2016高考数学提分专练及答案:空间图形位置关系

　　解析：(1)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，连接C1D， DC=DD1，

　　四边形DCC1D1是正方形，

　　DC1⊥D1C.

　　又ADDC，ADDD1，DC∩DD1=D，

　　AD⊥平面DCC1D1，

　　又D1C平面DCC1D1，

　　AD⊥D1C.

　　∵ AD⊂平面ADC1，DC1平面ADC1，

　　且AD∩DC1=D，

　　D1C⊥平面ADC1，

　　又AC1平面ADC1，

　　D1C⊥AC1.

　　(1)题图

　　(2)题图

　　(2)连接AD1，AE，D1E，设AD1∩A1D=M，BD∩AE=N，连接MN.

　　平面AD1E∩平面A1BD=MN，

　　要使D1E平面A1BD，

　　可使MND1E，又M是AD1的中点，

　　则N是AE的中点.

　　又易知ABN≌△EDN，

　　AB=DE.

　　即E是DC的中点.

　　综上所述，当E是DC的中点时，可使D1E平面A1BD.

　　13.已知直三棱柱ABC-A′B′C′满足BAC=90°，AB=AC=AA′=2，点M，N分别为A′B和B′C′的中点.

　　(1)证明：MN平面A′ACC′;

　　(2)求三棱锥C-MNB的体积.

　　命题立意：本题主要考查空间线面位置关系、三棱锥的体积等基础知识.意在考查考生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.

　　解析：(1)证明：如图，连接AB′，AC′，

　　四边形ABB′A′为矩形，M为A′B的中点，

　　AB′与A′B交于点M，且M为AB′的中点，又点N为B′C′的中点.

　　MN∥AC′.

　　又MN平面A′ACC′且AC′平面A′ACC′，

　　MN∥平面A′ACC′.

　　(2)由图可知VC-MNB=VM-BCN，

　　BAC=90°， BC==2，

　　又三棱柱ABC-A′B′C′为直三棱柱，且AA′=4，

　　S△BCN=×2×4=4.

　　A′B′=A′C′=2，BAC=90°，点N为B′C′的中点，

　　A′N⊥B′C′，A′N=.

　　又BB′⊥平面A′B′C′，

　　A′N⊥BB′，

　　A′N⊥平面BCN.

　　又M为A′B的中点，

　　M到平面BCN的距离为，

　　VC-MNB=VM-BCN=×4×=.

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