2013年陕西高考数学试题点评：在脱俗中创新

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　　2013年年高考[微博]真题与往年试卷结构相同、题型题量分值都没发生变化，考查内容控制在新课程标准和考试大纲规定的范围内，试卷内容覆盖面广，涵盖了高中数学的主要内容，就考查知识而言，主干知识地位突出，重点内容仍重点考查。6个主观题类型稳定，题序依次回归为：三角函数、数列、立体几何、概率统计、解析几何、函数与导数。

　　应当说：陕西题，简约、基本、和谐、回归。在稳重中布局，在脱俗中创新。

　　高考新动向

　　比照2012年高考试卷，2013年的高考真题体现出来的特色是：试题情景设计生活味浓厚，诸如：问卷调查、信号覆盖、投票选举等社会热点话题;试题背景设计数学味深刻，如高斯函数、柯西不等式、对数平均值不等式、以及高等数学里的中值定理影子;试题选材设计紧扣高中数学教材核心内容，如等比、等差数列公式的推导，椭圆第二定义。试题呈现设计简单、基础、基本，力求凸现核心内容。如压卷题里的指数函数。

　　考点新变化

　　2013年考题的考点新变化，呈现在：算法中考[微博]了一个条件语句，复数考查的性质增加，证明不是等比数列，解析几何解答题以圆的面孔出现，立体几何解答题外表为斜四棱柱。

　　考题新亮点

　　【创新题】第10题新在结合高斯函数考查其性质;理科第14题新在“”交错出现;理科第17题新在证明不是等比数列。

　　【易错题】第16题求最值易忽视定义域限制;第21题求解时难在构造新的函数、实现问题的转化。

　　【变式题】第2题直接由教材例题演变而来;第17题，直接选材于课本等比、等差数列求和公式推导，并加改造。第21题，有深刻的高等数学背景，理科题深藏着一个对数平均值不等式。

　　试卷新印象

　　复数考查深层化 理科第6题的复数问题的考查摆脱了常见的具体复数运算，利用抽象复数的形式集中体现了对复数模的性质的探究上，加上设问角度问的是假命题的判断，更增加了问题的难度;似有超出考纲要求的常规之嫌。

　　算法趋向实用化 在算法语言的考查方面，从框图形式的考查走向了更加实际的计算机语言——条件语句的考查。考题的基本结构与数学必修3(北师大[微博]版)第105页的例题雷同，给考生一种时曾相识之感，放在试卷第2题的位置是恰当的。

　　概率走向生活化 在几何概率方面，数学试题去年是利用程序框图考查了利用几何概率的模拟方法——圆与正方形的面积之比近似求圆周率问题，今年巧妙地把通信的盲点问题融入到了圆与矩形为背景的几何概率问题，突出了概率与实际问题相结合的学科特色;概率解答题从去年的银行排队等待问题到今年的歌手大奖赛的投票问题，贴近生活的命题原则得到了更加充分地体现。

　　函数突出综合化 理科第8题，以分段函数的形式巧妙地考查了二项式定理中的常数项，理科的第9题题的背景与课本中圆锥内接圆柱的轴截面问题的情景相似，把一个空间的问题转化为动态平面问题，它考查了建立变量的函数关系，消元，解不等式的综合知识与方法，并辅以实际背景，突出数学的应用性。作为选择题的创新题，第10题再次用到了高斯函数，从认识函数开始到探讨性质，体现出能力的要求。特别是最后的函数压轴题，以考生熟悉的指数函数y=ex为切入点，进行组题，含参的反函数图像的切线问题、两曲线的交点个数即方程根的有解问题、特别是第三问利用曲线的割线斜率与函数值的平均值大小的比较进行设计探索性问题，把能力的考查推向了高潮，该试题简练，一气呵成，是一道极具选拔性，区分度较好的试题，当中深藏着对数平均值不等式。

　　推证问题层次化 陕西数学试题从余弦定理的叙述与证明开始，到去年对三垂线定理的极其逆定理的变形考察，今年已经发展到对等比数列前n项和公式的推导，但问题又向前推进一步，证明数列不是等比数列的反证法问题，全卷涉及到证明的试题理科有第17题的第三问、第18题的证线面垂直和第20题的第二问证明直线过定点问题等共三处，体现了加强逻辑推理能力的考查。特别是文科第17题的数列题即考查了等差数列的前n项和公式，又考查了等比数列的前n项和的逆向问题，体现了能力，考出了水平。

　　文理试题区别化 针对文理考试的不同要求，设计不同的试题，减少共用试题的个数，今年的考题进行了积极的探索。第16题以向量与三角的有机结合，改变了三角设问的死板模式。同样是考查课本公式定理推证的第17题，文科设计的较好，考查的知识面大，能力要求到位。第18题的立体几何，采用斜四棱柱的面孔呈现，在多线条中考查线面间的位置关系，增加了考题的难度。概率作为第19题文科更是数表结合，耳目一新;第20题的解析几何考题，求轨迹文理有别，来源教材的文科题立足基础，理科题则突出能力;作为第21题的压轴题，在最后一问的设计上，文理相同，理科设问翘了尾巴，对文科学生形同虚设，起不到高考的功能，不如直接去掉为好，显得试卷整洁。

　　师生话试题

　　今年的高考结束后，考生普遍反映数学试题较难，认为没有发挥出应有的真实水平，直呼叫冤。面对陕西文理试题，作为从事和关注高考的教育工作者，我们持续在思考、在反思我们的数学试题、数学教学、数学教育。考试要选拔，理所当然就要有一定的难度、效度与区分度，但试题设计坡度的平缓与否，直接影响到水平的发挥;文科的多选题不等式的设计合理，理科就有点牵强了，多元均值不等式求最值历来都在考，放在前边选择题中无可非议，放在此处可能对考生是一种误导，这与选考内容是否吻合值得思考。像这样影响考生情绪的安排要引以为戒。

　　高三教学过程中“三基四能”说在嘴上，没有落实在行动上，具体表现在：学生死板的多，灵活的少;机械套用的多，自主探讨的少;复习资料使用的多，教学经本——课本研究的少、使用的更少，甚至出现有的学生高三复习一直抱着一本复习资料，把课本放在什么地方都不知道的怪现象。还有教师讲的多，学生思考的少，自主探索的更少;正如一位优等生对笔者所说，最后一题转化为构造函数，不是教出来的，需要自己去琢磨和感悟。教之道、学之道、悟之道。思之、思之、再思之。一句话尊重教育规律，科学应考，有效备考，学生提出问题、分析问题和解决问题的能力才会不断提升，这应当成为高考复习的制高点。

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