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2017年高考数学提分专项练习及答案(3)

来源:考试吧 2016-8-23 16:57:02 要考试,上考试吧! 模拟考场
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  一、选择题

  1.已知等比数列{an},且a4+a8=

  dx,则a6(a2+2a6+a10)的值为(  )

  A.π2 B.4

  C.π D.-9π

  答案:A 命题立意:本题考查等比数列的性质及定积分的运算,正确地利用定积分的几何意义求解积分值是解答本题的关键,难度中等.

  解题思路:由于dx表示圆x2+y2=4在第一象限内部分的面积,故dx=×π×22=π,即a4+a8=π,又由等比数列的性质,得a6(a2+2a6+a10)=a6a2+2a+a6a10=a+2a4a8+a=(a4+a8)2=π2,故选A.

  2.(东北三校二次联考)已知{an}是等差数列,Sn为其前n项和,若S21=S4 000,O为坐标原点,点P(1,an),点Q(2 011,a2 011),则·=(  )

  A.2 011 B.-2 011

  C.0 D.1

  答案:A 命题立意:本题考查等差数列前n项和公式与性质及平面向量的坐标运算,难度中等.

  解题思路:由已知S21=S4 000a22+a23+…+a4 000==3 979a2 011=0,故有a2 011=0,

  因此·=2 011+ana2 011=2 011,故选A.

  3.以双曲线-=1的离心率为首项,以函数f(x)=4x-2的零点为公比的等比数列的前n项的和Sn=(  )

  A.3×(2n-1) B.3-(2n-1)

  C.- 3×(2n-1) D.-3+(2n-1)

  答案:B 命题立意:本题考查双曲线的离心率及函数的零点与等比数列前n项和公式的应用,难度较小.

  解题思路:由双曲线方程易得e==,函数零点为,故由公式可得Sn==3=3-,故选B.

  4.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=15,S5=55,则过点P(3,a3),Q(4,a4)的直线的斜率为(  )

  A.4 B.1

  C.-4 D.-14

  答案:A 命题立意:本题考查等差数列的性质、前n项和及直线斜率的坐标计算形式,难度较小.

  解题思路:由题S5==55,故a1+a5=22,根据等差数列的性质可知a1+a5=2a3=22,故a3=11,因为a4=15,则过点P(3,a3),Q(4,a4)的直线的斜率为kPQ===4,故选A.

  5.在等比数列{an}中,对于n∈N*都有an+1·a2n=3n,则a1·a2·…·a6=(  )

  A.±()11 B.()13

  C.±35 D.36

  答案:D 命题立意:本题考查数列的递推公式、等比数列的性质及整体代换思想,考查考生的运算能力,难度中等.

  解题思路:由等比数列的性质可知,a1·a2·a3·a4·a5·a6=(a2·a6)·a4·(a1·a5)·a3=(a3)3(a4)3=(a3·a4)3,令n=2,得a3·a4=32,故选D.

  6.等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为d,已知(a8+1)3+2 013(a8+1)=1,(a2 006+1)3+2 013(a2 006+1)=-1,则下列结论正确的是(  )

  A.d<0,S2 013=2 013 B.d>0,S2 013=2 013

  C.d<0,S2 013=-2 013 D.d>0,S2 013=-2 013

  答案:C 命题立意:本题考查函数的性质——单调性与奇偶性、等差数列的性质与前n项和公式,难度中等.

  解题思路:记f(x)=x3+2 013x,则函数f(x)是在R上的奇函数与增函数;依题意有f(a8+1)=-f(a2 006+1)=1>f(0)=0,即f(a8+1)=f[-(a2 006+1)]=1,a8+1=-(a2 006+1),a8+1>0>a2 006+1即a8>a2 006,d=<0;a8+a2 006=-2,S2 013===-2 013,故选C.

  二、填空题

  7.在等差数列{an}中,a2=5,a1+a4=12,则an=________;设bn=(nN*),则数列{bn}的前n项和Sn=________.

  答案:2n+1  命题立意:本题考查等差数列的通项公式与裂项相消法,难度中等.

  解题思路:设等差数列{an}的公差为d,则有a2+a3=5+a3=12,a3=7,d=a3-a2=2,an=a2+(n-2)d=2n+1,bn==,因此数列{bn}的前n项和Sn=×

  ==.

  8.设Sn为数列{an}的前n项和,若(nN*)是非零常数,则称该数列为“和等比数列”,若数列{cn}是首项为2,公差为d(d≠0)的等差数列,且数列{cn}是“和等比数列”,则d=________.

  答案:4 解题思路:由题意可知,数列{cn}的前n项和为Sn=,前2n项和为S2n=,所以==2+=2+,所以当d=4时,=4.

  9.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f=f(x),f(-2)=-3,数列{an}满足a1=-1,且Sn=2an+n(其中Sn为{an}的前n项和),则f(a5)+f(a6)=______.

  答案:3 解题思路:因为Sn=2an+n,则Sn-1=2an-1+n-1,

  两式相减得an=2an-1-1,通过拼凑整理得an-1=2(an-1-1),所以{an-1}是等比数列,则an-1=-2n,因此an=1-2n,所以a5=-31,a6=-63.

  由f=f(x)且函数f(x)是奇函数,用-x代替x得到f=f(-x)=-f(x),用+x代替x得到f(3+x)=f(x),所以函数f(x)为周期为3,

  则f(a5)+f(a6)=f(-31)+f(-63)=f(-1)+f(0)=f(2)+0=-f(-2)=3.

  10.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a,b,c成递减的等差数列.若A=2C,则的值为________.

  答案: 命题立意:本题主要考查等差数列、正弦定理、余弦定理与三角函数基本公式.解题思路是依据题意得出a,b,c之间的关系,再结合正弦定理、余弦定理及A=2C,从而得出a,c之间的关系.

  解题思路:依题意知b=,===2cos C=2×,即====,所以a2=c,即(2a-3c)(a-c)=0,又由a>c,因此有2a=3c,故=.

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