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2021高考数学备考:数学重点知识全(顺口溜)

来源:考试吧 2021-01-13 14:54:43 要考试,上考试吧! 万题库
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  数学思想方法总结

  中学数学一线牵,代数几何两珠连;

  三个基本记心间,四种能力非等闲。

  常规五法天天练,策略六项时时变,

  精研数学七思想,诱思导学乐无边。

  一线:函数一条主线(贯穿教材始终)

  二珠:代数、几何珠联璧合(注重知识交汇)

  三基:方法(熟)知识(牢) 技能(巧)

  四能力:概念运算(准确)、逻辑推理(严谨)、空间想象(丰富)、分解问题(灵活)

  五法:换元法、配方法、待定系数法、分析法、归纳法。

  六策略:以简驭繁,正难则反,以退为进,化异为同,移花接木,以静思动。

  七思想:函数方程最重要,分类整合常用到,

  数形结合千般好,化归转化离不了;

  有限自将无限描,或然终被必然表,

  特殊一般多辨证,知识交汇步步高。

  数学知识方法口诀

  集合与函数

  内容子交并补集,还有幂指对函数。

  性质奇偶与增减,观察图象最明显。

  复合函数式出现,性质乘法法则辨,

  若要详细证明它,还须将那定义抓。

  指数与对数函数,两者互为反函数。

  底数非1的正数,1两边增减变故。

  函数定义域好求。分母不能等于0,

  偶次方根须非负,零和负数无对数;

  正切函数角不直,余切函数角不平;

  其余函数实数集,多种情况求交集。

  两个互为反函数,单调性质都相同;

  图象互为轴对称,Y=X是对称轴;

  求解非常有规律,反解换元定义域;

  反函数的定义域,原来函数的值域。

  幂函数性质易记,指数化既约分数;

  函数性质看指数,奇母奇子奇函数,

  奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数;

  图象第一象限内,函数增减看正负。

  三角函数

  三角函数是函数,象限符号坐标注。

  函数图象单位圆,周期奇偶增减现。

  同角关系很重要,化简证明都需要。

  正六边形顶点处,从上到下弦切割;

  中心记上数字1,连结顶点三角形;

  向下三角平方和,倒数关系是对角,

  顶点任意一函数,等于后面两根除。

  诱导公式就是好,负化正后大化小,

  变成税角好查表,化简证明少不了。

  二的一半整数倍,奇数化余偶不变,

  将其后者视锐角,符号原来函数判。

  两角和的余弦值,化为单角好求值,

  余弦积减正弦积,换角变形众公式。

  和差化积须同名,互余角度变名称。

  计算证明角先行,注意结构函数名,

  保持基本量不变,繁难向着简易变。

  逆反原则作指导,升幂降次和差积。

  条件等式的证明,方程思想指路明。

  万能公式不一般,化为有理式居先。

  公式顺用和逆用,变形运用加巧用;

  1加余弦想余弦,1 减余弦想正弦,

  幂升一次角减半,升幂降次它为范;

  三角函数反函数,实质就是求角度,

  先求三角函数值,再判角取值范围;

  利用直角三角形,形象直观好换名,

  简单三角的方程,化为最简求解集;

  不等式

  解不等式的途径,利用函数的性质。

  对指无理不等式,化为有理不等式。

  高次向着低次代,步步转化要等价。

  数形之间互转化,帮助解答作用大。

  证不等式的方法,实数性质威力大。

  求差与0比大小,作商和1争高下。

  直接困难分析好,思路清晰综合法。

  非负常用基本式,正面难则反证法。

  还有重要不等式,以及数学归纳法。

  图形函数来帮助,画图建模构造法。

  数列

  等差等比两数列,通项公式N项和。

  两个有限求极限,四则运算顺序换。

  数列问题多变幻,方程化归整体算,

  数列求和比较难,错位相消巧转换。

  取长补短高斯法,裂项求和公式算。

  归纳思想非常好,编个程序好思考:

  一算二看三联想,猜测证明不可少。

  还有数学归纳法,证明步骤程序化:

  首先验证再假定,从 K向着K加1,

  推论过程须详尽,归纳原理来肯定。

  复数

  虚数单位i一出,数集扩大到复数。

  一个复数一对数,横纵坐标实虚部。

  对应复平面上点,原点与它连成箭。

  箭杆与X轴正向,所成便是辐角度。

  箭杆的长即是模,常将数形来结合。

  代数几何三角式,相互转化试一试。

  代数运算的实质,有i多项式运算。

  i的正整数次慕,四个数值周期现。

  一些重要的结论,熟记巧用得结果。

  虚实互化本领大,复数相等来转化。

  利用方程思想解,注意整体代换术。

  几何运算图上看,加法平行四边形,

  减法三角法则判;乘法除法的运算,

  逆向顺向做旋转,伸缩全年模长短。

  三角形式的运算,须将辐角和模辨。

  利用棣莫弗公式,乘方开方极方便。

  辐角运算很奇特,和差是由积商得。

  四条性质离不得,相等和模与共轭,

  两个不会为实数,比较大小要不得。

  复数实数很密切,须注意本质区别。

  排列、组合、二项式定理

  加法乘法两原理,贯穿始终的法则。

  与序无关是组合,要求有序是排列。

  两个公式两性质,两种思想和方法。

  归纳出排列组合,应用问题须转化。

  排列组合在一起,先选后排是常理。

  特殊元素和位置,首先注意多考虑。

  不重不漏多思考,捆绑插空是技巧。

  排列组合恒等式,定义证明建模试。

  关于二项式定理,中国杨辉三角形。

  两条性质两公式,函数赋值变换式。

  概率与统计

  概率统计同根生,随机发生等可能;

  互斥事件一枝秀,相互独立同时争。

  样本总体抽样审,独立重复二项分;

  随机变量分布列,期望方差论伪真。

  立体几何

  点线面三位一体,柱锥台球为代表。

  距离都从点出发,角度皆为线线成。

  垂直平行是重点,证明须弄清概念。

  线线线面和面面、三对之间循环现。

  方程思想整体求,化归意识动割补。

  计算之前须证明,画好移出的图形。

  立体几何辅助线,常用垂线和平面。

  射影概念很重要,对于解题最关键。

  异面直线二面角,体积射影公式活。

  公理性质三垂线,解决问题一大片。

  平面解析几何

  有向线段直线圆,椭圆双曲抛物线,

  参数方程极坐标,数形结合称典范。

  笛卡尔的观点对,点和有序实数对,

  两者一 一来对应,开创几何新途径。

  两种思想相辉映,化归思想打前阵;

  都说待定系数法,实为方程组思想。

  三种类型集大成,画出曲线求方程,

  给了方程作曲线,曲线位置关系判。

  四件工具是法宝,坐标思想参数好;

  平面几何不能丢,旋转变换复数求。

  解析几何是几何,得意忘形学不活。

  图形直观数入微,数学本是数形学。

 

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