名师评题：数学试题深化能力立意突出思维考查

　　“2012年高考数学四川卷遵循《考试大纲》及《考试说明(四川版)》的要求，保持了近几年四川卷的命题风格，在题型、题量、难度等方面保持了相对稳定，试卷覆盖了高中数学的主干内容，重视对数学思想方法的考查，着重考查数学能力。”四川省特级教师魏东认为，今年数学试题体现了“多考点想，少考点算”的命题理念，有利于高校选拔新生，有利于中学实施素质教育，有利于向新课程高考过渡。

　　源于教材，注重基础

　　2012年高考数学四川卷超过一半的试题直接源于教材或由教材上的例题、习题、复习题改编而成，这些试题重视对基础知识和通性通法的考查。例如，理科第(1)、(2)、(3)、(4)等12个题目，文科第(1)、(2)、(3)、(4)等11个题目，特别值得一提的是理(21)()题即为高中数学第二册(上)复习参考题八的B组第3题。这种立足于教材编拟高考试题的理念和方法，对中学数学教学回归教材、重视课本、减轻学业负担、实施素质教育具有良好的导向作用，也充分体现了试题背景的公平性。试卷没有偏题怪题，包括压轴题的解答，用到的都是常规思路和基本方法。

　　全面考查，突出主干

　　试卷既重视基础知识的全面考查，又突出主干知识的重点考查。全卷涉及的知识点覆盖了整个高中数学教材的所有知识板块，而且对高中数学教材的主干知识(函数、数列、不等式、三角函数、解析几何、立体几何、概率、导数等)进行了重点考查。例如，理科考查函数的题目有(3)、(5)、(12)、(15)、(18)()、(20)、(21)()、(22)等题，考查解析几何的题目有(8)、(9)、(15)、(21)题，考查立体几何的题目有(6)、(10)、(14)、(19)题。这有利于引导高中数学教师在注重基础知识的同时突出主干知识的教学，不仅强调数学知识的结果与应用，而且重视数学知识探究发现的过程。

　　注重思想，考查本质

　　试卷在考查数学基础知识和基本技能的基础上，注重数学思想方法和数学本质的考查。如理科第(5)、(8)、(12)、(15)、(18)等题，文科第(4)、(9)、(12)、(15)等题考查了数形结合思想;理科第(11)、(20)、(22)题，文科第(11)、(20)、(22)题考查了分类与整合思想;文理科第(12)、(20)、(21)、(22)等题考查了函数与方程思想;此外，化归与转化思想在多个题目中得到了体现。“数学从本质上讲是玩概念的”(李邦和院士语)，因此，试卷重视对数学概念的考查，理科第(1)、(3)、(7)、(8)、(10)、(14)等题，直接考查教材中基本的数学概念，突出了对数学本质和理性思维的考查，有利于纠正“教学题型化”、“解题套路化”的片面做法，有利于推进中学数学的素质教育。

　　梯度明显，区分有效

　　试卷具有起点低、结尾高、入手易、深入难等特点，各类题型的起始题比较容易但压轴题较难，6个解答题的入手都较容易但要解答完整却并非易事。文理科第(1)至(7)题、(13)、(14)、(17)()题，用较短时间就可完成。文理科的(11)、(12)、(16)、(21)、(22)等题，知识的综合性强并且能力要求高，对考生思维的灵活性、深刻性、批判性、创造性提出了较高要求，需要考生具有较强的数学能力。特别是文理(22)题站在学科整体的高位，以抛物线、切线、截距等为载体，将函数、导数、不等式、二项式定理、数列等知识融为一体，考查了放缩法、估算法、构造法、导数法等数学基本方法，考查了函数、化归与转化、特殊与一般、猜想与证明等数学思想方法。各类试题的编排顺序均体现了由易到难的原则。这样的设计和安排，有利于稳定考生的情绪，有利于考生的正常发挥，有利于区分考生的思维层次和水平。试卷充分考虑到四川教育发展不均衡的现状，适当增加了中档试题比重，中档试题比重在50%左右，从而试卷具有明显的层次感和良好的区分度。

　　多考点想，少考点算

　　数学思维能力的考查在大部分试题中得到了充分体现。如文理科第(1)—(8)、(13)、(14)、(15)、(17)()等题，都不需要较多的运算就可得出结论。理科第(5)、(7)、(10)、(12)等题，文科第(4)、(7)、(10)、(12)等题，具有思维量大但运算量小的特点。理科第(12)、(16)、(22)等题，其思维难度高、思维量大，但借助于直觉猜想、合理估算、反例构造、演绎推理等方法，运用数形结合、函数与方程等数学思想，其运算就比较简单。文理科第(20)题，若能运用对数函数的单调性及估算就能较快的解决问题，并可避免繁琐的数值计算。今年全卷的运算量和书写量比过去几年有所降低，但思维量有所增加，较好地体现了“多考点想，少考点算”的命题理念。

　　能力立意，突出思维

　　试卷以能力立意为核心，坚持多角度、多层次地考查数学能力，特别是思维能力、运算能力、空间想象能力、阅读理解能力、应用意识和创新意识。如文理科大量题目充分考查了观察、联想、类比、猜想、估算等直觉思维能力;第(18)～(22)等题考查了逻辑思维能力和运算能力;第(10)、(14)、(19)等题，考查了空间想象能力;理科第(9)、(17)题，文科第(3)、(17)题考查了应用意识和阅读理解能力;文理科第(10)、(12)、(22)等题及理科第(16)题考查了创新意识，这些创新型试题具有立意深远、背景深刻、情境新颖、设问巧妙等特点，它们对区分思维能力强的考生提供了良好的检测载体;一些试题重视对思维品质的考查，如理科第(12)、(16)、(20)、(21)、(22)题能有效考查考生数学思维的发散性、严谨性、深刻性和创造性，它们都是富含思维价值并且区分度好的试题。

　　文理有别，差异合理

　　文理科试卷在试题内容、编排顺序、难度要求等方面都有较为合理的差异。文科试题起点较理科低，但文科的压轴题接近理科压轴题的思维难度，这有利于区分文科数学尖子生。文理科试卷同题有6个，姊妹题有11个，不同题有5个。文科试题在思维量、运算量、能力要求等方面明显低于理科试题的要求。这样的设计更加符合四川省文科考生的实际，对文科学生学好数学有积极意义。

　　稳中有进，引导课改

　　试卷在题型、题量、难度分布上保持了相对稳定，同时也有适度创新。部分试题考查了数学探究，意在引导课改。理科第(12)题的解答，考生需要借助于直觉思维先猜想出5个余弦值的和为0的结论，然后利用函数的单调性证明该结论的正确性，从而完成问题的解答。理科第(16)题的解答，考生可根据的不同的值算出数列的前几项，发现其规律，借助于特殊情况的经验，猜想出一般结论，进一步得到正确答案。文理科第(22)题第()问是求的最小值，解答此题需要探究，先通过试算探出结论，然后再严格证明。这些试题的设计，意在考查数学探究，意在推进高中数学新课程的实施。

　　魏东认为，今年的试题保持了近几年四川卷的命题风格，同时又立足于现行高中数学教材和教学实际，有利于高校选拔新生，是一套特色鲜明、亮点突出的好试题。

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