高考数学必考知识点总结

　　高考数学必考知识点：判断函数值域的方法

　　1、配方法:利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。

　　2、换元法：常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而得到原函数值域，如y=ax+b+_√cx-d(a,b,c,d均为常数且ac不等于0)的函数常用此法求解。

　　3、判别式法：若函数为分式结构，且分母中含有未知数x?，则常用此法。通常去掉分母转化为一元二次方程，再由判别式△≥0，确定y的范围，即原函数的值域

　　4、不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。

　　5、反函数法：若原函数的值域不易直接求解，则可以考虑其反函数的定义域，根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点，确定原函数的值域，如y=cx+d/ax+b(a≠0)型函数的值域，可采用反函数法，也可用分离常数法。

　　6、单调性法：首先确定函数的定义域，然后在根据其单调性求函数值域，常用到函数y=x+p/x(p>0)的单调性：增区间为(-∞,-√p)的左开右闭区间和(√p,+∞)的左闭右开区间，减区间为(-√p,0)和(0,√p)

　　7、数形结合法：分析函数解析式表达的集合意义，根据其图像特点确定值域。

　　高考数学必考知识点：对数函数性质

　　定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx(2x-1)的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}

　　值域：实数集R，显然对数函数无界。 　　定点：函数图像恒过定点(1，0)。

　　单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数;

　　奇偶性：非奇非偶函数

　　周期性：不是周期函数

　　对称性：无

　　最值：无

　　零点：x=1

　　注意：负数和0没有对数。

　　两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。

　　解释如下：

　　也就是说：若y=logab (其中a>0,a≠1，b>0)

　　当a>1,b>1时，y=logab>0;

　　当01时，y=logab<0;

　　当a>1,0

　　高考数学必考知识点：方差的性质

　　1.设C为常数，则D(C) = 0(常数无波动);

　　2. D(CX )=C2 D(X ) (常数平方提取);

　　证：

　　特别地 D(-X ) = D(X )， D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)

　　3.若X 、Y 相互独立，则 　　证：

　　记则前面两项恰为 D(X )和D(Y )，第三项展开后为

　　当X、Y 相互独立时，故第三项为零。

　　特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

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