2017年北京高考数学试卷点评：淡化特殊技巧

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　　【命题特点】

　　2017年北京高考数学试卷，试卷内容上体现新课程理念，贴近中学数学教学，坚持对基础知识、基本技能以及数学思想方法的考查。我先说一说2017年总体试卷的难度，2017年文科也好、理科也好，整个试卷难度较2015、2016年比较平稳，北京高考应该是从2014年以前和2014年以后，2015、2016年卷子难度都比较低，今年延续了前两年，整体难度比较低。今天我说卷子简单在于第8题和第14题，难度下降了，相比2014、2015、2016，整体都下降了。

　　1.体现新课标理念，实现平稳过渡。试卷紧扣北京考试大纲，新增内容的考查主要是对基本概念、基本公式、基本运算的考查，难度不大。对传统内容的考查在保持平稳的基础上进行了适度创新，符合北京一贯的风格。

　　2.关注通性通法，试卷淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，体现了以知识为载体，以方法为依托，题目没有偏怪题，以能力考查为目的的命题要求。

　　3.体现数学应用，联系实际，例如理科第17 题考查了样本型的概率问题，第三问要求不必证明、直接给出结论(已经连续6年)，需注重理解概念的本质原理， 第8 题本着创新题的风格，结合生活中的实际模型进行考查，像14 年的成绩评定、15 年的汽车燃油问题，都是由生活中的实际模型转化来的，对推动数学教学中关注身边的数学起到良好的导向。

　　【命题趋势】

　　试卷对贯穿高中数学课程的主要脉络：函数、立体几何、平面解析几何、算法、统计、概率、数列的考查依旧保持了较高的比例，并达到必要的深度;对复数、向量、排列组合、极坐标等基本知识的考查体现了高考试题的全面性;对函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与整合思想、空间想象能力和创新能力等做了全方位的考察，充分体现了北京高考对能力的全面考查。

　　1.函数知识：基本初等函数性质的考查，以导数知识为背景的函数问题;以向量知识为背景的函数问题;从具体函数的考查转向抽象函数考查;从重结果考查转向重过程考查;从熟悉情景的考查转向新颖情景的考查。

　　2.向量知识：向量具有数与形的双重性，高考中向量试题的命题趋向：考查平面向量的基本概念和运算律;考查平面向量的坐标运算;考查平面向量与几何、三角、代数等学科的综合性问题。

　　3.不等式知识：突出工具性，淡化独立性，突出解，是不等式命题的新取向。 高考中不等式试题的命题趋向：基本的线性规划问题为必考内容，不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二交函数等结合起来，考查不等式的性质、最值、函数的单调性等;证明不等式的试题，多以函数、数列、解析几何等知识为背景，在知识网络的交汇处命题，综合性强，能力要求高;解不等式的试题，往往与公式、根式和参数的讨论联系在一起。考查学生的等价转化能力和分类讨论能力;以当前经济、社会生产、生活为背景与不等式综合的应用题仍将是高考的热点，主要考查学生阅读理解能力以及分析问题、解决问题的能力。

　　4.立体几何知识：2016年已经变得简单，2017年难度依然不大，基本的三视图的考查难点不大，以及球与几何体的组合体，涉及切，接的问题，线面垂直、平行位置关系的考查，已经线面角，面面角和几何体的体积计算等问题，都是重点考查内容。

　　5.解析几何知识：小题主要涉及圆锥曲线方程，和直线与圆的位置关系，以及圆锥曲线几何性质的考查，极坐标下的解析几何知识，解答题主要考查直线和圆的知识，直线与圆锥曲线的知识，涉及圆锥曲线方程，直线与圆锥曲线方程联立，定点，定值，范围的考查，考试的难度降低。

　　6.导数知识：导数的考查还是以理科19题，文科20题的形式给出，从常见函数入手，导数工具作用(切线和单调性)的考查，综合性强，能力要求高;往往与公式、导数往往与参数的讨论联系在一起，考查转化与化归能力，但今年的难点整体偏低。

　　7.开放型创新题：答案不唯一，或是逻辑推理题，以及解答题中的开放型试题的考查，都是重点,理科13，文科14题。

　　【最新动向】

　　北京高考突出的理念是：“平稳过渡，注重基础，容易上手，稳中求变，通过每道题的细节来控制整张试卷的难度。”。既能让学生正常发挥水平，又能真正考查出学生的能力，为优秀学生提供舞台。同时，也为明年中学的数学教学提供了方向。

　　预测1：三角函数在高考试题中属于中低档题，题目难度不大，一道填空题，一道解答题一般位置靠前，今年理科15题是解三角形，都是基础题型，明年有可能是数列。

　　预测2：今年数列前移，对数列的考试要求“掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.能在具体的问题情境中识别数列的等差或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.”要注重。预测2018年在数列上侧重考察等差等比数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等知识的直接应用，且为容易题和中档题，文科15题是数列，都是基础题型，明年有可能是三角题型。

　　预测3 ：空间几何体的三视图利于培养学生的空间想象能力。2018年仍然是高考考查的一个重要知识点. 平行、垂直关系是线面位置关系的核心内容，仍然是考查重点，以及理科空间角的计算，文科体积的计算，仍是重点考察内容。

　　预测4：导数难点加大，利用导数研究函数的单调性，极值以及最值，并且和不等式，方程实根，图象相联系的题型依然是重点内容。

　　【2018备考要点】

　　考察基础知识，基本方法的同时，注意命题的新颖性，回归基础和重点内容。

　　1.“函数的性质”、“不等式的解法”、“向量的应用”，常把它们作为解决问题的工具。高考题又多用向量做为载体和圆、三角函数综合，改变了传统的平面三角、解析几何、立体几何的学习体系，函数性质不等式的解法，贯穿着高中阶段的全过程。因此，要熟练掌握“工具”知识和新增内容的学习。

　　2.高考题型立意新颖，情景对学生来说都是陌生的，但解题的手段又是基本的，它考察的是通性通法。

　　3.夯实基础，熟练掌握解题的通性、通法，提高解题速度。考生复习课本时，既要注意内容、符号表达上的统一，也要注意定义、定理、公式等叙述上的规范。同时，许多高考试题在教材中都有原型，即由教材中的例题、习题引申变化而来。因此，考生必须利用好课本，夯实基础知识。

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