自主命题
统一命题
单独报考
您现在的位置: 考试吧 > 2019高考 > 高考数学 > 高考数学辅导 > 正文

2020年高考数学十一种思想方法总结与详解

来源:考试吧 2019-09-23 17:12:04 要考试,上考试吧! 模拟考场
2020年高考数学十一种思想方法总结与详解,更多2020高考备考经验、高考复习指导等信息,请及时关注考试吧高考网或微信搜索“566高考”获取相关信息。

  数学思想,是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中,经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识;基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想,它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征,并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养,数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想,就是掌握数学的精髓。

  1、函数方程思想

  函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组),然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解。有时,还需要函数与方程的互相转化、接轨,达到解决问题的目的。

  笛卡尔的方程思想是:实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。宇宙世界,充斥着等式和不等式。我们知道,哪里有等式,哪里就有方程;哪里有公式,哪里就有方程;求值问题是通过解方程来实现的……等等;不等式问题也与方程是近亲,密切相关。列方程、解方程和研究方程的特性,都是应用方程思想时需要重点考虑的。

  函数描述了自然界中数量之间的关系,函数思想通过提出问题的数学特征,建立函数关系型的数学模型,从而进行研究。它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。一般地,函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题,经常利用的性质是:f(x)、f (x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等,要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。在解决问题中,善于挖掘题目中的隐含条件,构造出函数解析式和妙用函数的性质,是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时,才能产生由此及彼的联系,构造出函数原型。另外,方程问题、不等式问题、集合问题、数列问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题,即用函数思想解答非函数问题。

  函数知识涉及的知识点多、面广,在概念性、应用性、理解性都有一定的要求,所以是高考中考查的重点。我们应用函数思想的几种常见题型是:遇到变量,构造函数关系解题;有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题,利用函数观点加以分析;含有多个变量的数学问题中,选定合适的主变量,从而揭示其中的函数关系;实际应用问题,翻译成数学语言,建立数学模型和函数关系式,应用函数性质或不等式等知识解答;等差、等比数列中,通项公式、前n项和的公式,都可以看成n的函数,数列问题也可以用函数方法解决。

  2、数形结合思想

  “数无形,少直观,形无数,难入微”,利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易,化繁为简。把代数和几何相结合,例如对几何问题用代数方法解答,对代数问题用几何方法解答,这种方法在解析几何里最常用。例如求根号((a-1)^2+(b-1)^2)+根号(a^2+(b-1)^2)+根号((a-1)^2+b^2)+根号(a^2+b^2)的最小值,就可以把它放在坐标系中,把它转化成一个点到(0,1)、(1,0)、(0,0)、(1,1)四点的距离,就可以求出它的最小值。

  3、分类讨论思想

  当一个问题因为某种量或图形的情况不同而有可能引起问题的结果不同时,需要对这个量或图形的各种情况进行分类讨论。比如解不等式|a-1|>4的时候,就要分类讨论a的取值情况。

  4、方程思想

  当一个问题可能与某个方程建立关联时,可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候,就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。

  5、整体思想

  从问题的整体性质出发,突出对问题的整体结构的分析和改造,发现问题的整体结构特征,善于用“集成”的眼光,把某些式子或图形看成一个整体,把握它们之间的关联,进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程(组)、几何解证等方面都有广泛的应用,整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。

  6、化归思想

  在于将未知的,陌生的,复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的,熟悉的,简单的问题。三角函数,几何变换,因式分解,解析几何,微积分,乃至古代数学的尺规作图等数学理论无不渗透着转化的思想。常见的转化方式有:一般 特殊转化,等价转化,复杂 简单转化,数形转化,构造转化,联想转化,类比转化等。

  转化思想亦可在狭义上称为化归思想。化归思想就是将待解决的或者难以解决的问题A经过某种转化手段,转化为有固定解决模式的或者容易解决的问题B,通过解决问题B来解决问题A的方法。

  7、隐含条件思想

  没有明文表述出来,但是根据已有的明文表述可以推断出来的条件,或者是没有明文表述,但是该条件是一个常规或者真理。例如一个等腰三角形,一条线段垂直于底边,那么这条线段所在的直线也平分底边和顶角。

  8、类比思想

  把两个(或两类)不同的数学对象进行比较,如果发现它们在某些方面有相同或类似之处,那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。

  9、建模思想

  为了更具科学性,逻辑性,客观性和可重复性地描述一个实际现象,人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象,这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验,但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验,实验本身也是实际操作的一种理论替代。

  10、归纳推理思想

  由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理(简称归纳),简言之,归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理

  另外,还有概率统计思想等数学思想,例如概率统计思想是指通过概率统计解决一些实际问题,如摸奖的中奖率、某次考试的综合分析等等。另外,还可以用概率方法解决一些面积问题。

  我来举例子~~图中有角平分线,可向两边作垂线。

  也可将图对折看,对称以后关系现。

  角平分线平行线,等腰三角形来添。

  角平分线加垂线,三线合一试试看。

  线段垂直平分线,常向两端把线连。

  要证线段倍与半,延长缩短可试验。

  三角形中两中点,连接则成中位线。

  三角形中有中线,延长中线等中线。

  平行四边形出现,对称中心等分点。

  梯形里面作高线,平移一腰试试看。

  平行移动对角线,补成三角形常见。

  证相似,比线段,添线平行成习惯。

  等积式子比例换,寻找线段很关键。

  直接证明有困难,等量代换少麻烦。

  斜边上面作高线,比例中项一大片。

  半径与弦长计算,弦心距来中间站。

  圆上若有一切线,切点圆心半径连。

  切线长度的计算,勾股定理最方便。

  要想证明是切线,半径垂线仔细辨。

  是直径,成半圆,想成直角径连弦。

  弧有中点圆心连,垂径定理要记全。

  圆周角边两条弦,直径和弦端点连。

  弦切角边切线弦,同弧对角等找完。

  要想作个外接圆,各边作出中垂线。

  还要作个内接圆,内角平分线梦圆

  如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。

  内外相切的两圆,经过切点公切线。

  若是添上连心线,切点肯定在上面。

  要作等角添个圆,证明题目少困难。

  辅助线,是虚线,画图注意勿改变。

  假如图形较分散,对称旋转去实验。

  基本作图很关键,平时掌握要熟练。

  解题还要多心眼,经常总结方法显。

  切勿盲目乱添线,方法灵活应多变。

  分析综合方法选,困难再多也会减。

  虚心勤学加苦练,成绩上升成直线。

  11、极限思想

  极限思想是微积分的基本思想,数学分析中的一系列重要概念,如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问:“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说:“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科”。

 

扫描/长按二维码帮助高考通关!
获取2020高考报名时间
获取2020年高考作文
获取9套高考内部资料
获取历年高考真题答案

微信搜索"考试吧高中资讯" 关注也可获得高考秘籍

  编辑推荐:

  各地2020年高考报名时间及报名方式汇总

  关注考试吧高中资讯微信,获取2020报名信息!

  2020年高考时间为:6月7、8、9日

  2020年高考经验:高三一年备考大事件

0
收藏该文章
  • 考试吧雄鹰网校课程
  • 考试吧新东方网校课程

基础课程——系统学习,扎实基础

课程名称 详情 课时 优惠价 试听 购买
中学语文知识地图第一册(高分技巧班)
30 1,800
中学语文知识地图第二册(实操班) 30 1,800
内容详情:
第一章:成长经历类文章与阅读分析
第二章:亲情友情类文章与阅读分析
三章:话题议论类文章与阅读分析
第四章:概括能力题型与思维训练
第五章:表述能力题型与答题结构训练
第六章:理解能力题型与虚实相应法应用
第七章:古诗文赏析题型与要点分析
第八章:文言文题型与学习要点分析
第九章:判定分析题型答题结构与要点分析
第十章:记叙文考点与题型梳理
第十一章:议论文考点与题型梳理
第十二章:说明文考点与题型梳理
第十三章:判定分析性赏析题型答题要点
第十四章:思想情感分析题型与虚实相应
第十五章:学期课程融汇与升华
课程特色:
以解决阅读问题为纲,融会踩分词和阅读答题要求,进行专题训练,侧重点分为两个方面,一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用,二是答题结构与题型 ,每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员
现代文阅读答题技巧掌握不够全面,想稳固提高的高中生

赠送
《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》
中学语文知识地图第三册(能力强化班) 30 1,800
内容详情:
第一章: 发现考点,发现知识地图
第二章: 古诗赏析与阅读
第三章:虚与实中的事实与情感变化
第四章:理解与表述能力题型分值与答题结构
第五章:综合运用与表述能力题
第六章:如何看题与做题
第七章:概括能力与说明文体
第八章:话题作文与议论文阅读
第九章:判定分析能力题答题分值分布
第十章:现代文赏析与表述能力训练
第十一章:考场作文中的虚与实分析
第十二章: 文学作品阅读与考场作文
第十三章: 考场试题整体讲解
第十四章: 考场试题整体讲解
第十五章:学期论文导引与写作
课程特色:
全面地检测与分析学生考试丢分的问题, 让学生清楚自己问题在哪,并且怎样改,通过思维训练,加以解决,重点教会学生如何凭借一张知识地图,去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员
想夯实语文基础知识,成绩稳步提高的高中生

赠送
《学生优秀作品及点评指导(2.0版)》

专项训练课程——针对部分模块进行重点专项讲解,短期突破

课程名称 详情 课时 优惠价 试听 购买
2018中学考场作文训练营(现场版)
16 860
2018中学考场作文训练营(光盘版)
16 960

冲刺提高课程——直击考试,快速提分

课程名称 详情 课时 优惠价 试听 购买
高考语文考前梳理班
23 980
12 860
0
收藏该文章
文章责编:wuxiaojuan825  
看了本文的网友还看了
文章搜索
·精选试题 ·智能练习
·智能评估 ·视频解析
扫描二维码下载
中国最优秀高考名师都在这里!
扈之霖老师
在线名师:扈之霖老师
   新东方在线特聘教学专家,北京重点中学特级教师,全国著名物理教...[详细]
国家 北京 天津 上海 重庆
河北 山西 辽宁 吉林 江苏
浙江 安徽 福建 江西 山东
河南 湖北 湖南 广东 广西
海南 四川 贵州 云南 西藏
陕西 甘肃 宁夏 青海 新疆
黑龙江 内蒙古 更多
高考栏目导航
版权声明:如果高考网所转载内容不慎侵犯了您的权益,请与我们联系800@exam8.com,我们将会及时处理。如转载本高考网内容,请注明出处。
Copyright © 2004- 考试吧高考网 All Rights Reserved 
中国科学院研究生院权威支持(北京)
免费复习资料
最新高考资讯
志愿填报课
复习资料包