间恐怕考场不允许。这道题如果做得比较巧，用取极限的方法特别简单，比如让这个八边形的每一个角，外边那个角让它是90度，换句话说这个八边形的四个角是四个直角三角形拼成，立刻可以把最后一个选项淘汰。再让四个角接近180度，八边形推成一个正方形，又淘汰了一个选项，可能1分钟都不到。

　　北京卷还有一个题很有特色，文理科都用的最后一道题，8号题，北京因为新课标，一共8个选择题，最后一个是正方体，它问有一个东西的体积和谁有关，和谁没关。这个题目你也不用把高做出来，底面积找出来，算体积，那没必要，它实际上叫做空间想象的感觉。你让它动一动就知道和X、Y的关系。其中一个量，和那个X一定有关系，让X动一动体积会没了，X再动一动体积很大，肯定和X有关。和Y有没有关系呢?实际上就是因为高不动，底面动来动去，这时X固定了，底面动来动去，这个物体的体积就不动了。同学做这道题也是用不了一分钟，可是7、8是压轴题。

　　同学今后学习一定是从学习数学的整体上看问题，而不要死死板板的照本宣科的那样做。

　　三、今年数学到底难不难

　　数学教学实际和不断提高的新课程的理念中间出现的矛盾。新课程需要同学学会研究，学会学习，学会发现，而不是书上讲什么我会什么，老师练什么我们会什么。而现在数学教学多数地区是以资料为主，做来做去做了很多片子，老师就把复习资料题题都捋过。这就是大的局限性，如果复习资料写得很不好或者和高考方向很不一致，最后劳动多少也没有用。对于老师来说只是把学生有的复习资料捋一遍效果是不好的。所以，今后学习特别提倡我们的老师要从启发学生会学习、会研究入手，我们的学生要摆脱资料，从一个独立的有研究能力的小学者的标杆，向那方面努力。其实同学很聪明，全国有那么多同学，都慢慢的我研究，我理解，我把事情看透了，如果都那样，我希望在不久的将来，我们全国的中学生、全国的中学老师今后就不是研究高考题怎么出，而是研究我怎样出高考题。到那时候我的学生说这些题我早就研究过，老师说这些题我早就做过，到那时出题的人么非常被动。为什么?因为初等数学实际上是一个有限的范围，虽然它不断变化，但是禁不住全民皆兵的研究。如果我们全国的中学老师、全国聪明的中学生都在研究初等数学这等东西，都在研究高考题是怎样出的，到那一天我觉得形势就大大变化，那国家可能就没有复习资料了。学生都会考得很好。

　　四、高考命题走向是最好的复习蓝本

　　研究2009、2010年两年高考命题的走向，实际上这是最好的复习蓝本。不要过多的投身于资料，不要过多的死死板板的做题。虽然做题能够对基本功有一定的帮助，但是也容易让你产生疲劳，失去方向，那么你从数学的理解，它是理性思维的学科，你这样，把事情懂和不懂放在你的第一位鉴别自己学得好和不好的标志。整个复习过程中不停的检查我哪儿还有问题，哪个地方学懂了。每个同学不要以为我多做几个题，再多做几个题，那都没有用。所以，未来一届新的高三或者准新高三学生，你应该做一个有头脑的善于研究问题、善于思考这样的一个聪明的学生。实际上这是你的本来面目，如果你过分的被资料牵着走，被习题牵着走，你还是过去被动的局面，到时还是考不好。

　　五、专家指出：做题要动脑，要研究，活学活用很重要

　　做题要研究，要动脑筋。我这样说一句，你要看任何一年教育部考纲的说明，那是文件，它只对数学说了数学学科的考试特点，四大特点，别的任何科都没有，就说明数学有特点。而且强调数学是理性思维的学科，别的任何科都没有这个话。因此，大家今后我个人觉得，倒不是因为我教数学，我个人觉得你学数学的学习习惯和学习方法要和学任何别的科全都不一样，别的科有资料性的，有存储性的，有记忆性的，有照搬性的，数学这全没有，全是你懂吗?真懂了?真懂了不要做了，是这样一个道理，除非你没真懂，我特别强调是这个，而不是巧劲。它巧就在于他懂还是不懂，真正懂的时候，他会把事情看得很透。如果做题老不会，你肯定就不行了。第二，你看到一道题，你想没想到跟这道题相关的别的题都不要做了，你想到这个了吗?没有，我们很多资料是同一类型的题变个数、变个字母又一道，从来不会概括到一半性去，这一点是我们同学在学习过程当中特别要注意的。

　　六、专家分析：北京卷和全国卷的难度

　　北京和全国卷，以这两个来说，全国卷应该和2009年它平均难度差不太多，不会有明显的差别。我虽然说有几个题稍微不顺手，就让给他没做好，也的题还是挺顺利的。北京卷期望可能分高，从北京出题的专家的想法，或者从北京考试院的心目中，希望今年分高，但是很难上去，不会比去年低太明显，但是比去年高很多，这是不太容易的。所以，今年顶多和2009年，从平均分上，和同学的实测的难度系数上是一个平局，甚至稍微低一点，不是想象的那么理想。

　　七、数学很好学，要把环节疏通好

　　第一，中学数学特有意思，是很好学的，它不是你就学不进去。之所以你觉得难，一定是某些环节没疏通，疏通了之后你就好学了，所以数学很好学。

　　第二，你很聪明，一定能学好数学，而不是说天生不是学数学的料，不是这样。今后我们在执行新课标的过程中是不断理解新课标的意思，检查自己在数学上所采取的手段是否跟别的科划开了，你就会进步了。

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