2017考数学提分专练及答案:集合与常用逻辑用语

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　　一、选择题

　　1.(哈尔滨质检)设全集U=R，A={x|x(x-2)<0}，B={x|y=ln(1-x)}，则下图中阴影部分表示的集合为(　　)

　　A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}

　　C.{x|0

　　答案：B　命题立意：本题考查集合的概念、运算及韦恩图知识的综合应用，难度较小.

　　解题思路：分别化简两集合可得A={x|0

　　易错点拨：本题要注意集合B表示函数的定义域，阴影部分可视为集合A，B的交集在集合A下的补集，结合数轴解答，注意等号能否取到.

　　2.已知集合A={0,1}，则满足条件AB={0,1,2,3}的集合B共有(　　)

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　答案：D　命题立意：本题考查集合间的运算、集合间的关系，难度较小.

　　解题思路：由题知B集合必须含有元素2,3，可以是{2,3}，{0,2,3}，{1,2,3}，{0,1,2,3}，共4个，故选D.

　　易错点拨：本题容易忽视集合本身{0,1,2,3}的情况，需要强化集合也是其本身的子集的意识.

　　3.设A，B是两个非空集合，定义运算A×B={x|xA∪B且xA∩B}.已知A={x|y=}，B={y|y=2x，x>0}，则A×B=(　　)

　　A.[0,1](2，+∞) B.[0,1)[2，+∞)

　　C.[0,1] D.[0,2]

　　答案：A　命题立意：本题属于创新型的集合问题，准确理解运算的新定义是解决问题的关键.对于此类新定义的集合问题，求解时要准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算.

　　解题思路：由题意得A={x|2x-x2≥0}={x|0≤x≤2}，B={y|y>1}，所以AB=[0，+∞)，A∩B=(1,2]，所以A×B=[0,1](2，+∞).

　　4.已知集合P={x|x2-x-2≤0}，Q={x|log2(x-1)≤1}，则(RP)∩Q=(　　)

　　A.[2,3] B.(-∞，-1][3，+∞)

　　C.(2,3] D.(-∞，-1](3，+∞)

　　答案：C　解题思路：因为P={x|-1≤x≤2}，Q={x|1

　　5.已知集合M={1,2,3,4,5}，N=，则M∩N=(　　)

　　A.{4,5} B.{1,4,5}

　　C.{3,4,5} D.{1,3,4,5}

　　答案：C　命题立意：本题考查不等式的解法与交集的意义，难度中等.

　　解题思路：由≤1得≥0，x<1或x≥3，即N={x|x<1或x≥3}，M∩N={3,4,5}，故选C.

　　6.对于数集A，B，定义A+B={x|x=a+b，aA，bB}，A÷B=.若集合A={1,2}，则集合(A+A)÷A中所有元素之和为(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　答案：D　命题立意：本题考查考生接受新知识的能力与集合间的运算，难度中等.

　　解题思路：依题意得A+A={2,3,4}，(A+A)÷A={2,3,4}÷{1,2}=，因此集合(A+A)÷A中所有元素的和等于1++2+3+4=，故选D.

　　7.已知集合A=kZsin(kπ-θ)=

　　，B=kZcos(kπ+θ)=cos θ，θ，则(ZA)∩B=(　　)

　　A.{k|k=2n，nZ} B.{k|k=2n-1，nZ}

　　C.{k|k=4n，nZ} D.{k|k=4n-1，nZ}

　　答案：A　命题立意：本题考查诱导公式及集合的运算，根据诱导公式对k的奇偶性进行讨论是解答本题的关键，难度较小.

　　解题思路：由诱导公式得A={kZ|k=2n+1，nZ}，B={kZ|k=2n，nZ}，故(ZA)∩B={kZ|k=2n，nZ}，故选A.

　　8.已知M={x||x-1|>x-1}，N={x|y=}，则M∩N等于(　　)

　　A.{x|1

　　C.{x|1≤x≤2} D.{x|x<0}

　　答案：B　解题思路：(解法一)直接法：可解得M={x|x<1}，N={x|0≤x≤2}，所以M∩N={x|0≤x<1}，故选B.

　　(解法二)排除法：把x=0代入不等式，可以得到0M，0N，则0M∩N，所以排除A，C，D.故选B.

　　9.(郑州一次质量预测)已知集合A={2,3}，B={x|mx-6=0}，若BA，则实数m=(　　)

　　A.3 B.2

　　C.2或3 D.0或2或3

　　答案：D　命题立意：本题考查了集合的运算及子集的概念，体现了分类讨论思想的灵活应用.

　　解题思路：当m=0时，B=A;当m≠0时，由B={2,3}，可得=2或=3，解得m=3或m=2.综上可得，实数m=0或2或3，故选D.

　　二、填空题

　　10.已知集合A={x||x-1|<2}，B={x|log2 x<2}，则A∩B=________.

　　答案：{x|0

　　解题思路：将两集合化简得A={x|-1

　　11.(四川南充质检)同时满足M⊆{1,2,3,4,5};a∈M，则(6-a)M的非空集合M有________个.

　　答案：7　命题立意：本题考查集合中元素的特性，难度中等.

　　解题思路： 非空集合M{1,2,3,4,5}，且若aM，则必有6-aM，那么满足上述条件的集合M有{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个.

　　12.设集合A=，B={y|y=x2}，则A∩B等于______.

　　答案：{x|0≤x≤2}　解题思路： A=={x|-2≤x≤2}，B={y|y=x2}={y|y≥0}， A∩B={x|0≤x≤2}.

　　13.设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k-1A且k+1A，那么称k是集合A的一个“好元素”.给定集合S={1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有________个.

　　答案：6　命题立意：本题主要考查集合的新定义，正确理解新定义，得出构成的不含“好元素”的集合均为3个元素紧邻的集合，是解决本题的关键.

　　解题思路：依题意可知，若由S的3个元素构成的集合不含“好元素”，则这3个元素一定是紧邻的3个数，故这样的集合共有6个.

　　14.已知集合A=，B={(x，y)|x2+(y-1)2≤m}，若AB，则m的取值范围是________.

　　答案：[2，+∞)　命题立意：本题主要考查线性规划知识，意在综合考查圆的方程、点和圆的位置关系以及数形结合思想.

　　解题思路：作出可行域，如图中阴影部分所示，三个顶点到圆心(0,1)的距离分别是1,1，，由AB得三角形所有点都在圆的内部，故≥，解得m≥2.

　　15.已知R是实数集，集合A={y|y=x2-2x+2，xR，-1≤x≤2}，集合B=，任取xA，则xA∩B的概率等于________.

　　答案：　命题立意：本题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法、几何概型的意义等基础知识，意在考查考生的运算能力.

　　解题思路：依题意得，函数y=x2-2x+2=(x-1)2+1.当-1≤x≤2时，函数的值域是[1,5]，即A=[1,5];由>1得>0，x<3或x>4，即B=(-∞，3)(4，+∞)，A∩B=[1,3)(4,5]，因此所求的概率等于=.

　　16.已知集合M={(x，y)|y=f(x)}，若对于任意(x1，y1)M，存在(x2，y2)M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合：

　　M=; M={(x，y)|y=ex-2};

　　M={(x，y)|y=cos x}; M={(x，y)|y=ln x}.

　　其中是“垂直对点集”的序号是________.

　　答案：　解题思路：对于，注意到x1x2+=0无实数解，因此不是“垂直对点集”;对于，注意到过原点任意作一条直线与曲线y=ex-2相交，过原点与该直线垂直的直线必与曲线y=ex-2相交，因此是“垂直对点集”;对于，与同理;对于，注意到对于点(1,0)，不存在(x2，y2)M，使得1×x2+0×ln x2=0，因为x2=0与x2>0矛盾，因此不是“垂直对点集”.综上所述，故填.

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