2014年四川数学简评：高考能力立意重本质

能力立意重本质 推进课改引方向

四川省泸州老窖天府中学特级教师 赵晓林

　　2014年高考四川卷数学学科的命题，遵循《考试大纲》及《考试说明(四川卷)》要求，继承近年来形成的命题传统，结合全省实施中学数学教学实际，体现课程改革理念，坚持平稳推进、适度创新，在充分考查基础知识、基本方法的同时，深化能力立意，注重考查考生的运算求解、推理论证等数学能力及应用意识和创新意识，突出对数学思维、数学方法和数学素养的考查。试题命制立足于学科核心和主干，重点考查支撑数学学科体系的内容，将知识、能力和素质的考查融为一体，通过适度联系与综合等方式，在知识交汇处考查学生的数学视野、探究意识和学习潜能，充分体现数学的科学价值和人文价值。试题难度设置符合高中学生数学学习现状与高考性质，试卷布局合理、问题设计科学、试题表述规范，有利于准确测试不同层次考生的学习水平。

　　一、强化主干内容，重视教材价值

　　全卷重视基础知识的全面考查，所涉及的知识点覆盖了整个高中数学的所有知识板块;试题突出主干知识的重点考查，对高中数学中的函数与导数、三角函数、概率统计、解析几何、立体几何、数列、向量、不等式等进行了重点考查。理科3,9,12,15,16,19,21，文科3,13,15,17,19,21等题，全面考查函数概念、性质等基础知识，考查考生掌握函数这一核心内容相关方法及思维水平的现状;理科10,14,20，文科9,10,11,20等题，考查直线、圆、圆锥曲线的方程及其简单应用，是解析几何的基础和主体内容;理科8，文理科18等题，考查基本的线面关系(理科包括面面夹角的计算);理科17，文科16等题，考查了概率统计的相关知识。这样的内容设计，对高中毕业生的数学基础和素养进行了重点测试，重视对基础知识和通性通法的考查，保证了试卷的内容效度，有利于引导高中数学教学在注重基础知识的同时突出核心和主干、回归数学本质。

　　试题与教材联系紧密，不少题目都有教材背景，有的则直接由教材的例题或习题改编。理科1-6,8,9,11-13,16,18,21，文科1-3,5-8,11-13,16-18,20,21等题源于教材、高于教材，充分发挥了教材的示范作用。这种立足于教材编拟高考试题的理念和方法，充分保障了试题背景的公平性，对中学数学教学回归教材、重视挖掘教材价值、减轻过重的学业负担、实施素质教育、促进课程改革的深化具有良好的导向作用。

　　二、深化能力立意，突出数学思维

　　试卷以能力立意设计试题，多角度、多层次地考查了运算求解能力、推理论证能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力、应用意识和创新意识。在此基础上，特别突出了对数学思维的全面、深刻考查，大量题目充分考查了观察、联想、类比、猜想、估算等数学思维方法与能力，对函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想进行了合理的考查。理科8题，既考查了观察、联想、估算等直觉思维，又考查了严密推理、精确计算等逻辑思维;理科13，文科8题，考查了应用意识、运算求解能力;文理科15题，考查了阅读理解、自主学习、数学的理性思考和创新意识，对不同方面的数学思维进行了全面考查，其特点是运算量小、思维量大，对思维敏锐性、严谨性要求较高;文理科第16～21等题重点考查推理论证能力和运算求解能力;文理科20,21题，要求考生具备高水平的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和思维的深刻性，考查了多种数学思想与方法。

　　全卷注重考查学生对数学基本概念、重要定理等的理解与应用，注意控制和减少繁琐的运算，体现了“多想少算”的命题理念。理科7,8,10,14，文科9,10,14等题若借助几何直观、数形结合，就可避免繁琐运算;文理科15,21题，虽然思维要求高，但解答并不需要特殊技巧，也没有繁琐计算。这些问题采用恰当的素材、合理设问，侧重考查考生对知识的理解和应用，能够有效检测考生将知识、方法迁移到不同情境的能力。

　　三、注重知识交汇，体现课改理念

　　试卷从学科整体和思维价值的高度设置问题情境，注重知识间的内在联系与交汇;通过适当增加综合性的方式，个别试题难度略有提高，有利于区分不同学习水平层次的考生，更有效地体现高考的选拔性。理科5，文科6题涉及算法与线性规划，文理科10题联系解析几何、平面几何和基本不等式，理科13题结合三角测量与近似计算，文理科19题综合数列与导数的几何意义，合理强化了知识覆盖面、问题的综合性和思维考查的广度;理科9，文理科10,15,21等题，以直线与抛物线、函数概念、不等式、指数函数、二次函数、导数、函数零点等为载体，知识、方法、思维的综合性强并且能力要求高，全面考查数学思想与方法，具有一定的难度，对考生思维的灵活性、批判性、创造性提出了较高要求，解答这些问题，需要具有较强的分析问题、探究问题和解决问题的能力。

　　试题设计紧密结合四川教学实际，通过对探究意识、应用意识和创新意识的考查，充分体现了课程改革理念。理科8,9，文科18，文理科10,15,21等题考查探究意识，考生需要根据问题设计的情境，从特殊到一般、从形象到抽象进行不同侧面的探究，并合理运用相应的数学方法和思想才能准确、迅速解答。理科13,17，文科8,16，文理科15,21等题考查应用意识和创新意识，对考生综合与灵活地运用所学数学知识、思想方法，有效地分析信息，进行独立的思考和探索，创新性地解决问题有较高而合理的要求。理科17题以一款击鼓游戏为背景设置问题情境，考查概率统计的基础知识，特别是第(Ⅲ)题要求运用概率统计知识分析并说明若干盘游戏后积分减少的原因，引导考生用数学的眼光审视游戏过程，通过概率和数学期望的计算，对游戏及其规则进行理性分析，真切体会“用数据说话”的统计思想方法。文理21题展现了数学学科的抽象性和科学性，解答时需要考生借助几何直观发现解题思路和结论，用严谨的逻辑推理进行证明，整个解答过程需经历“画图—观察—探究—发现—证明”的过程。这些试题具有立意新颖、背景深刻、情境生动、设问巧妙等特点，富含思维价值，符合课程改革理念和发展方向，是检测考生个体理性思维广度、深度和学习潜能的良好载体。这样的设计，鼓励积极、主动、探究式的学习，有利于引导中学数学教学注重提高学生的思维能力、发展应用意识和创新意识，对学生进行合理、科学的评价，对课程改革的有效实施和深入推进、促进中学数学教学质量的提高有十分积极的作用。

　　总之，2014年高考数学四川卷注重基础知识考查，突出对数学能力、数学思想与方法的考查，展现了数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，在体现高考性质的基础上，合理强调区分，科学体现课改理念、导向功能，是一套符合要求、特色明显、亮点突出的数学试卷。

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