2016高考数学提分专练及答案:空间图形位置关系

　　14.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，BD=2AD=8，AB=2DC=4.

　　(1)设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD;

　　(2)求四棱锥P-ABCD的体积.

　　命题立意：本题主要考查线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理与性质定理以及棱锥的体积的计算等，意在考查考生的逻辑推理能力与计算能力，考查化归与转化思想.

　　解析：(1)证明：在ABD中，因为AD=4，BD=8，AB=4，所以AD2+BD2=AB2.

　　故ADBD.

　　又平面PAD平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD平面ABCD，

　　所以BD平面PAD，

　　又BD平面MBD，

　　所以平面MBD平面PAD.

　　(2)过点P作OPAD交AD于点O，

　　因为平面PAD平面ABCD，

　　所以PO平面ABCD.

　　因此PO为四棱锥P-ABCD的高.

　　又PAD是边长为4的等边三角形，

　　所以PO=×4=2.

　　在四边形ABCD中，ABDC，AB=2DC，

　　所以四边形ABCD是梯形.

　　在Rt△ADB中，斜边AB上的高为=，此即为梯形ABCD的高.

　　所以四边形ABCD的面积S=×=24.

　　故四棱锥P-ABCD的体积VP-ABCD=×24×2=16.

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