自主命题
统一命题
单独报考
您现在的位置: 考试吧 > 2017高考 > 高考数学 > 高考数学模拟试题 > 正文

2017年高考数学提分专项练习及答案(5)

来源:考试吧 2016-9-1 9:40:24 要考试,上考试吧! 模拟考场
2017年高考数学提分专项练习及答案(5),更多2017高考报名时间、2017高考模拟试题、2017高考辅导资料、2017高考经验技巧等信息,请及时关注考试吧高考网或关注“566高考”微信获取相关信息。

  >>>>2017年高考数学提分专项练习及答案汇总

  一、选择题

  1.已知等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d(d≠1),且a1=b1,a4=b4,a10=b10,则a1和d的值分别为(  )

  A.1 B.-2

  C.2 D.-1

  答案:D 解题思路:由得由两式得a1=,代入式中,+3d=·d3,化简得d9-3d3+2=0,

  即(d3-1)(d6+d3-2)=0,

  d≠1,由d6+d3-2=0,得d=-,a1=-d=.

  2.已知数列{an}满足an+2-an+1=an+1-an,nN*,且a5=.若函数f(x)=sin 2x+2cos2,记yn=f(an),则数列{yn}的前9项和为(  )

  A.0 B.-9

  C.9 D.1

  答案:C 命题立意:本题考查等差数列的定义与性质及诱导公式的应用,考查综合分析能力,难度中等.

  解题思路:据已知得2an+1=an+an+2,即数列{an}为等差数列,又f(x)=sin 2x+2×=sin 2x+1+cos x,因为a1+a9=a2+a8=…=2a5=π,故cos a1+cos a9=cos a2+cos a8=…=cos a5=0,又2a1+2a9=2a2+2a8=…=4a5=2π,故sin 2a1+sin 2a9=sin 2a2+sin 2a8=…=sin 2a5=0,故数列{yn}的前9项之和为9,故选C.

  3.已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=1,a2=3,记Sn=a1+a2+…+an,则下列结论正确的是(  )

  A.a100=-1,S100=5 B.a100=-3,S100=5

  C.a100=-3,S100=2 D.a100=-1,S100=2

  答案:A 命题立意:本题考查数列的性质与求和,难度中等.

  解题思路:依题意,得an+2=an+1-an=-an-1,即an+3=-an,an+6=-an+3=an,数列{an}的项是以6为周期重复性地出现,且a1+a2+a3+a4+a5+a6=(a1+a4)+(a2+a5)+(a3+a6)=0;注意到100=6×16+4,因此S100=16×0+a1+a2+a3+a4=(a1+a4)+a2+a3=a2+(a2-a1)=2a2-a1=5,a100=a4=-a1=-1,故选A.

  4.已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a13成等比数列,若a1=1,Sn是数列{an}前n项的和,则(nN*)的最小值为(  )

  A.4 B.3

  C.2-2 D.

  答案:A 命题立意:本题考查等差数列的通项公式与求和公式以及均值不等式的应用,难度中等.

  解题思路:据题意由a1,a3,a13成等比数列可得(1+2d)2=1+12d,解得d=2,故an=2n-1,Sn=n2,因此====(n+1)+-2,根据均值不等式,知=(n+1)+-2≥2-2=4,当n=2时取得最小值4,故选A.

  5.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若-am

  A.Sm>0,且Sm+1<0 B.Sm<0,且Sm+1>0

  C.Sm>0,且Sm+1>0 D.Sm<0,且Sm+1<0

  答案:A 命题立意:本题考查等差数列的性质及前n项和公式的应用,难度中等.

  解题思路:据已知可得a1+am>0,a1+am+1<0,又Sm=>0,Sm+1=<0,故选A.

  6.在数列{an}中,an+1=can(c为非零常数),前n项和为Sn=3n+k,则实数k为(  )

  A.-1 B.0

  C.1 D.2

  答案:A 命题立意:本题考查等比数列的定义、数列的前n项和公式与通项间的关系,难度中等.

  解题思路:依题意得,数列{an}是等比数列,a1=3+k,a2=S2-S1=6,a3=S3-S2=18,62=18(3+k),解得k=-1,故选A.

  二、填空题

  7.已知数列{an}的首项为2,数列{bn}为等差数列且bn=an+1-an(nN*).若b2=-2,b7=8,则a8=________.

  答案:16 解题思路: {bn}为等差数列,且b2=-2,b7=8,设其公差为d,

  b7-b2=5d,即8+2=5d. d=2.

  bn=-2+(n-2)×2=2n-6.

  an+1-an=2n-6.

  由a2-a1=2×1-6,a3-a2=2×2-6,…,an-an-1=2×(n-1)-6,累加得:an-a1=2×(1+2+…+n-1)-6(n-1)=n2-7n+6,

  an=n2-7n+8. a8=16.

  8.公差不为0的等差数列{an}的部分项ak1,ak2,ak3,…构成等比数列,且k1=1,k2=2,k3=6,则k4=________.

  答案:22 命题立意:本题考查等差与等比数列的定义与通项公式的应用,难度中等.

  解题思路:据题意知等差数列的a1,a2,a6成等比数列,设等差数列的公差为d,则有(a1+d)2=a1(a1+5d),

  解得d=3a1,故a2=4a1,a6=16a1ak4=64a1=a1+(k4-1)(3a1),解得k4=22.

  9.已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n,则的最小值为________.

  答案: 命题立意:本题主要考查累加法,难度中等.

  解题思路:因为a1=33,an+1-an=2n,故利用累加法表示.an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1,那么可知==n+-1,借助于函数的性质可知当n=6时,取得最小值为.

  10.已知数列{an}满足a1=1,an=(n≥2),则数列{an}的通项公式为an=________.

  答案: 命题立意:本题主要考查等差数列的定义与通项公式等知识,意在考查考生的观察能力、化归与转化能力、运算能力.

  解题思路:依题意,得-=(n≥2),因此数列是以1为首项、为公差的等差数列,于是有=1+(n-1),an=.

  三、解答题

  11.已知Sn是正数数列{an}的前n项和,S,S,…,S,…是以3为首项,以1为公差的等差数列;数列{bn}为无穷等比数列,其前四项之和为120,第二项与第四项之和为90.

  (1)求an,bn;

  (2)从数列中能否挑出唯一的无穷等比数列,使它的各项和等于?若能的话,请写出这个数列的第一项和公比;若不能的话,请说明理由.

  解析:(1){S}是以3为首项,以1为公差的等差数列,

  所以S=3+(n-1)=n+2.

  因为an>0,所以Sn=(nN*).

  当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-,

  又a1=S1=,

  所以an=(nN*).

  设{bn}的首项为b1,公比为q,则有

  所以即bn=3n(nN*).

  (2)=n,设可以挑出一个无穷等比数列{cn},

  首项为c1=p,公比为k(p,kN*),它的各项和等于=,则有=,

  所以p=.

  当p≥k时,3p-3p-k=8,即3p-k(3k-1)=8,

  因为p,kN*,所以只有当p-k=0,k=2,即p=k=2时,数列{cn}的各项和为.

  当pp,右边含有3的因数,而左边非3的倍数,故不存在p,kN*,所以存在唯一的等比数列{cn},首项为,公比为,使它的各项和等于.

  12.已知数列{an}是公比大于1的等比数列,对任意的nN*,有an+1=a1+a2+…+an-1+an+.

  (1)求数列{an}的通项公式;

  (2)设数列{bn}满足:bn=(log3 a1+log3 a2+…+log3 an+log3 t)(nN*),若{bn}为等差数列,求实数t的值及数列{bn}的通项公式.

  解析:(1)解法一:设{an}的公比为q,

  则由题设,得

  即

  由-,得a1q2-a1q=-a1+a1q,

  即2a1q2-7a1q+3a1=0.

  a1≠0, 2q2-7q+3=0,

  解得q=(舍去)或q=3.

  将q=3代入,得a1=1,

  an=3n-1.

  解法二:设{an}的公比为q,则由已知,得

  a1qn=+a1qn-1+,

  即a1qn=qn-+,

  比较系数得

  解得(舍去)或 an=3n-1.

  (2)由(1),得

  bn=(log3 30+log3 31+…+log3 3n-1+log3 t)

  =[1+2+…+(n-1)+log3 t]

  =

  =+log3 t.

  {bn}为等差数列,

  bn+1-bn等于一个与n无关的常数,

  而bn+1-bn=-+log3 t

  =-log3 t,

  log3 t=0, t=1,此时bn=.

  13.已知数列{an}的前n项和Sn=-an-n-1+2(nN*),数列{bn}满足bn=2n·an.

  (1)求证数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;

  (2)设cn=log2,数列的前n项和为Tn,求满足Tn<(nN*)的n的最大值.

  解析:(1)证明:在Sn=-an-n-1+2中,

  令n=1,可得S1=-a1-1+2=a1,得a1=.

  当n≥2时,Sn-1=-an-1-n-2+2,

  an=Sn-Sn-1=-an+an-1+n-1,

  即2an=an-1+n-1.

  2n·an=2n-1·an-1+1.

  bn=2n·an, bn=bn-1+1.

  又b1=2a1=1, {bn}是以1为首项,1为公差的等差数列.

  于是bn=1+(n-1)·1=n, an=.

  (2) cn=log2=log22n=n,

  ==-.

  Tn=++…+=1+--.

  由Tn<,得1+--<,即+>,f(n)=+单调递减,

  f(3)=,f(4)=,f(5)=,

  n的最大值为4.

关注"566高考"官方微信,第一时间获取2016高考成绩、分数线!

1 2  下一页

  相关推荐:

  各地2017年高考报名时间及方式汇总 | 关注微信获取报名时间

  新课标2017高考英语语法填空解题指导及备考策略

  2017年高考语文文言文翻译十大常见典型错误汇总

  2017高考生必读:50句话总结高考化学知识点

  2017高考英语提分策略:吃透课本是关键!

  小编分享:2017年高考语文复习前期规划

0
收藏该文章
0
收藏该文章
文章搜索
·精选试题 ·智能练习
·智能评估 ·视频解析
扫描二维码下载
国家 北京 天津 上海 重庆
河北 山西 辽宁 吉林 江苏
浙江 安徽 福建 江西 山东
河南 湖北 湖南 广东 广西
海南 四川 贵州 云南 西藏
陕西 甘肃 宁夏 青海 新疆
黑龙江 内蒙古 更多
高考栏目导航
版权声明:如果高考网所转载内容不慎侵犯了您的权益,请与我们联系800@exam8.com,我们将会及时处理。如转载本高考网内容,请注明出处。
Copyright © 2004- 考试吧高考网 All Rights Reserved 
中国科学院研究生院权威支持(北京) 电 话:010-62168566 传 真:010-62192699
加入
收藏
返回
顶部