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  2020年高考北京数学试卷整体上符合国家课程标准要求,结合北京市高中数学教学现状,知识要素覆盖全面,数学素养考查突出。与去年相比,在试卷结构、分数设置等方面有所调整,在题型分布、难度预设和梯度设计方面基本保持稳定。试题设计围绕高中数学的核心内容,重点知识重点考查,通性通法着力考查;围绕学生的学习和生活实际,考查数学知识的综合与应用,体现数学的文化及教育价值。

  1 保持稳定和连续性,稳中有进,适度创新

  相比于去年,数学试卷总体稳定,有利于考生稳定心态,正常发挥;适度创新,有利于考查考生的实践能力和锲而不舍的精神。

  相比于去年,数学试卷由两套试卷(文理各一套)调整为一套试卷,试题题型依然是选择题、填空题和解答题,每一部分题型的难度预设基本符合从易到难的分布。试题的表述形式简洁、规范,图文准确并相互匹配,呈现方式及作答方式坚持多样化,延续了北京数学试卷“大气、平和”的特点。

  相比于去年,数学试卷在题量分布、分数设置等方面均有变化,调整了部分考查内容,出现了新颖的题目形式。例如选择题由8个小题,每题5分,调整为了10个小题,每题4分,总分保持不变;填空题由6个小题,调整为了5个小题,每题依然是5分,总分由30分降为25分;解答题依然是6个小题,但总分由80分提升为85分。在考查内容上有所调整,删减了一些历年常考的内容,如线性规划、算法和程序框图、参数方程和极坐标等。在题目呈现上出现了一些新的变化,用以区分不同能力水平的学生。例如第(17)题难度并不大,但思维的自由度较大,由考生自行选择设计问题并解答,凸显考生分析和解决问题的能力。

  2 坚持考查基础知识和基本技能,夯实基础,强调综合

  整份试卷注重对基础知识和基本方法的考查,主干内容重点考查。例如,选择题的前5道题和填空题前3道题,涉及内容都是基础知识和基本方法,考查了集合、复数、二项式定理、三视图、两点间的距离公式、函数定义域、双曲线的性质、平面向量等内容。在试题设计上,这些试题涉及的知识点相对较少、思维相对简单,易于解答。在此基础上,试卷强调对主干内容的重点考查,体现了对数学知识考查的全面性、基础性和综合性,在解答题中重点考查了立体几何、三角函数、概率统计、导数、直线与圆锥曲线、数列综合等主干内容。解答题的前2道题,表述简单明确,集中考查立体几何和解三角形的主干知识及核心概念。再例如第(18)题,情境熟悉,问题清楚,重点考查读题、读表、计算等基本技能及方法。

  3 坚持考查数学方法及数学本质,能力立意,凸显数学素养

  试卷突出了数学学科素养,在关注考生未来发展的同时,以能力立意,强调了数学方法和数学本质的考查,在选拔功能等方面都作了精心设计。例如,第(6)题表面上是解不等式,实质是在考查基本初等函数的图像,有助于学生建立形与数的联系,加深对事物本质和发展规律的理解和认知,体现了直观想象核心素养;第(18)题的解决需要学生分析数据,从数据中获得有用信息并形成数学模型,注重了对公民应具备的基本数学素养——数据分析的考查;第(20)题考查了解析几何中的主要方法,需要学生具备一定的数学运算核心素养,并能够程序化思考问题;第(21)题是以数列知识为背景的创新问题,梯度明显,重点考查了学生的逻辑推理素养,对学生有论据、有条理、合乎逻辑的思维习惯和数学交流能力有一定的要求。此外,从第(18)题到第(21)题,虽然每道题都考查了数学的主干知识和主要方法,入口也很容易,但其出口并不简单,试题在让不同层次的学生均有所获得同时,进行多题把关,体现了试题的选拔功能。

  4 重视数学应用,渗透数学文化,体现数学价值

  应用问题在素材选取上,源于社会实际和学生的真实生活,考查学生数学应用素养、理性思维素养,引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。例如第(15)题,以环保部门要求相关企业加强污水处理,排放未达标的企业要限期整改这个情境为载体,贴近生活,是对数学学习后所沉淀下来的素养的考查,要求考生能够在短时间内审清题意,理清解决问题的思路,建立适当的数学模型来解决问题,体现试题的教育价值。例如第(10)题,以2020年3月14日全球首个国际圆周率日为背景,结合中国优秀传统数学文化中的“割圆术”及近代数学史上西方的阿尔?卡西法,感悟数学“近似计算”之美,将美育教育融入数学教育。引导学生关注世界,学习世界灿烂的数学文化。例如第(18)题,以学生身边的两项活动方案来设置问题,考查概率统计在生活中的应用,使学生体会到数学与现实生活息息相关。这类问题重点考查数据处理能力,也增强学生用数据表述及解决现实问题的意识。

  纵观整份试卷,在突出基本知识、基本技能和基本思想方法考查的同时,突出考查学生的数学素养,展现数学的应用价值。保持了北京试卷综合、灵活的特色,变中求稳,稳中求进,给不同能力水平的学生提供了展示的平台,对今后的数学教学起到了积极的引导作用。

  北京市东城区教师研修中心 中学高级 张许合

  北京市西城区教育研修学院 中学高级 孙秀平

  北京市朝阳区教育研究中心 中学高级 蒋晓东

  北京教育科学研究院 中学高级 黄炜

  北京教育科学研究院 中学高级 李青霞

 

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