名师点评：2011陕西高考数学试题

　　点评老师：陕西省特级教师 安振平 张 克

　　2010年首次新课程陕西省高考(微博)数学试题，在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了平稳过渡。纵观2011年的陕西数学考题，体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，破除了试卷的八股模式，以全新的面貌来体现新课改的理念，试题图文并茂，文字阐述清晰，图形设计简明，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面，都进行了大胆的改革和有益的探索，应当说，本套试题符合陕西高中数学教学的实际学情，有利于高校人才的选拔，是一份很有特色的试题。

　　试卷结构鲜活

　　整套试卷的第1题设计为“有关向量的逆命题”，破除了前几年传统的“集合问题”开头的模式。复数知识也不是以往的单独命题。解答题的布局变动较大，打破了以往“八股式”的试卷结构。将平面图形折叠构成的立体几何试题安排在第16题;将解析几何的轨迹探求与截弦问题放在了第17题的位置，旨在降低试题运算难度;第18题改变了传统的三角函数试题的结构形式，设计为“叙述并证明余弦定理”，体现了课本基础知识和数学本质的考查，既能考核向量方法，又可考核解析方法;第19题将函数的切线问题与动点构成的数列相结合，在历届的陕西考题中较为少见;第20题的概率问题，结合实际情景，结构新颖，在次压轴题的位置上进行有益尝试;理科第21题里的“存在型”的不等式恒成立问题也是较为鲜活的。应当说，今年数学试卷新颖灵活的结构模式，是对考生应变能力的一次大检验，也会对今后的高中数学教与学带来深刻的启示。

　　试题背景新颖

　　理科第3题将函数抽象关系与图象结合，考查函数的奇偶性与周期性;理科第6题的函数零点问题，将根式函数与余弦函数综合，结构新颖;第7题的集合问题，集合M实质为三角函数y=|cos2x|的值域，集合N为复数的模范围问题打破了传统的单一的知识联系的命题模式;第8题的程序结构框图，以高考的网上阅卷评分规则为原始背景，突出实际应用性;理科第14题与文科第10题的植树路程问题，接近课本原题，它可转化为经典的题目，绝对值函数求和的最小值问题;第16题的立体折叠问题，第17题圆的压缩问题，第19题的切线数列问题，根植于高中数学教材，均以全新的面貌闪亮登场;第21题虽以常见的函数与导数的应用压轴，但第二问比较大小设问基本，求解灵活，第三问求范围探究问题设计新颖。

　　新增内容强化

　　对三视图考查的第5题，在去年单体的基础上，发展为有关组合体的体积计算;第6题里函数的零点或方程根更是结合了函数单调性与图形的考查;第9题的线性回归方程首次考查，突出了概念的理解，避免了求方程的复杂运算;第13题依然是考查归纳推理，但理科由去年的求第5个关系式发展到求一般结论;在第15题的选做题中，不等式选做题由解不等式发展到求参数a的范围问题;几何证明题融合了许多基本的基础知识，突出推理能力;参数方程与极坐标题的几何背景清楚，也向综合应用方向发展，即就是说，选考内容明显地增加了试题的思维难度，但运算量均不大，难度也相当。

　　知识交汇凸显

　　理科卷对传统的二项式定理考查的第4题，也融入了指数函数及其指数运算;理科第7题和文科第8题交汇了集合、三角函数、绝对值、复数和不等式等知识;理科填空题的第11题，在考查了函数的复合运算的基础上，也融合了简单的积分运算和解方程等思想方法;第12题的一元二次方程的整数解里整合了充要条件;第19题集函数、切线、数列通项与求和于一体;第21题将函数、导数与不等式的综合运用考查到了极致!

　　文理区别合理

　　文理科相同的题目有7道，不同的有4道，姊妹题有10道. 在不同题或姊妹题里，有文理科因知识要求差异的，也有思维、运算难度区别的，恰当、合理的设计与打磨，无不闪现出命题人的独具匠心、数学功底和对高中数学教学的整体把握。

　　课改理念深化

　　今年的陕西省高考数学试卷，冲破了传统的命题组卷模式的束缚，探索了新的试卷结构，这对市场流行的模拟卷是一次致命的打击，有利于引导高三数学教学回归课本，回归基础——基本知识、基本技能、基本思想方法，基本活动经验;对立体几何试题与解析几何试题命制的大胆尝试，力求降低运算量，彰显空间想象能力和坐标思想、向量方法的考查，体现了学科知识的本质，与课标的基本要求接轨，值得肯定。考题“叙述并证明余弦定理”的出现，有利于引导复习教学回归课本，重视教材，挖掘教材。独具匠心的新颖题、经典题、应用题、综合题，把课改的理念——旨在培养学生分析问题和解决问题的能力和运用数学的能力落在实处。

　　总之，今年的陕西省数学试题，通过新颖灵活的谋篇布局，真正实现了“多想少算”，全卷没有一道较大运算量的试题，但思维量较过去的试题有较大的提升，体现了数学的理性特点，这将对今后的高三复习课教学会带来方向上的引导，对破除套路模式，改善教学方式，创设高效课堂起到良好的导向作用。