高中数学必修一集合知识点总结

　　一、集合相关概念

　　1、集合中元素的特性

　　⑴元素的确定性：组成集合的元素必须是确定的。

　　⑵元素的互异性：集合中不得有重复的元素。

　　⑶元素的无序性：集合中元素的排列不遵循某种顺序，是随意排列的。

　　2、集合的表示方法

　　⑴列举法：将集合中元素一一列出。

　　⑵描述法：将集合中元素的公共属性用语言描述出来。

　　⑶解析法：用解析式的方式描述出集合元素的公共属性。

　　⑷图示法：用韦恩图直观的画出集合中的元素。

　　3、集中特殊数集的表示方法

　　自然数集： N 正整数集：N+

　　整数集：Z 有理数集：Q

　　实数集：R 空集：Φ

　　二、集合间的基本关系——子集与真子集

　　1、自反性——任何一个集合都是它本身的子集：A?A。

　　2、如果A?B 且 A≠B，则，A是B的真子集。

　　3、传递性：如果A?B，B?C，则A?C。

　　4、如果A?B且B?A，则A=B。

　　5、空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　6、有n 个元素的集合，有 2n个子集，有2n-1 个真子集。

　　四、函数的相关概念

　　1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。

　　★2、函数定义域的解题思路：

　　⑴ 若x处于分母位置，则分母x不能为0。

　　⑵ 偶次方根的被开方数不小于0。

　　⑶ 对数式的真数必须大于0。

　　⑷ 指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。

　　⑸ 指数为0时，底数不得为0。

　　⑹ 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。

　　⑺ 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。

　　3、相同函数

　　⑴ 表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。

　　⑵ 定义域一致，对应法则一致。

　　4、函数值域的求法

　　⑴ 观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。

　　⑵ 图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。

　　⑶ 配方法：主要用于二次函数，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。

　　⑷ 代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。

　　5、函数图像的变换

　　⑴ 平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。

　　⑵ 伸缩变换：在x前加上系数。

　　⑶ 对称变换：高中阶段不作要求。

　　6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射。

　　⑴ 集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。

　　⑵ 集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。

　　⑶ 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

　　7、分段函数

　　⑴ 在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。

　　⑵ 各部分自变量和函数值的取值范围不同。

　　⑶ 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。

　　8、复合函数：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A)，则，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，称为f、g的复合函数。

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