2011年高考数学教学迎来新挑战

　　纵观2010年全国各地高考数学卷，试题中都透露出一个信息：小题综合化、注重能力化、考查思维化。从历年新课改地区卷子对比看，新课改将越来越趋于思维能力考查，传统题型的比例将会进一步缩小。这会给当前的教学带来一定的挑战。

　　对应数学，传统的解题方式一般是拿到题后判断该题的知识点考查方向，然后利用公式、定理或通过式子变形等手段进行做题。然而新课改后，这种广为应用的解题方法渐渐不能适应了。由于新题型综合性强，利用课本知识点，但跳脱于知识点，需要更多的是分析、判断等思维能力，因此很多考生对于新课改题型不适应，还在做传统模拟题，今年高考就吃了很大的亏。

　　而实行新课改的时间毕竟不久，很多老师的教学方向还更多倾向于传统题型。对于新题型除了加大关注的同时，还不能跳出传统题型框架，使得今年很多考生面对与平时大做特做模拟题风格完全不同的一些新题型无从下手，导致一些新实行课改地区的考生普遍认为今年高考数学偏难。而真实的情况不是试题本身的难度加大，而是考查的手段更新。

　　我们来看2010年高考大纲数学中“考试要求”规定：

　　数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力与素质的考查融为一体，全面检测考生的数学素养。

　　数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学的知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能。

　　大纲中的“能力要求”是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。并就各项能力作出了详细的分析，下面结合今年的高考真题来给大家谈一下这些能力，并就2011年的教学提出一些简单的看法和建议，希望能对广大学生备考方面提供一定的帮助和指引。

　　【考纲】1、思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括;会用类比、归纳和演绎进行推理;能合乎逻辑地、准确地进行表述。

　　数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心。数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符合表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体。

　　今年思维能力的考察，体现在各个题型上。尤其是小题综合化，题型多变化方面，大大不同于模拟题，给考生带来很大的困扰。如北京卷第6小题：

　　(6)a、b为非零向量。“a⊥b”是“函数f(x)=(xa+b)·(xb-a)为一次函数”的

　　(A)充分而不必要条件 (B)必要不充分条件

　　(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

　　充要条件原本是是考查数学集合部分，现在和函数、平面向量相结合，体现了小题综合化，需要学生对这道问题的分析、综合，充分考查学生的思维能力。本题解题思路大致为而f(x)为一次函数，ab相乘必须为0，而ab乘积为0能得出ab垂直关系，但ab垂直并不是ab=0的唯一条件，所以本题选B。本题表面考查集合的“充分必要条件”，实际上考查的还有函数的定义、平面向量之间的关系等基础知识，一环紧扣一环，所涉及的基础知识并不是很难，但跳出了传统命题模式，需要更多的分析判断能力。这种类型的题将会给一定数量的考生带来极大的困扰。

　　再如全国卷第15小题：

　　(15)直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点，则 的取值范围是 .

　　本小题不仅考查了函数的图像与性质，还综合了不等式的解法，这道题比较传统，侧重点主要放在考查了数形结合的数学思想，还是相当注重考查学生的数学思想和动手能力的。

　　【考纲】2、运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理;能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径;能根据要求对数据进行估计和近似计算。

　　运算能力是思维能力和运算技能的结合。运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等。运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能。