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广东加入全国卷已三年,今年的考卷贯彻了稳中求变的思想,多层次、多角度、多视点地考查了学生的数学核心素养和学科潜能,这样的试卷对考生来说无疑是“福音”。从考点与命题特点来看,以能力立意,突出考查数学核心素养。总的来说,回归课本,夯实基础才是王道!
一、试卷各板块占比——覆盖比重有调整
分析各模块占比:整套试卷在六大板块的考查比重上有所调整,三角函数弱化,概率和解析几何的顺序调换,概率需要用到导数,强调应用性。
二、试卷各部分分析——选填重基础,大题较常规
①选填题:
选择填空部分的考点设置基本与前两年新课标全国卷一致,部分考题有新意,计算量下降,第3题考查概率时加入现实背景,题目不难,但粗心的同学易选错。第7题立体几何,以三视图为背景,结合最短路径考查。第10题几何概型,加入数学历史背景,可用勾股定理联系三个半圆之间的面积关系,也可用特殊值法来解答。第12题立体几何,考查截面面积最大的问题,过程较难想到,但计算量小。填空题前三题较常规,第16题以三角函数为载体,考查函数最值问题,学生容易在三角函数上纠结,实际上应该用导数解答。
②解答题:
本次大题考查题型较为常规,但是题目顺序略有调整,其中,概率与解析几何位置互换。另外,题目难度相较于往年整体下降。比如,第17题三角函数,两问都只考查了余弦定理,计算量不大。第18题立体几何,主要考查了垂直证明以及线面角的求解,几何法会比建系更为简单,计算量不大,难度一般。第19题改为了圆锥曲线,其中第二问的角度相等需要转化为斜率互为相反数,即证明
即可,计算量和难度相较于往年的圆锥曲线问题都大大下降,较易得分。第20题则变成了概率统计问题,首先是位置的对调,体现了未来数学的改革方向——强调应用性+概率统计难度加大。另外,题目的考查方式较为新颖,第一问需要与求导相结合,而第二问需要先利用二项分布求出不合格品的期望,再得到总费用的期望,这一步的思路转化比较困难。最后一道压轴题难度相较于往年难度下降,第一问直接求导或者分参后求导,变为二次函数分类讨论即可;第二问属于与韦达定理相关的双变量问题,最后通过设立新的主元构造函数求函数最值即可。
整体来说,在广东确定使用新课标卷的第三年,在题目设置上略有调整,依然需要考生注重基础,回归教材,重视数学本质。但在概率部分增强了应用性,有较强数学核心素养的学生更有优势。
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