08年上海高考数学试卷的启示：重视双基

2008年高考(Q吧)上海数学试卷总体来说比较平稳，理科试卷容易题约为75分，中档题约为55分，难题20分(填空题最后一题和解答题最后两题的最后一问)，易、中、难比例恰当，编排由易到难，有利于考生发挥。整张试卷立足基础，约有三分之二的试题源于教材，对教学的导向作用明显。

把“双基”真正落到实处

落实“双基”，说说容易做起来难。

以试卷第20题第(3)题为例，该题要对方程b2=2qa-2qca2分四种情况讨论，在本卷中属难题。其中a、b相当于x、y，即讨论方程y2=2qx-2qcx2表示的曲线，要分x2项的系数为0，x2、y2项系数相等、同号、异号四种情况。笔者在双曲线授课中用过这样的例题：讨论方程x2+ky2=4+k(k∈R)表示的曲线。两道题基本方法完全一样，只是高考题中是“双变量”，实际上应视qc为一个变量，这样一道较难的考题就变成一道普通题了。面对陌生问题，如何能在最短时间内转化为自己熟悉的问题，这是在高三学习过程中应该特别注意的，其中的关键是基础知识和基本思想方法要真正落到实处。对典型的基础题型要进行变式训练，做到融会贯通，举一反三。就上述考题而言，视a、b分别为x、y，qc为一个变量是解题的关键，或者说是解题的“题眼”。

做题不能重量不重质

一些高三学生的复习策略是大量做题、听老师讲评。做一定量的习题是必要的，但不是越多越好。做题在质不在量。被动做题在一定时间内是有效果的，但是一段时间以后就会出现“高原现象”，很难再有提高。这是因为，通过大量做题拥有的“知识”是一种量化的“知道”，未必就能形成能力，学生一旦面对灵活的题目就会感到无从下手，一片茫然。解决这一问题的办法是改进学习方法，在做题的基础上，总结基本规律，感悟思想方法，学会分析比较，善于迁移转化。

仍以上述考题为例。教材中有两道习题：

(1)已知△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(-6,0)、(6,0)，AC、BC边所在直线的斜率之积是-4/9，求顶点C的轨迹。

(2)已知△ABC的两个顶点是B(0,6)、C(0,-6)，AB边与AC边所在直线的斜率之积是4/9，求顶点A的轨迹。

如果学生只是把它们当作一般题目解完就结束，那就没有充分发挥这两道题的功能。如果学生能够总结并证明：一个动点到两个定点所在直线斜率之积为负数时，其轨迹为椭圆；所在直线斜率之积为正数时，其轨迹为双曲线；所在直线斜率之积为0时，其轨迹为圆。那么，这道高考题其实就是这两道题的一种变形，根本没有在此基础上添什么新东西，只是换了一个背景而已，这正是命题者的高明之处。

为此，我们建议高三学生在解题后能及时写点“题记”：记下自己的失误，并分析原因，尽量减少重犯错误；记下老师讲评后的一题多解或多题一解，尤其是简捷解法和归纳出来的基本方法或结论，这将有助于拓宽思路；记下自己解题后的反思，包括一个问题的变形(如逆命题是否成立、适当变更条件或结论等)、推广、类比等，它会使学生的能力得到实质性的提高。

认真对待学习中出现的问题

从考试角度讲，把自己认为会做的题目都做对，这是很关键的一点，却有很多学生做不到。错误原因表面上看是审题错误、计算错误等，属于“粗心”，其实还有好些深层次的原因。比如，对相关概念理解的深刻性和准确性、解题方法是否合理、对细节的处理是否得当、考试心态是否正常等都是值得注意的。如果对错误不能深究原因，就很容易重复出错。因此，只有认真对待学习中每个环节出现的问题，并及时总结经验，汲取教训，努力改之，才能不断前进。

研究性学习是上海试卷的一大特色。因为它能有效考出考生的创新能力和研究潜质，创新能力的培养并不神秘，要靠师生共同努力。学生对老师提出的研究性问题要认真思考，尽可能给出完美解答，也可以自己在解题实践中以题记的形式提出问题，坚持下去必然会有成效。

营造宽松有序的学习环境

高考不仅是知识的竞争，也是体力、心理素质和意志品质的竞争。今年试卷只有最后8分是“翘尾巴”，其余都在情理之中。因此，学生们不必把神经绷得紧紧的，应该营造一个温馨宽松、紧张有序的学习氛围，处理好“刻苦学习和合理休息、自信乐学和被动死学、顽强拼搏与策略放弃”的关系。而熬时间、拼体力的学习方式对学习数学是很不利的。

对教师而言，给学生做的题目要慎重选择，不要“拿来主义”，尽量减少重复劳动。当然，由于遗忘规律的存在，适时适当以变化的形式复习或作业是应该的，但要适度。此外，在教学中教师要开展研究性学习，以此来调动学生学习的主动性。高三教学，只有重视“双基”、重视研究性学习，才能有效提高学生能力，才能以不变应万变。