2019年高考理科数学试题及答案（3）

　　一、选择题

　　1.在等差数列{an}中，a1+a9=10，则a5的值为(　　)

　　A.5 B.6

　　C.8 D.10

　　[答案]　A

　　[解析]　设等差数列{an}的公差为d，则a1+a9=a1+a1+8d=2a1+8d=2(a1+4d)=2a5=10，

　　∴a5=5.

　　2.等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为(　　)

　　A.1 B.2

　　C.3 D.4

　　[答案]　B

　　[解析]　设公差为d，由题意得a1+3d=7(a1+a1+4d=10)，解得d=2.

　　3.在数列{an}中，a1=2,2an+1=2an+1，则a101的值为(　　)

　　A.49 B.50

　　C.51 D.52

　　[答案]　D

　　[解析]　由2an+1=2an+1得an+1-an=2(1)，

　　∴{an}是等差数列首项a1=2，公差d=2(1)，

　　∴an=2+2(1)(n-1)=2(n+3)，

　　∴a101=2(101+3)=52.

　　4.等差数列{an}中，a5=33，a45=153，则201是该数列的第(　　)项(　　)

　　A.60 B.61

　　C.62 D.63

　　[答案]　B

　　[解析]　设公差为d，由题意，得a1+44d=153(a1+4d=33)，

　　解得d=3(a1=21).

　　∴an=a1+(n-1)d=21+3(n-1)=3n+18.

　　令201=3n+18，∴n=61.

　　5.已知a=2(1)，b=2(1)，则a，b的等差中项为(　　)

　　A.　 B.

　　C.3(1)　　 D.2(1)

　　[答案]　A

　　[解析]　设等差中项为x，由等差中项的定义知，2x=a+b=2(1)+2(1)=(-)+(+)=2，∴x=，故选A.

　　6.在等差数列{an}中，a3=7，a5=a2+6，则a6=(　　)

　　A.11 B.12

　　C.13 D.14

　　[答案]　C

　　[解析]　设公差为d，由题意，得a1+d+6=a1+4d(a1+2d=7)，

　　解得d=2(a1=3).∴a6=a1+5d=3+10=13.

　　二、填空题

　　7.在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6=________.

　　[答案]　42

　　[解析]　a1+a2+a3=15，a2=5，d=3，

　　∴a5=a2+3d=14，a4+a5+a6=3a5=42.

　　8.等差数列{an}的前三项依次为x,2x+1,4x+2，则它的第5项为__________.

　　[答案]　4

　　[解析]　2(2x+1)=x+(4x+2)，∴x=0，

　　∴a1=0，a2=1，d=a2-a1=1，∴a5=a1+4d=4.

　　三、解答题

　　9.已知等差数列6,3,0，…，试求此数列的第100项.

　　[解析]　设此数列为{an}，则首项a1=6，公差d=3-6=-3，

　　∴an=a1+(n-1)d=6-3(n-1)=-3n+9.

　　∴a100=-3×100+9=-291.

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