唐勇：2012年北京高考数学试题点评与分析

　　今年是北京迎来新课标高考的第三年，数学试题基本趋于成熟稳重的风格，本套符合北京卷一贯命题风格，难度适中，有亮点有特色，很有利于学生发挥正常水平。试卷的题型分布和以往没有区别，延续了北京的8、6、6分布。6道大题的考点与以往也没有什么不同，分别涉及了三角函数、立体几何、概率、导数、解析几何、新题型。所以可见，命题人在命题过程中是有考虑的，在试题整体上，没有过多变化，北京的试题的命题风格趋于成熟。试卷由容易题、中等难度题、难题组成，并以中等难度题为主，总体难度较之2011年有提升，在此，智康1对1研发中心为高考试卷做一个概要分析。

　　首先，命题覆盖面广，基础知识的考察不设障碍。突出对知识本质的理解，强调常规解题方法，不挖坑不设套，十分大气。新课标改革以来，对于试题有一些基础知识是必考知识点，例如第1，2，4，7，10分别考察了集合、复数、算法、三视图、数列等的知识，这些都是我们屡次和学生强调的必考知识，在考试中占了很大的分值。另外，第3，9，11三道小题分别考察了概率，圆和解三角形这些属于轮换考点，会在每年变化，但是也属于基础知识范围。这些题目都没有在方法上为难学生，基本都是考察学生平时常用的知识和方法，主要考察学生的速度和准确度。

　　其次，中档题注重基础，难题注重思维。前面的选择填空都很基础，对于基础知识点的基础考查。第8题考查数列前项和与平均值关系，认真分析图形和注意到年平均就没有问题了。第14小题考查了简单的分类讨论的思想。可以看出，北京卷的小题有很鲜明的特色，活而不难。值得注意的是，近几年数学试题经常考察数形结合和分类讨论的思想，难题都注重数学思想的考查。

　　最后，我们看看大题。第一大题考查三角函数，第一问化简求周期，第二问就单调区间，本题设计的非常基本却又把基本知识全部设计，函数给出的形式比较简单，降低计算难度的同时也考察了和角公式，倍角公式以及辅助角公式三大重要公式，两问的设计也是常规考点，应该对绝大部分同学难度不大。

　　第二大题考查立体几何，第一问证明线面垂直，第二问求线面夹角，第三问是否存在一个点使得面面垂直。没有在建立空间坐标系上难为同学，很容易建系。三问的设计分别考察了线面垂直，线面的夹角，面面垂直，涵盖了立体几何中基本位置关系，第三问考到预测的存在性问题，即设出未知数，根据题意列方程求解即可。

　　第三题即17题统计与概率的综合，以餐厨垃圾处理为背景考查，第一问考查厨余垃圾投放正确的概率，第二问求生活垃圾投放正确的概率，简单的求概率，第三问考查三个垃圾数相加的和为600，求方差的最大值，考查到简单的求最大值的方法。

　　第四题考查函数和导数，给出两个函数，第一问f(x)与g(x)在他们交点(1,c)有公共切线，求a,b，第二问讨论f(x)+g(x)的单调区间和求的最大值，文科考查给定a,b值在[k,2]区间的最大值为28，求k的取值范围。函数与导数的切点问题，单调性讨论，给定区间的最值和不等式问题是北京高考函数与导数的四大常规问题，这在我们的备考训练中的点睛课程中做过详细的拆解。

　　第五题考查椭圆，第一问方程含参数给出，如果是椭圆，求参数的范围，第二问是三点共线，类似定比分点的问题。文科第一问求椭圆方程，第二问当的面积为时，求k的值。圆锥曲线的面积问题，比例问题，中点弦，垂直与角度问题和定点定值问题是北京圆锥曲线考查的重点题型，在我们的备考中做过重点的归纳总结。

　　第六题，定义了m行n列的数表，其实是个矩阵，然后分行分列的求和，来研究他们的各行各列的最大值问题。还是北京的老套路，新背景问题新定义的问题，只要认真的去读题，理解题干中的条件，我们都能够冲击最后的压轴大题。

　　总体来说，今年的数学试卷学生觉得很亲切随和，没有偏题怪题，很好的考察了学生对基础知识基本方法的掌握，并且突出了对于数学思想和数学思维的考查；难度梯度设置合理，具有比较好的区分度。
 

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