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  2015年高考数学试卷,遵循《考试大纲》及《考试说明(四川版)》要求,与近年来试题风格一致,切合当前数学教学实际,体现课程改革理念,符合高考考试性质,在平稳推进的基础上有所创新。试题设计立足于学科核心和主干,充分体现数学的科学价值和人文价值,将知识、能力和素质融为一体,深化能力立意,强化知识交汇,重点考查支撑数学学科体系的内容,充分考查基础知识、基本方法、基本思想,深入考查考生的运算求解能力、推理论证能力、抽象概括能力、空间想象能力、应用意识和创新意识,突出考查数学思维、数学思想方法,合理考查学生的探究意识和学习潜能。

  全卷难度设置符合高中学生数学学习现状,重视教材考基础,突出思维考能力,体现课改考探究,展现了数学的抽象性、逻辑性、应用性和创造性,突出试题的基础性、综合性、原创性和选拔性,试卷布局合理、层次分明,问题设计科学、表述规范,有利于准确测试不同层次考生的学习水平。

  一、重视教材与基础,突出核心内容

  试题高度重视教材价值的挖掘与联系,有的题目直接由教材的例题或习题改编,有的问题产生于教材背景。文理科1-8、11-13、6-19等题源于教材,又高于教材,充分发挥了教材在理解数学、理解教学等方面的价值。这种立足于教材编拟高考试题的理念和方法,充分保障了试题背景的公平性,能够有效引导中学数学教学重视教材、深刻理解教材,对进一步推进课程改革、减轻学生过重的学业负担具有良好的导向作用。

  全卷重视基础知识的全面考查,覆盖了整个高中数学的所有知识板块;试题设计立足于高中数学的核心和主干,对高中数学中的函数与导数、三角函数、概率统计、解析几何、立体几何、数列、向量、不等式等进行了重点考查。理科4、8、9、13、15、21,文科4、5、8、15、21等题,全面考查函数概念、性质等基础知识;理科5、10、20,文科7、10、20等题,考查直线、圆、圆锥曲线的方程及其简单应用,是解析几何的基础和主体内容;理科14、18题考查空间线面关系和面面夹角的计算,文科14、18题考查空间线面关系、三视图和体积的计算;理科17题,文科3、17题,考查概率统计相关知识;文理科16题,考查数列相关知识;文科3题考查分层抽样的概念,需要考生认识其本质属性;理科14题考查空间线线角的计算,如果概念不清,即使运算无误也不能获得正确结果。这样的内容设计,在全面考查基础的同时,突出考查支撑学科体系的的内容,重视对基础知识和通性通法的考查,对高中毕业生的数学基础和素养进行重点测试,保证了试卷的内容效度,有利于中学数学教学重视基础、强化核心内容和主干知识、回归数学本质。

  二、注重能力与方法,强化数学思维

  试卷以能力立意设计试题,多角度、多层次地考查了运算求解能力、推理论证能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力、应用意识和创新意识。在此基础上,特别突出了对数学思维的全面、深刻考查,大量题目充分考查了观察、联想、类比、猜想、估算等数学思维方法与能力,对函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化、特殊与一般等数学思想进行了全面考查。理科15、16、21题,文科15、21题,既考查了几何直观、联想、猜想、估算等直觉思维,又要求考生进行精确计算、严密推理;理科13、17题,文科8、17题,考查了运算求解能力、应用意识;文理科15题,考查了直觉猜想、抽象概括、推理论证和创新意识,对数学思维进行了全面考查,其特点是运算量小、思维量大;文理科16-21等题重点考查运算求解能力和推理论证能力;文理科20、21题,要求考生具备高水平的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数学探究意识和创新意识,考查了多种数学思想与方法。

  全卷注重考查学生对数学基本概念、重要定理等的理解与应用,注意控制和减少繁琐的运算。理科7、9、10、14、15、20、21题,文科7、9、10、14、15、21等题,如果灵活运用数形结合、化归与转化、特殊与一般等数学思想,就可简化解题过程、避免繁琐运算;文理科15题,虽然思维要求高,但在深刻理解问题本质的基础上,运用函数与方程、数形结合思想解答,并不需要特殊技巧与复杂运算。这类问题背景深刻、构思巧妙、取材适当、设问合理、切合实际,侧重考查考生对知识的理解和应用,强调科学性、严谨性、抽象性、探究性、综合性和应用性的考查,能够有效检测考生将知识、方法迁移到不同情境的能力,从而检测考生的思维广度、深度以及进一步学习的潜能。

  三、关注探究与创新,体现课改理念

  试卷从学科整体和思维价值的高度设置问题情境,注重知识间的内在联系与交汇;通过适当增强试题的综合性,分层次设置试题难度,能更好地体现考试的选拔功能。理科9题涉及函数单调性、线性规划与基本不等式,文理科10题联系抛物线、圆、圆的切线和数形结合思想,具有较强的综合性和一定的难度;理科19题综合三角恒等变换与解三角形,立意鲜明、情境新颖、形式优美,考查考生思维的灵活性;文理科21题,以对数函数、二次函数、导数、函数零点、不等式等知识为载体,考查考生综合运用数学知识、数学方法、数学思想的能力。这样的试题对数学思维的灵活性、深刻性、创造性都有较高要求,具有一定的难度,解答这些问题,需要具有较强的分析问题、探究问题和解决问题的能力。

  试题设计紧密结合数学学科特点,通过对探究意识、应用意识和创新意识的考查,充分体现了课程改革理念。文理科10、15、20、21等题考查了探究意识,考生需要深入分析问题情境,从特殊到一般、从直观到抽象进行不同侧面的探究,并合理运用相应的数学方法和思想才能准确、迅速解答。理科20题要求考生探究定点是否存在,若假设定点坐标直接求解则有不少运算障碍;若通过特殊情形的解决,寻求一般的、运动变化的问题的解决思路和方法,对具体的对象进行抽象概括,完成解答则相对简单。这样的问题设计,针对考生的探究意识和创新意识进行考查,保障了试题对较高学习水平层次考生的良好区分。理科13、17,文科8、17等题以考生熟悉的现实生活背景考查考生提炼数量关系、将现实问题转化为数学问题并构造数学模型加以解决的能力,体现了应用意识和实践能力的考查特点。文理21题展示了数学学科的抽象性和严谨性,要求考生具有高层次的理性思维,考生解答时可以采用“联系几何直观—探索解题思路—提出合情猜想—构造辅助函数—结合估算精算—进行推理证明”的思路,整个解答过程与数学研究的过程基本一致,能较好地促进考生在数学学习的过程中掌握数学知识、探究数学问题和发现数学规律。这些试题具有立意深远、背景深刻、设问巧妙等特点,富含思维价值,体现了课程改革理念,是检测考生理性思维广度、深度和学习潜能的良好素材。这样的设计,对考生评价合理、科学,鼓励积极、主动、探究式的学习,有利于引导中学数学教学注重提高学生的思维能力、发展应用意识和创新意识,对全面深化课程改革、提高中学数学教学质量有十分积极的作用。

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