名师解析：2016年高考新课标全国1卷数学试题

2016年高考真题及答案  ※  关注微信对答案  ※  直播解析

　　今年高考的数学科目考试6月7日已经结束，新东方在线赵俊老师为大家带来了数学新课标1卷的试题解析以及试卷难易程度和解题思路的说明。

　　新课标1卷是非常重要的一套卷子，有奠定基调的作用。衡量一张卷子出题命题的尺度，会有两个重要的评价指标，一是试卷整体难度和区分度，二是命题创新性和稳定性。

　　首先同学们应该了解区分度，什么样的题目最具有区分度。其实不是像大家想象的最困难的题目，因为困难的题目占比重是非常低的。所以真正将同学拉开差距的是中档题目，如果想做区分可以有两种方式，第一种就是通过题目计算量的大小。所以可以将题目难度保持不变，但计算量增大，考核大家的计算能力，做区分。还有做题的思路上设置小问题，也会导致基础不扎实的同学不是很清晰。所以大家要明白真正让同学产生区分差别的，是在这些题目当中，下边我们开始真题的解析。

　　[真题]

　　[解析]

　　今年新课标理科1卷当中的15题，出现等比数列AN。之前说过，等比数列搞定A1Q，搞定一切。求出之后进行代入就行了，这道题思路上不困难，麻烦就是计算的部分。A1Q解出后求的是积，要把所有的式子乘到一起，最终将指数进行相加，然后求和，求得整个式子最大值的问题。这道题就是典型的在计算上设置一些小的问题跟步骤。

　　[真题]

　　[解析]

　　文科卷第12题，给了我们fx的一个式子，X-三分之一sin2X，不管后面三角函数的处理是否会，第一反应一定是首先求到fx’，应该是1-三分之二倍的cos2x，再加上2cosx，一定可以通过公式展开的，应该有三个公式。然后得出2cos2-1，将这个函数拆分成两个函数的复合，根据这个范围进行求解。因为cos的范围在-1到1，所以将-1和1带到这个式子当中即可，中间的范围要大于等于0。

　　这两道题是为了告诉大家，我们在考场上区分度通常出现在哪里。真正我们高考当中最重要的，就是今天高考中命题的稳定性和创新性的部分。首先来看有关稳定性的内容，我们每年固定延续下来不变的重点。

　　[真题]

　　[解析]

　　例如说这道题新课标1卷理科，是△ABC。一道题当中有边有角是不能直接做的，要么把所有的边化成角，要么把所有的角化成边。所以把边A、B、C化成角的样子。当所有的2R在等式里面约掉的时候，就是关于这道体三角函数的公式的运算了，我们可以把C角很合理的解决。

　　第一问解决掉了之后，我们求了角C。第二问是求△ABC的周长，相当于求ABC三边的长度，无论是三个边还是一个边，或是求两个边，都当做求三边来解决，这样会更容易。三个未知数，列出三个方程。第一个方程给了我们C=根号7。第二个方程拿三角形的面积列，我们第一问中有了C的值，应是π/3，得到了第二个方程。第三个方程运用余弦定律，有了角C的值了，所以我们在这里面处理的时候你会发现三个方程三个未知数，一定可以通过计算稳稳的解出ABC的值，一相加就可以了。

　　[真题]

　　[解析]

　　比如2016年文科题当中处理的时候，求解B边，一个边两个边求解都当成三个边求解。第一个方程A=根号5，第二个是C=2，ABC解出。

　　[真题]

　　[解析]

　　这道题画一个图，椭圆画成焦点X轴的样子，一个顶点和一个焦点，椭圆中心到L的距离，其短轴长的1/4，短轴长是2B×1/4，这段长是B，这段是C，用三角形的面积来列，乘1/2，配合这里面的方程，离心率就解出来了。

　　[真题]

　　[解析]

　　所以在前面练习的题中，2014年全国新课标卷当中，大家可以看到求解离心率的问题。所以我们这里面只需要把图画到位，椭圆，F与X轴垂直，大概画一下图。MF2与X轴垂直，所以这里面F2点在这儿，M点在这儿。然后MF1与另一个焦点，将这个延长就可以了，这是一条直线。F1、F2、MN，然后告诉我们在这里面直线MN的斜率是3/4，F点坐标因为跟F2点有共同的横坐标，所以横坐标就是C，把C代入的时候很容易求出纵坐标，斜率等于3/4，就得到了一组的ABC的关系，配合勾股定理就消掉B了，求出AEC的比例了。

　　[真题]

　　[解析]

　　这里面同样我们在2013年新课标卷当中出现过类似的题目，求解离心率，只需要求解出一组ABC的关系就可以了。

　　[真题]

　　[解析]

　　2012年新课标，这道题从2012年出现了以后，是属于年年几乎都讲的，这个图里面利用了30°角的直角三角形，解决了这个题目

　　高考这样一个延续性下来，是我们复习的很重要的方向。

　　[真题]

　　[解析]

　　同样来看关于新课标理科卷第20题，解析几何，告诉我们x2+y2+2x-15=0。我们在做的过程当中，过点(1，0)的直线与X轴不重合，过B点，交于CD两点，过B点做它的平行线。这种图一定要动笔，我画一下图，圆心应该是(-1，0)，半径是4，圆心为A。接下来我们做的时候过点B(1，0)，因为半径是4，而AB长度是2，所以B点相当于这边这个半径的终点，与它交于CB两点。接下来处理的时候过B点做AC的平行线，把AC连上，交于点E，你意识到什么?好像初中的时候学过一个东西，同位角相等，角θ，△ADC又是等腰三角形，底角相等，所以这两个角也是θ，ED=EB，所以EA+ED就是整个半径AD的长度，所以发现了这里面EA与EB的和等于半径4，这应该是典型的椭圆，一个动点E到两个点点A、B距离之和4，2A就等于4，AB相当于椭圆的两个交点，C=1，这里面求解的时候很容易就得到A=2，C=根号3这样的答案。

　　[真题]

　　[解析]

　　2013年的题，这是我们给大家复习的时候内容。你会发现在做的时候圆M，圆心(-1，0)，半径1，圆N，圆心(1，0)，半径3。有一个动圆P，一个外切，一个内切，圆心是P，在这里面去做的时候左边这个(-1，0)是M，右边的(1，0)是N，式子就是两个圆因为是向外切的，所以PM的长度等于半径1+r，因为圆P是动圆，我并不知道半径是多少，PN的长度应该是等于大的N圆的半径3-r，一个是+r，一个是-r，所以应该等于这里面的1+3=4。所以一个动点P到两个定点MN距离之和等于定值，椭圆。跟今年出的题异曲同工。现在高考到今天几乎可以将绝大部分的题目都能在原来考过的当中寻找到根源，所以我们提倡同学们多练习高考真题。

　　[真题]

　　[解析]

　　接下来这道题，点E轨迹是曲线C，就是椭圆，接下来直线L过点B(1，0)，与它交于MN两点，然后接下来过B做与L垂直的直线，与它交于PQ，然后求MPNQ的面积，四边形。四边形的对角线互相垂直，面积一定写成二分之一对角线乘积，所以弦长公式解决MN和PQ，你就解决了面积问题。然后求最大值和最小值，就是接下来处理关于函数部分的内容了。所以这道题我们可以通过这样的方式来解决的。

　　同样我们在前面的过程当中也有处理过，也是我们原来给大家讲解过的题目。

　　[真题]

　　[解析]

　　大家可以发现在这道题当中首先第一问求M的方程，就是椭圆。第二问是说CD为M上的两点，如果四边形对角线CD跟AB垂直，就是今天画的椭圆，给我一个四边形ABCD，但是对角线是互相垂直的吗?所以AB、CD互相垂直，跟我们刚刚那道题一样吗?这同样是在我们新课标2卷当中考察的。

　　高考当中除了有关于延续性，也就是稳定性的部分，还有一部分就是每年力争的创新，其实模拟卷的创新比高考真题创新多，因为高考真题处理的时候，我们更多要保证出题的区分度的问题，所以不能创新的太离谱，这就对我们高考的创新添加了很多条条框框的制约。

　　[真题]

　　[解析]

　　今年的题目当中出题人费尽心思，终于在三视图的问题当中选择了一个题目，就是一个球，切掉其中一个角，把上面的四分之一切掉，就有今天的部分了。麻烦的是求出表面积，你要去掉其中一部分，然后再加上这里面截面的四分之一圆，需要同学们引起注意。

　　[真题]

　　[解析]

　　同学们看到这道题，右边的程序框图，有很固定的条件，不参与循环的部分写成一行，参与循环的部分列成表格。这道题为了创新，只能最终输出XY，看结果在那条直线上。我们的直线部分和框图的部分结合到一起，这既要创新，也要保证大家能做。

　　前面的时候，2014年曾经出过一道题，是将框图跟线性规划进行了综合，那道题还是非常的成功的。其实今年我们在出现这样一道题，这个综合比当年出的线性规划综合的题目简单一些。

　　[真题]

　　[解析]

　　接下来同样来看关于三选一的问题，大家可以看到这里面曲线C1的方程是长成这样，你发现应该是圆心(0，1)，半径是a，所以我们可以解决。接下来做的过程当中，这个曲线C2就是一个圆。第二问就是给了一个直线，然后tana0=2，有人说这块内容掌握得不好，同样也能解决。因为同学发现这个C2的圆处理起来，应该是圆心(2，0)，半径2，应该是与Y轴相切的。接下来我们做的时候，直线应该是过圆点的。当第三个出现的曲线，圆心作为(0，1)存在的，接下来只能是半径做成1的时候，能过A点，保证两个交点在这里，所以通过画图也可以进行解决的。我们可以通过一些创新性的题目，创新性的办法来解决，其实也可以通过扎实的基础知识来进行解决这部分题目的。

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