2017年高考真题及答案
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2017年高考数学考试刚刚结束，我们来听听数学名师刘明是怎么分析的。
■名师解析
刘明：我先说一说2017年总体试卷的难度，2017年文科也好、理科也好，整个试卷难度较2015、2016年比较平稳，北京高考应该是从2014年以前和2014年以后，2015、2016年卷子难度都比较低，今年延续了前两年，整体难度比较低。
我给网友介绍一下卷子的结构到底有多少道题，题总共有20道题，总分150分，考试时间2小时，共8道选择，6道填空，6道大题，选择填空都是5分，大题6道，都是13到14分，
往年我们说把试卷分为三个档次：第一档属于简单基础，选择了前六档，填空前四档，大题中档;第二档属于中档，稍难一点的，第七题，填空第五题和大题倒数第二题，第三题，就是18、19，最难的是第8、第14和第20题。
今天我说卷子简单在于第8题和第14题，难度下降了，相比2014、2015、2016，整体都下降了。
中等档题比较平稳，基本可以预测今年的平均分不会比去年的平均分低(去年文理平均分都在110以上)。
北京卷难度今年可控范围就是这样，所以今年录取线相对来讲应该会上升。
主持人：简单题考生都在做，中档题难度不变的话，如果是我看到第八题，下意识会觉得这个题做不出来。
刘明：今年也会有这样的情况。拿到试卷后我很熟悉，知道它考什么，很多学生不知道它考什么。
文理科第八题是一样的，对于文科生来说稍微有点吃亏，但其实这个题给了很多暗示，我在课堂上都讲过，它说“围棋状态空间的复杂程度上限约为M=3的361次方，可测宇宙普通物质原子总数N为10的80次方，问大M下N最接近是多少?”后面给了一个东西，参考数据，M3等于0.48，只要看到这个，第一反应肯定是跟对数有关系，所以这题很快就能反应过来肯定是对数运算，但前面又是361次方和10的80次方，这时很快会发现它是质数的运算，所以很快能目测考点。
刘明：这题对概念不是很好的同学第一反应可能是“什么鬼”，但考纲对考点的要求每年基本是固定的，当你看到题目时你要读懂出题人的暗示，他到底要你干吗。
经过一二三轮复习之后最后到考前半个月甚至一个月左右都是回归教材的，翻教材时这样的东西在教材里写得都很清楚，而且它有个特点，MN都没有换，教材用的也是大M大N，只不过给这题赋予了新的含义，围棋。再来个宇宙，这些东西都是虚的，实的东西就是M比N，实的东西就是Logger3。
有的题一看就知道考什么，需要平和地想一想，这道题和我们学的知识里有什么关联的东西，这样很快就能打通。
刘明：再看14题，文科理科一样，它把生活和数学结合得非常深，也符合新课标现在“数学文化的考察”，我开始预测这一题会难一些，但比我预测得简单得多。
我的想法是这题同学们如果要做，第一反应就是一定要读懂题，现在题的特点是文字信息量大，一定要慢慢把所有题读懂，把信息筛选出来以后，这题其实还是比较快能解出来的。
回归整个试卷的构造问题，卷子让学生做下去比较舒服的感觉是由易到难，没有在前面的选择和填空给你设置障碍，学生的感受会很舒服，能够正常发挥水平，现在我们怕的是卷子上来第一第二第三题不会，有知识概念盲点，这时就麻烦了，有盲点肯定是因为平时见得少，考得少，学生不太关注的题出现了知识盲点。
刘明：同时试卷又对高中主干知识点考察和以往一样，只要上过高中的同学都知道，函数知识，数学遇到最麻烦的地方肯定是函数没学明白，函数、导数，导函数的知识，再加数列、再加立体几何等，就构成了我们的主干学科。整个就是围绕这个主干学科考的。
主持人：刚才说到题简单了，这样今年考生是有一定优势的，但对数学特别拔尖的学生来讲……
刘明：一个数学非常优秀的学生在正常发挥，卷子很难的情况下，他基本能在135分以上，这样的卷子他能在140甚至145以上，但区分度就下来了，因为中等或中等偏下的学生基本也能在120分以上，这样差距就只有十几分。但卷子很难的情况下差距就拉大了，很多同学可能就在及格线边缘挣扎或者不及格，这样差距就大了。
主持人：对数学不好的同学来说是一件好事。
刘明：对中等知识学生来讲今年的试卷是利好。
主持人：今年的数学不管是文科还是理科有没有哪些变化?
刘明：很大一个变化就是生活与数学的结合，其实也符合现今与未来数学考试的趋势，因为现在是信息化社会，要进行大量数据和图表，这时我们要通过数据和图表提供有用的数据，用数学的方法来探究解决问题。
主持人：大家以前觉得学完数学到了生活中就不用了，您的意思是以后数学也能用在生活中。
刘明：现在数学也在反思，在初高中的数学引入数学建模，比如北京交通拥堵，一个高中生其实就可以进行一些简单的运算，借助计算机甚至函数构造优化(交通)，比如一段路上红绿灯怎么安排，时间间隔，可以算出每秒钟的车流量。比如我们坐地铁也可以计算出来应该采取怎么样的限流方式，采取怎样的调价方式平衡盈亏。
刘明：现在的题，包括今天出的文理科的题我感觉有很强大的时代气息。
举个例子，填空14题，三个工人加工一个零件，他们在一天中的工作情况用AI表示横纵坐标，横坐标分别表示工人上午的加工零件数，纵坐标表示下午加工零件数，这不就是把生活中的东西用坐标系来体现了嘛，Q1Q2能够达到最大的是多少，一个工人在一天中加工的零件数P1P2P3最大数又是多少?
生活中我们会遇到这样的问题，就要通过数学来求解。
主持人：说到这里我想问老师，我感觉我生活中遇到的数学问题基本就是出去购物，老师在生活中会遇到哪些领域用到数学呢?
刘明：我对数据比较敏感，比如去超市我就会很细致地记一些数，之前我会有一个大概的总额，比较快速地计算出来;第二我会不由自主算一下超市在这个地方有这么多比例，在那个地方有那么多比例，我会不由自主地把这个东西结合起来。哪个商品卖得比较多，或者哪个区域比较挣钱，我能够判断出来。
现在的小学数学、初中数学都在往这边靠近，更加贴近生活，数学生活息息相关。其实初中数学现在也体现了这样的感觉，高中数学也体现了这样的感觉，比如“求最大利润是多少”、“求产量最高是多少”，因为我们生活中追求的就是这个，最优解。
主持人：我们做数学题时就是游泳池灌水，一边灌水一边排水，问什么时候能灌完。
主持人：除了数学生活化和考题，还有其它变化吗?
刘明：比较大的变化，包括今年的理科题，变化比较明显的是18题，跟我们预测的是一样的，当时我们会觉得18、19、20就是理科题大题里的难题，我们当时感觉今年会把导数题和解析几何题对调，果然对调了，你们参加高考的时候也是反的，今年变化了，变化的原因应该是要把导数题加大难度，把圆锥曲线的题降低难度。
今年考的是抛物线，学生做椭圆做多了以后，面对抛物线，可能心态上有点不舒服，实际只要你在一轮二轮复习时把所有知识点都理得比较清楚的情况下，这题做起来应该也还可以。
刘明：文科的圆锥曲线题，大家可以看到，它依旧在19题的位置，这题考的是椭圆，和我们预测完全一样，单动点的可能性还是略高于双动点，比如有个椭圆，看题时人用手在椭圆上走一圈，你看椭圆上有几个动点，如果仅有一个点在动，那就是单动点，如果有多个点，那就是双动点。
双动点套路更强一些，单动点变化多一些。
刘明：学文和学理在解立体几何会有一些差别，学文的人立体几何会解得更好，因为学理的同学在后期备考里基本可以用空间相求解。所以理科同学做这题会更简单一些，就是在计算，而文科同学真是要推理的，有线线、线面到面面。
主持人：这个题总是做不对，噩梦般，我高考前夕花了几周时间整理各个类型立体几何的题目，全部整理出来我看有多少种考法，有什么解答方式，但最后高考……我是受心态影响特别严重的人，第二问还是没做出来。
刘明：第三个出现了重点，这是典型的动点问题，北京卷一定会出的，它要考察学生的探索精神，你得想这个点在动的情况下如何把动的东西变成定的东西。这就是考察的探索精神。
刚才我说难度相对较低并不是说题出得不好，它还是在我们考纲要求的范围里考察了几大数学思想。一般考空间想象力、空间概括能力、求解运算能力，其实整个题出得还是可以的。
主持人：考生在考场上最怕见到您刚才说的变化，比如文科题，放到15、16题的位置，我就觉得我能做出来，但放到这里我就觉得做不出来了。
刘明：对心态会有影响，有时候题的排布顺序不一样，对考生会有心理压力。
刘明：说完主干学科的考察，主干知识点，导数、函数、不等式、三角函数、解析几何、立体几何……考试最重要的就是要抓住本质的考点，比如刚才讲的那题的考点，考的是质数对数运算。比如立体几何，它考的是动点，你在不太会的情况下就找找中点，找找三分之一点处，基本这题就能解出来，我们还是有一些口诀和办法。
再看综合题的考察，回到导数题，文科和理科导数题是一样的，但位置不一样，文科导数题是最后一个，2014年开始文科均分一下就上去了，因为它去掉了最难的创新题，导数题文科放在最后一题，理科放在19题。
2013年文科导数题考的就是三角求导，就是有三角函数。2013年文科导数题，北京卷做得极其不好，原因很简单，学生不太适应三角求导，学生喜欢在导数题里出三次函数，指数函数和对数函数，但他不喜欢三角函数。所以2013年文科卷做完以后得分不高，2014年的北京理科卷就继续考。
主持人：当时我做出来了。
刘明：时隔几年，2015、2016没考，2017年又考了。疑峡问本K担绻愀悴欢ㄔ趺窗欤蔷颓笸暌淮蔚贾笤偾笠淮蔚迹偾笠淮危憔突岱⑾终馓饽芸刂谱×耍綩k。在备考时方方面面的东西都要练好，练到位，才有可能在考试里应对突发情况。
整个卷子难度下降了，但会在题里设置一些障碍，让你做起来有一些不熟练的感觉，因为北京2017年第一次模拟第二次模拟，所有考试导数题里主城区里基本都没有出现三角求导。
主持人：北京高考卷给我的感觉是它总会在卷子上出一些花招。
刘明：从这些角度分析，未来的趋势是模式变化肯定有了，整个试卷难度不会那么大，但会有一些位置的调整，会加一些平时练的不太多的东西，这时候备考就要把所有问题都关注到，才能考出好的成绩。
主持人：刚才老师说难题考的是学生的探索精神，这个只有在数学老师嘴里才能听到，因为在考生眼里没有区别。在刘老师看来，您觉得现在高考题的整体趋势是要考察学生的哪些素质?
刘明：现在考察主要考察主干学科，主干知识点是否都过关了，三角函数、导数这些。除此之外现在它考察的是六大数学思想：空间想象能力、抽象概括能力、推理验证能力、运算求解能力、分析问题和解决问题的能力。
围绕的来回都是这几个思路，比如空间想象力，最多考察的就是立体几何，除了大题以外，还会考一道小题，这是北京卷一定会考的，正面怎么看、侧面怎么看、上面怎么看，你把它还原成直观图算它的体积和表面积。
刘明：2017年的这个题跟我们想象的基本一样，就是锥体。锥体不太简单，如果没有做过三角图训练的同学，不见得能搞定。它有点类似于这个三棱锥是斜的，像钝角三角型，很多学生就不太熟练，但如果之前做好充分准备，对于这种斜三棱锥的问题掌握比较好，也能拿下。
刘明：还有运算求解能力，它一般往往在圆锥曲线，刚才说的椭圆、双曲线抛物线这样的题，特别喜欢考察运算求解能力，相对来讲文科同学的运算求解能力弱于理科学生。
主持人：老师的视角果然不一样，我在上大学之前对数学很排斥，上大学工作一段时间之后回头接触到一些非常优秀的女性，她们会很主动地学数学和物理，目的是为了培养自己的逻辑思维能力、空间想象能力、抽象能力，那时候我就会觉得自己这方面的素质确实比较弱。
刘明：您说到点上了，现在的数学培养有一个提法是核心素养的培养，为什么我们要把数学和生活结合起来，我们不希望同学只会算题，通过算题来构造逻辑，未来我们要在生活中和数学结合起来，逻辑思维的培养和数学建模能力的培养，把生活中的问题用数学的方法来求解，都可以建模，有大建模和小建模之分，比如从A地运算物资到B地，计算它的最佳路线问题、最短时间问题，地铁怎么设计、怎么走，应该采取什么样的操作方式，如何做成本最低。
逻辑思维的培养和数学建模能力是现在高中教学里最提倡的，逻辑思维只要上去了，学生数学求解能力不会太差。
刘明：小题不会有太大变化，每年选择填空要考的点是必考的，比如集合，一定会考。集合文理科考法都是运算，三日图(音)，线性规划，说实话今年的线性规划出得有点失望。考前半年我给学生讲了很多辨识非常高大上的线性规划，但这个线性规划有点简单了。
还有特殊函数的考法，3的X方减三分之一的X方，这个问题讲了很多遍，但进的不是3，而是2.78，其实完全一样。一定会考的知识点三日图(音)、复数、数列、正常函数等，选填里一定要考的都考到了。
主持人：也就是数学题的整体难易度是偏容易的。
刘明：也符合2017年的考试大纲，考试大纲当时说的是一加一减，加了数学文化，全是以生活数学来考察，这就是我们说的数学文化，把几何玄讲(音)剪掉了。
刘明：很多学生会有这样一种想法和琢磨的方向，数学干嘛要把生活扯进来呢?让我算算电费，家里用了多少吨水，但这些都是生活中会遇到的问题，我们在培养学生的方向上就要做一些变化，生活和数学是紧密不可分的。
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