2022高考数学冲刺：回归基础知识 把握重点题型

　　距离2022年高考越来越近，经过了系统的一轮复习和二轮复习，大部分同学已经初步掌握了高中数学的知识体系和思想方法。在最后的时间里，需要静下心来，从三个方面去领悟数学本质，提高数学能力，提升数学素养。

　　一、回归知识基础领悟思想方法

　　很多学生感到数学很难学，其实感觉到难学的真实原因不是不懂原理，而是不理解数学中的概念、公式、定理等数学知识的本质。很多同学没有在首次学习这些数学基本概念时真正弄懂，以致于在高三后期的模拟测试中还会在基础题上犯错。因此，在最后的复习阶段回归基础是非常重要的。

　　首先，学生复习要回归知识基础。学生要认真研读课本，理解定义、公式、定理及形成过程，弄清这些知识产生的历史背景和数学背景，领悟这些知识内在的数学思想方法。例如：复习数列内容，在研读课本时思考下列问题：“数列与函数有怎样的关系?”“等差数列、等比数列是怎样定义的?”“怎样判别一个数列是等差数列或等比数列?”“通项公式是怎样推导的?”“其前n项和公式是怎样推导的?”“为什么要这样去推导呢?”“这种推导方法还能解决哪些问题?”“等差数列与等比数列之间有怎样的类比关系?”“怎样从函数的角度去理解等差数列和等比数列?”“怎样用研究函数性质的方法去研究数列呢?”等。在研读课本时要思考这些知识形成的过程，公式推导方法的原因，既要知其然还要知其所以然，感悟数学思想方法，体会数学本质。

　　回归基础不是随便翻翻教材，而是带着问题和深入的思考看书，要从知识的内在逻辑关系与知识间的方法融合方面去寻找问题、探索答案，这样才会有不一样的收获。

　　其次，学生复习要回归个人基础，消化错题。经过一轮和二轮复习，每位同学已经形成了自己的知识网络和解题能力，这些就是个人知识基础，知识面会有很多漏洞，补上这些漏洞的重要方法就是研究自己的错题集。这是最后阶段自我提升的重要环节，把前面积累的错题分类梳理，逐步消化，要做好以下几个方面工作：一是思考做错的原因并从多角度进行错题重做;二是对错题变式训练并对错题进行拓展;三是领悟错题所反映的数学本质和思想方法，在能力上获得提高。

　　二、突出重点内容感悟数学模型

　　2022年高考数学的核心考点仍是函数与导数、三角函数及解三角形、数列、立体几何、解析几何、概率与统计，试题的易、中、难比例是3：5：2。在最后阶段复习中要在函数与导数、数列、立体几何、解析几何和概率统计等内容上多下功夫。第一，要对这些重要知识点、主要题型和常用解题方法进行逐个筛查，查找自己的知识和方法漏洞，列出漏洞清单，根据自己的实际情况有针对性训练，有计划地逐个突破，做到重点突破，不要面面俱到，把握好“有所为有所不为”的原则，做到重点提分。

　　第二，关注数学文化、社会经济科技发展的最新成果。这些问题都可能作为高考数学试题的问题情境，从现实情境中提炼数学模型，常见的有函数模型、数列模型、不等式模型、概率模型等。将实际问题转化为数学问题过程中要注意细致审题，找出关键词准确理解题意，正确得出数学模型进行求解。比如：概率统计是全国高考数学的热点之一，常考的题型有统计中的线性回归模型、K2检验、期望与方差、几种概率分布(二项分布、超几何分布、正态分布等)。

　　第三，关注全国高考选择题和填空题的热点内容。比如：集合、逻辑、复数、直线和圆、三角函数的图象和性质、平面向量、数列的概念与性质、圆锥曲线的简单几何性质、解三角形、函数与导数综合问题、函数的性质、排列组合二项式定理、概率统计以及数学文化等是高频考点。

　　第四，关注全国高考数学解答题的热点题型。常考的热点内容是三角函数与解三角形、数列、空间向量与立体几何、解析几何中的定点与定值、函数与导数、概率与统计等。要掌握这些内容的常规解题方法，不同学校、不同考生要根据自己的实际情况，进行侧重复习，抓住容易得分点和增分点，进行强化训练，保障在自己能力范围内的题目做全对，得满分，在解题创新能力上寻求再突破，领悟通过这些知识为载体所要考查的数学能力与素养。

　　三、提升自身能力领悟规范表达

　　高考是选拔性考试，因此高考数学试题也承担着服务选才的功能。数学知识点多，解题方法灵活多样，综合解题能力要求比较高，解答题的解题过程突出中学数学的主要思想方法，考查学生的创新意识和创新能力，内容书写具有很强的逻辑性。后期复习备考中，不仅要训练答题的技巧和方法，更要训练答题的规范性。

　　为此提两点建议，第一是每天要保持一定的训练量，内容以中档题为主。因为考试是限时完成的，所以最好是限时训练。如何在有限的时间内取得更好的成绩，不仅取决于平时的知识积累，更取决于思维和算法的优化程度，需要在后期复习中有意识地总结一些有效的解题技巧。限时训练的目的不仅是保持对解决问题的熟练度，巩固已经获得的解题技巧与方法，还要不断优化解法。比如：在做解析几何题时可以尝试引入不同的参数解题，比较一下如何能够避免复杂的计算，从而优化解法，提高解题能力。

　　第二要深刻领悟解题过程的内在逻辑顺序，用规范的符号和逻辑表达自己的思维过程。高考解答题评卷是按步骤给分的，所以需要学生认真规范地书写解题步骤和证明过程，这通过后期的强化训练是可以取得成效的。做题时要遵循仔细审题、构建思路、思维建模、解决问题、答案表述的过程，要把问题先想清楚确定解题思路再去书写解答过程，答题过程要使用规范的数学符号，每一步推理的依据必须是教材中的定义、定理和公理，有些结论虽然是正确的，但如果不是教材中的定义、定理和公理，也不能使用。比如：立体几何中“如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行”这个结论是正确的，但不是定理，因此不能用它来证明两个平面平行。教学经验表明只有学生把解题过程每一个环节想清楚，形成一个一个逻辑链，才能知道写什么、怎样写，这样的答题过程才真正体现出内在的逻辑性，这才是真正领悟到规范表达的意义。

　　要在高考中取得较好的成绩，除了掌握知识方法与领悟数学本质以外，还需要有良好的心理状态，因此高三学生在最后的复习阶段要调整考试的策略和心理，在平时的训练中探索符合自己解题习惯的做题顺序，要在考试训练中体悟考试策略，在高考中能够应对自如，考出更好的成绩，实现个人高考目标。

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