2020年全国卷Ⅲ高考数学解析(新东方要利娟)

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　　要利娟：各位家长、各位同学大家晚上好，我是新东方中学的要利娟老师，今天我们的高考数学刚刚落下帷幕，很荣幸可以在这里给大家进行我们全国卷3数学高考试题的一个整体的评析。

　　接下来我们首先对比一下，在过去的全国卷当中，过去三年我们整体的命题结构，其实相比之下没有大的调整，主要就是试题的数量、题型，还有我们知识主干，相对来说都比较稳定，同样的也是对我们对高中六大能力的一个全面的考察，这六大能力都是我们平时上课的时候经常提到的，比方说空间想象能力、抽象概括能力、推理能力、运算能力，还有数据处理和分析的能力，尤其是这个部分的运算能力和我们的数据的处理能力，这部分其实在近两年的考试当中，对同学们的考察要求是有所提升的，在这儿我给大家汇总了一下过去三年当中，全国3卷当中文科和理科所有题目的一个对比，大家可以看出来，不管是从2017年开始到2019年，最上面一栏是2017年的，可能大家看的不是很清楚，但是大家可以从下面的这个数据图当中可以明显的看到，在考试当中前三题基本上题型是不变的，就是集合、复数，还有统计概率的问题，二项式定理偶尔考，比方有些年份可能就会考一个二项式定理，当然了文科是不考的这个部分。

　　再往后看，大家发现会统计概率的问题当中，基本上会考察我们的一个选择题和一个大题，其实我们从这儿可以看出来三角函数的部分，还有立体几何的部分，导数的部分，还有圆锥曲线，也就是解析几何的部分，仍然是我们各年考试当中一个所占比重非常大的板块。那么在这儿，我给大家看到了这个部分，这是我们过去三年当中全国卷3当中文理科的一个知识点题型对比，总体来说，题目相对比较稳定的，顺序稍微做了一些微调，在这儿大家可以看出来，在2018年和2017年当中，大题17题的位置，也就是第一个大题的位置，经常考察的就是数列部分或者三角函数、三角形相关的内容，18题才是一个统计概率的问题，可是在去年的高考当中顺序做了一个调整，所以题目调整之后，可能同学们不太适应，就觉得跟自己平常的做题习惯不太一样，所以会产生一些心理上的波动，从而影响一些成绩。但总体来说我们的试题难度相差不大。

　　再往后大家也可以从这个饼状图当中可以看到，各年考试当中知识模块的分布，基本上保持一个大体的不变，还是我们刚刚提到导数的部分，仍然是我们最重要的一个模块，当然这个模块当中也很容易出现难题，区分度比较高的部分。接下来就是解析几何的部分，还有立体几何、统计概率、三角，还有数列的部分，其他部分相对来说是非常基础的一些知识的考察，所以对比之下我们可以发现，我们近几年考试当中题目相对是非常稳定的，具体个别题目的顺序会做一些微调，比如在去年2019年理科卷当中，除了17、18题，解三角形或者数列，跟统计概率问题的位置做了一个调整，还有我们最后两道大题，除了选择题之外，最后的一个圆锥曲线的问题和一个导数综合的问题，像去年我们2019年全国理科卷的21题，居然放了一个圆锥曲线当中的一个问题，但是其实这道题也并不是很难。再往后看，比方说这个题，导数综合的问题，往年都会放到21题位置，最后一题，像去年就挪到了20题，所以这些题目做一些微调，如果我们仔细发现这个题目当中知识点，对于这道题而言，简单来看一下，这就是一个非常普遍的三次函数的问题，那么第一个问题就是一个非常常规的关于单调性问题的考察，第二个问题就是在单调性的基础上，对它的最值问题进行一个求解，其实这部分说实话难度真的不大，我们平时练的时候，这些都是基本题型，你会发现居然在高考题当中出现这种问题，所以大家对于高考，也不要把它想得太可怕，这是这个部分。

　　再往下，这一块也是一个非常重要的点，就是我们刚刚也反复提到了，就是统计的问题，对我们数据处理能力的一个考察，大家可以看到这一道题是2018年的一个18题，理科18题的位置，文科当然也考这道题，大家会发现在这道题当中题目的题干是非常长的，同学们就需要在短时间内非常高效的提取有效的信息，对数据做一个很好的梳理，大家可以看到上面这是茎叶图，数据很多，我们在解决比较哪种生产效率更高，或者是在梳理下面这个2×2列联表的时候，你会发现，你要对上面这个数据做一个很好的梳理和归纳，才能方便你去解决下边第三问当中的独立性检验，直接代到这个公式当中去比较就可以了。说实话难度并不是很大，但如果你对数据的处理能力不够好的话，这道题就是一个非常容易丢分的题。

　　再往下第二个点就是我们注重基础知识的一个考察，在这儿我给大家展示了一个饼图，在这张图当中大家可以看出来在近几年高考当中，我们题目的难易程度基本上都是呈现这样的一个比重，注重对于基础知识的考察，大家可以看到，基础知识和简单题目所占的比例就达到一半以上，难题其实是非常少的，所以同学们，在我们平时的训练当中，一定要加强对于基础知识的一个理解和掌握。接下来，尽管我我们的难题比较少，基础题比较多，但是在比较少的这些难题当中，其实也并没有真的很难，比方说20题和21题，很多同学就觉得看到最后压轴大题，就觉得这一定是个难题，我解决不掉，解决不了，但其实这些都是我们对于常规知识的一个考察，这些知识年年考，但是你会发现你就用我们平时所教的，所训练的一些方法去做，调节好自己的心态，是完全可以把它搞定的。

　　举一个例子，比方说这个部分，这个题大家可以看到，是2018年理科12题的位置，12题大家知道就是选择题的最后一道题，就是一个压轴大题，也不是说压轴大题，就是压轴的选择题的位置，基本上这个位置是很难的，但是大家仔细看道题，这就是非常简单的一个对数比大小的问题，所以这是一个非常基础的题，那么也就是说我们在做题的时候，不要就觉得说这个题放到第12题的位置，或者放到我们第16题的位置，或者是我们大题的最后两题的位置，就觉得这一定是个难题，也不一定，这是这一道题。

　　接下来还有这个问题，这个问题为什么放在这儿，因为这道题其实也是我们非常常见的一个数列求解的问题，大家可以看到第一个题，这个题干非常简单，你可能上来看不出来它是一个什么样的数列，但是碰到这一堆的和等于2n，你就知道了，我们就要用Sn-Sn-1这种类似的一个方法进行求解，第一问是非常基础的一道题。而第一问求完之后。好，在做第二题的时候，你看这个数列就不是很常规的我们的等差数列或者等比数列，而是等差和等比一个结合的问题，这种数列我们在求和的时候，在平时考试的时候老师一定会给我们总结很多的求和方法，很多，那么这些常规的求和方法在去求解的时候，比方说分组求和，其实算是比较基础的。再一个一定出现频率比较高的，就是我们的错位相减法，对于这些高频次的，也相对比较基础的题目，同学们一定要加强对于这些题目的一个掌握。

　　好，那再往下呢，又来一个，这也是一个对数，比较大小的问题，那么再往下，我们来看这道题也是一样的，好，那这个第三个部分是什么呢?就是我们考察数学思维，重视通性通法，那这一类问题呢，它的这个题目的运算量不是很大，但是可能综合性会稍微强一点，我们以去年文科的这个12题为例，又是12题，觉得这又是一个难题的位置，但其实你会发现，这一道题是什么呢?F(X)是定义域为R的一个偶函数，奇偶性对吧，函数的一个奇偶性，然后呢且在0到正无穷上是单调递减，单调递减说明它是一个减函数，那显然这一道题它就是一个奇偶性和单调性的一个结合的问题，对吧，那么再看这些选项，选项当中有什么呢，这个是什么，log3的四分之一，对数函数对不对，然后后面是什么?2的-3/2次方，指数函数对不对，所以呢这一道题其实就糅杂了一个函数的奇偶性，一个函数的单调性，再一个就是我们的指对比大小的问题，那这些题就考察大家对于综合能力的一个掌握或者应用对吧，其实我们单独每一个模块去看的时候，都是我们平时练过的很基础的一些题型。

　　好，那接下来我们再来看这一道题，也是类似的，对吧，这个我们就不再展开去说了，那么再来呢，我们还有一种类型的问题其实每年都会考，这一类问题呢就是我们注重数学实际的应用，会以其他学科作为背景，以这道题为例，这道题是我们去年的一个16题的位置，16题那就是我们填空题的最后一道题，也很容易出难题的一个位置，对吧，那么可以看一下，这道题其实它的难度并不是很大，我们简单来看一下，在这里呢，它的一个背景是什么呢?提到了一个3D打印技术，3D打印技术就是现在非常热门的一个话题，，在这样的一个背景之下，好，现在呢，有一个模型长方体，挖去一个四棱锥，然后得到一个几何体，就在这个大的长方体当中，挖掉中间这个部分的一个四棱锥，让求什么呢?给我们一些数量关系，然后它这个地方说打印所需的这个材料密度0.9这样一个数据，好，然后它说不考虑打印机的损耗，然后问一下这个模型所需的原材料的质量是多少?那提起质量，物理当中大家都应该非常清楚，质量就等于体积乘以密度是吧，所以密度告诉我们了，那我们肯定要算这个体积了，所以这个问题如果归结到我们纯数学的一个模型来看的话，这道题其实非常简单，本质上就是求这个几何体的一个体积的问题，那怎么算体积，长方体的体积减去我们挖掉的这个锥体的体积就可以了，对吧，感觉这个很吓人，题目又很多，很长，猛的一看是很难的，但其实我们仔细去分析的话，这是我们最最基础的一些几何模型的问题，对吧，好，这是这个问题。

　　所以呢，同学们，我们简单分析了在过去这几年当中，整个一个高考趋势，然后也了解了我们数学其实在最近的高考当中，它的稳定性是非常强的，所以在这儿呢，给大家做一些备考的建议，对于我们接下来要备考我们明年的高考，或者需要再过两年进行高考这些同学来讲，那我们通过刚刚的这些例子当中，可以发现，首先第一个点就是一定要重视基础，回归课本，那么这些部分呢，尤其是我们很多在做题的时候可以看到，一些题目可以在我们的课本当中找到一些原型，所以大家在平时做题的时候，重视基础题目的一个训练和理解，掌握，不要一味的去追求难题，一定要夯实基础。

　　好，那第二个部分是什么呢，就是我们要提高运算能力，因为我们毕竟是数学学科，我们所有一切运算的结果，基本上都是建立在计算的基础之上，很多同学考完试之后，就非常遗憾的来找我说，老师，这道题我很马虎，老师，这道题我会，但我就是算错了，老师，这道题我一紧张，脑子进水了，然后我就错了，是吧，然后我也不知道怎么错的。好，那这一类问题很多同学可能会觉得说，这是小问题，我这道题会，但是我只是算错而已，我下次细心一点，就可以算对了，但其实计算正确细心这件事情，真的不是一个简单的词，“马虎”，就可以把它掩盖掉的，对吧，比方说我们在算1+1等于2这样问题的时候，你永远不会出错，但如果问你i方是多少?你可能要愣一下，对吧，i方是什么东西?i方突然不知道了，i方是负数，i方等于-1，也很简单呀，那你为什么算不出来呢?可能就是因为你对这个知识点，还没有达到一个非常熟练的程度，所以同学们一定要重视计算能力，所以呢，我们尤其是在这个立体几何，导数综合，解析几何这些问题当中，会涉及到大量的运算，如果你的计算能力跟不上的话，你后面大题的部分，解析的部分，一定会丢掉很多的分数，所以同学们在平时的时候，一定要加大计算的训练，包含你的准确度和做题的效率，以及你呈现的一个整洁、简洁的程度，让你的计算能力有所提升，好，这是第二个建议。

　　第三个建议是什么呢?这个很重要啊，但是说起来感觉是一个非常抽象的东西，重视基础技能和数学思想方法的训练和积累。比方说我们在数学当中，经常会提到的几类思想，比方说数形结合，对吧，我们数和形其实就是我们数学的本质，解决问题的本质，如果你在解决一个问题的时候，数字代数的部分，解决不掉，算不出来，怎么办?我们需要可能把它转换成几何的问题来帮助求解，这就是所谓的数形结合。数形结合是一个非常重要的解题思想，还有分类讨论，对吧，还有呢，作图的这个意识以及你的作图能力一定是非常重要的，这个部分可以体现在哪里呢?尤其是我们在导数综合问题的时候，我们拿到一个非常复杂的一个函数，然后我们要讨论这个函数的单调性，比方这个函数可能还要含参是吧，很复杂，那我们再去讨论的时候，纯粹的数字的问题在去解决的话，可能这个问题就会非常的复杂，很容易把自己的头脑弄晕，那这种情况下，如果你能够求完这个函数的导数，然后画出这个导函数的草图，然后帮助理解，这样的话，你后续一系列的问题就可以得到非常有效的求解，不要觉得说，老师这个题我计算都是一个问题，然后我画图我不会画，我不想画，我也画不来，然后所以这个能力就一点一点的弱化，那真是一个非常可惜的事情。

　　好，所以这里主要强调就是我们的数形结合的思想，分类讨论的思想，一定要经常的数与形的结合，去画图，那当然除了这些之外呢，我们一定要构建完善的知识体系，我们在学习一个知识点的时候，不能是非常零散的，比方说我们刚刚有一个例子，就是一个偶函数，一个单调性的问题，以及我们的指对比大小的问题，那如果把这三个部分分别抽离开让大家去做的话，我相信大家很多同学都可以做对，但如果把它合在一起的话，你可能就蒙了，就不知道该怎么样去处理，对吧。那其实这就是你没有构建一个完整的知识体系，就是对于这一个部分的一个考察。另外一个点就是增加各知识模块之间的一个横向的对比和纵向的一个联系，提升综合运用的能力和知识的迁移能力，好，这是我们的第三个建议。

　　第四个建议，这个也很重要了，我们高考改革一直强调说语文增加阅读量，是吧，那阅读量除了在语文这个科目当中有所体现之外呢，我们在数学学科当中，尤其是我们的统计概率问题，你会发现我们近几年这个题目的篇幅一直保持一个非常长的状态，对吧，所以呢，如何在短时间内抽取有效的信息，这对我们的解题速度，我们解题的准确性，有着至关重要的作用，所以同学们在平时的学习当中，一定要养成良好的阅读习惯，然后非常准确的找到与题目相关的一些信息，然后抽离成我们具体的数学模型进行求解，如果拿到一个题，你很慌张的去做，但是你这道题的题意还没有理解，可能这道题一个非常重要的信息你给漏掉了，那么在做这道题的时候，你就很容易出现问题，那当然也有可能，你会把一道非常简单的问题，做成一个难题，这也是非常遗憾的事情，好，那这是我们的第四点。

　　那第五点这个也很重要的一个习惯，这个部分是什么?草稿习惯，很多同学平时在做题的时候，非常不注重这个部分，就觉得考试嘛，我就把我的试卷写好就可以了，写整齐就可以了，然后草稿纸就写的很乱，但是大家一定要知道，我们的草稿的质量就一定程度上决定了同学们的计算的准确度，刚刚大家发现，很多题目我们也强调了就是计算能力对我们数学成绩的一个重要性，那我们为什么会出错，是吧，为什么马虎?是吧，为什么不仔细?就觉得这道题我粗心了，我漏掉了一个细节，为什么会产生这样的结果呢?如果能够把这道题的一个解题过程，很清楚的列在你的草稿纸上，我们不要有过多的步骤在头脑里训练，就觉得这道题，这个计算的时候很简单，我口算就算出来了，然后我在大脑当中停留很多的运算，我就直接把结果写在我们的纸上，但我们要知道，我们大脑的运算速度跟我们实质的手的运算速度，我们的眼睛的速度其实是不同步的，我们大脑速度运算很快，但我们的眼睛和笔可能稍微要慢一点，所以不同步的情况之下，这个大脑的运算结果已经出来了，但是我的手还没有跟上，我可能还停留在上一步，这就很容易出现混乱的一个状态，这也就是为什么我们经常会出现这种非常低级的错误，所以同学们一定要注意我们的草稿纸的质量，然后一定要学会谋定而后动，列出相应的一些提纲，解题提纲，然后再动手去写。OK，除了我们的准确度之外，还有一个非常好的节约时间的一个点是什么呢?就是如果你在做题的时候，这个草稿纸谁的非常好，然后整个这张试卷写完了，回头再来检查的时候，你其实就是检查你草稿纸的步骤就可以了，你不需要重新再做一遍，可是对于很多同学来讲，所谓检查其实就是再做一遍，再做一遍，你的做题效率就会有所减少，你可能算完一道题，发现错的，怎么办?你算的结果跟上一次算的结果不一样，难道你要再算第三次吗?其实是不需要的，其实如果你能够把第一次的运算过程拿出来做一个对比，找到其中的错误或者哪个部分，觉得哪一步骤有问题，就可以非常迅速的找到它，这是我们的草稿的习惯。

　　还有我们的书写习惯，我们的大题也是，数学也是讲究卷面分的，尤其是大题，大题步骤是非常长的，所以如果我们的大题书写过程不够简洁，或者我们的步骤非常的没有条理，没有章法，缺乏逻辑性，那这样阅卷老师在批改的时候，其实难度是非常大的，当然我们在阅卷的时候，时间那么紧，不可能非常仔细的去看你每一步的一个结果，所以这也是同学们在这个大题当中容易丢分的一个原因，所以一定要注意我们的书写这个部分。

　　好，那到这里呢，我们整个的高考解析全国丙卷的数学高考解析就到此结束了，但是我们的各个学科，其他学科的一个具体的主体解析以及手写版的一些相关的资料，同学们如果想要获取的话，可以扫描屏幕这里的二维码，另外我们的高考再过两天就要结束了，那可能很多的同学高考结束之后，还要走向我们的强基计划，我们国家今年第一次提出强基计划，在高考结束之后对于强基计划这个部分的一些考试、选拔，可能会有一定的难度，所以我们新东方给大家提供了关于数学和物理学科等对应科目的一个培训，这些老师都是来自于清华或者是竞赛的一些大牛，有相关需求的各位家长和考生也可以扫描这个屏幕上方的二维码，进群来找各科老师了解相关的信息，我们今天的这个解析就到此结束了，祝各位同学高考顺利，高考必胜，金榜题名。

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