名师点评2011安徽高考数学：有新意有难度

　　2011年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(安徽卷)严格按照《课程标准》和《考试说明》的要求命制，遵循“有助于高等院校分层选拔新生，有助于普通高中实施素质教育”的指导思想。今年是高中新课改安徽省高考(微博)命题三年过渡期的最后一年，本着高考促进课改的命题思路，突出稳中求变，变中出新，新中见能的命制理念，达到了“不给考生出偏题，不给教师误导向，不给选拔设障碍”的考查目标，全卷内涵丰富，立意新颖、完美回归，亮点纷呈，是一套凝聚着命题者智慧的优秀试题。

　　注重基础知识，强调通性通法

　　试题注重中学数学的基础知识、基本技能、基本活动经验和基本思想方法，以理科卷为例，第(1)、(2)、(4)、(8)、(9)、(11)、(12)、(13)、(18)、(19)等题均源自教材，引导考生回归课本，试卷注重通性通法，淡化特殊技巧，形成入口宽、方法多、立意新的设问特点。

　　全卷题干简明，表述严谨，设问精巧，清新自然。敢于舍弃刻意的华丽与细枝末节上的雕琢，努力追求自然平和的考查状态，如文、理科(17)、(18)、(19)、(21)题等更多地关注数学本质，重视问题解决的自然生成，平稳大器。再如文科卷第(17)题、理科卷第(21)题均为解析几何题，今年仍延续了安徽卷的考查风格，其考查方式不同于传统构想，而是回归解析几何的本质，重点考查数形结合思想及运算求解路径的优化和选择。

　　恒等变形是中学数学最重要、最本质的思想方法之一。今年理科卷(19)题，形为不等式的证明，实为考查代数式恒等变形和迁移发散思想的应用。本题设置两个貌似无关的问题，克服了传统命题中考查数列不等式和函数不等式的老套路，折射出对称美和简约美，引导学生通过观察、判断、联想、发散，将第一问的结论迁移到第二问的情境中去，达到考查学生理性思维深度和广度的目的。

　　突出主干知识，重视新增内容

　　试卷对支撑学科知识体系的主干知识进行重点考查，对新课程新增内容和选修内容，特别是针对高等院校继续学习所需具备的相关知识也进行了系统考查。通过科学组卷，合理布局，淡化压轴题，突出多题把关，这既是高校分层选拔的需要，也是中学推进课程改革的必然选择。

　　对于理科第(21)题，不同层次的考生会选择不同的解题思路，但计算量及解题所耗时间差异很大，这对高校分层选拔提供了有效的平台。试卷对进入高等院校继续学习必需具备的知识点保持了必要的考查力度，如理科第(15)题，选取高等数学的背景材料，以平面直角坐标系、实数理论、点线位置关系为素材，构思巧妙，围绕试题提供的信息和情境进行多角度、多层次的设问，融阅读理解、知识迁移、类比猜想、推理论证、科学枚举等多种能力考查于一体，着力考查学生审慎思维习惯和一定的数学视野，考核学生继续学习的潜能。又如文、理科第(10)题均为图像识别题，以高等数学驻点问题为背景，函数形式新颖，乍看无从下手，仔细品味既可以从函数图像升降快慢作定性分析，也可利用求导数作定量计算，充分发挥高考对中学数学的积极导向作用。

　　深化能力立意，创新问题情境

　　试题坚持多角度、多层次、全方位的考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。理科第(17)题、文科第(19)题是一道共用立体几何题，创设一个由“双金字塔”生成的优美几何体，试题解法源于课本习题，构图精美，既可考查平行、垂直关系，又可考查角度、面积、体积的计算。该几何体紧紧围绕三棱锥这一基本几何体展开考查，图形割补的多样性决定了该题解题入口宽、方法多，突出对空间想象能力和推理论证能力的考查。

　　理科第(9)题和文科第(15)题是姊妹题，它改变给定三角函数解析式的传统考查方式，以三角函数图像为载体，考查三角函数的图像和性质(单调性、周期性、对称性)与三角函数解析式中相关数字特征间的内在联系，既可以从数的角度计算分析，又可以从形的角度观察判断，侧重考查数形结合的思想及综合解决问题的能力。

　　文科第(21)题和理科(18)题是一道共用题，但尊重文理科考生的差异，在试卷中编排位置不同。命题者别具匠心地将数列与三角函数糅合在一起，通过巧妙生成数列的面貌呈现，全面考查了等差数列、等比数列的通项公式、两角差正切公式等基础知识，着力考查倒序法、裂项法等数学思想方法在新情境下的灵活应用，从学科整体高度和思维价值的层面考虑问题，在知识网络的交汇点处精心设计问题，使对数学基础知识及综合解题能力的考查达到完美的统一。

　　加强应用考查，贴近生活实际

　　突出对应用能力考查，关注生活生产实际是安徽数学卷一贯的风格，今年的试题更是亮点频闪。如文科第(20)题，以某地城市化进程中粮食需求量逐年递增这一社会现实为背景，重点考查线性回归方程的求解及运用回归线性方程进行预测。这部分内容在必修和选修教材中占有一定篇幅，若忽视统计思想的教学，则演化为死套公式的算术计算，试题引导中学教学回归统计的核心思想，学会对数据进行预处理，提升解决统计问题的能力。又如理科第(20)题，以全球关注的核安全问题为载体，通过分层设问使得试题既具开放性又具可控性，试题渗透了对解决问题方案的优化思想，引导学生运用研究性学习的理念，把现实问题“数学化”，构建恰当的数学模型，鼓励学生猜想、探究、论证、迁移，学会提出问题、分析问题并解决问题，而且探究的结果与常理相符，体现了“能者为先”的理念，完美地回归数学的科学价值和人文价值。

　　纵观全卷，命题视角独特、立意清新、设问巧妙、情境设置合理，引导中学数学教学更多地回归教材，回归本色教学，重视知识的生成、发展、迁移、归纳和拓展，提高基本解题素养。总之，2011年高考安徽数学卷为高校分层选拔人才提供了可靠依据，为中学实施素质教育、推进新课程改革发挥了积极的导向作用。

　　合肥市教研室数学特级教师 许晓天

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