2011年高考数学教学迎来新挑战

　　运算能力的考查不必多说，但是新课标形式下，多知识体系综合题型将越来越多，并且越来越趋于实际应用。因此需要学生投入更多的辨析能力和严谨的数据处理能力。比如全国卷18题：

　　(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

　　投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审，

　　则予以录用;若两位初审专家都未予通过，则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3。各专家独立评审.

　　(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;

　　(II)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望。

　　像这类题型，需要学生的综合能力要求较高，从数学方面题目主要考查了等可能性事件、互斥事件、独立事件、相互独立试验、分布列、数学期望等知识，以及运用概率知识解决实际问题的能力。从综合素质教育方面，还考察了学生的阅读与分析能力，使得数学考试不再以纯数字、字母、公式命题为导向，文字说明也渐渐纳入数学考察体系。像这类不仅考查分类与整合思想，还考查了化归与转化思想，极注意实际应用的题型，各地每年都会出现。

　　【考纲】3、空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合与变换;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。

　　空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力。主要表现为识图、画图和对图形的想象能力。识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指文字语言和符合语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换。对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志。

　　空间想象能力的考查要求学生平时就培养对事物观察、分析、想象等能力。当前还欠缺这种能力的教学，大多都依靠学生自行领悟。其实是可以通过训练的。高考数学考查空间想象能力的题很多，不尽然是立体几何题。新课标背景下，平面移动轨迹、空间向量、圆锥曲线、平面几何、立体几何甚至函数题都有可能体现出来。这类题型在高考试卷中往往综合多变，和传统题型有很大的区别。举一道例题：

　　(14)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。

　　设顶点p(x，y)的轨迹方程是y=f(x)，则f(x)的最小正周期为 ;y=f(x)在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为 。

　　说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动。

　　这道题应该是北京卷的，本题是函数结合轨迹结合平面几何。只要弄清楚轨迹，就是利用初中学过的平面几何知识求面积即可。但要求有一定的分析、判断、抽象能力，只要牢牢抓住正方形“翻滚”时的不同顶点，作出对应的圆周轨迹(两个半径为1的90°扇形，一个半径为√2的90°扇形)，就能迅速的做题。一旦欠缺这种思维能力，还保持这传统的做题模式，那么相对而言，就能考倒一片。

　　【考纲】4、实践能力：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题;能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型;能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明。

　　实践能力是将客观事物数学化的能力。主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造想数学模式，将现实问题转化为数学问题，并加以解决。

　　这类题型也体现在前面的案例中，具体的案例我就不多说了。这类题型往往命题灵活，考查的方面很广，大部分考查的是排列组合、概率、统计分析等知识。但今后将会更多的朝着与函数、圆锥曲线综合的方向发展，属于多变开放的类型。需要学生们在阅读、分析、归纳方面做进一步调整。

　　【考纲】5、创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。

　　创新意识是理性思维的高层次表现。对数学问题的"观察、猜测、抽象、概括、证明"，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强。

　　创新是为了选拔人才，而不是为了难倒学生。从2010年考纲要求学生具备的数学思想和能力，以及实行新课标以来，各地区命题手法上看，今后人才选拔的标准是更加侧重于能力和思维，通过死记硬背、题海战术等方式获取高分将越来越困难。这也是推行素质教育，减轻学生负担的一种体现，其背后的教育目的是更加注重培养学生个性化的思维能力、自己解决问题的能力。通过新题型的变化，逐步淘汰被人长久诟病的“填鸭式”教学。

　　当然，传统的教学还不能一棒子打死，在没有找到一种能够广泛引导、训练学生这种思维能力、自己解决问题的能力之前，当前数学教学方面，题海战术还是有一定的生存空间。笔者认为，既然暂时不能抛弃这种教学，但在日常教学中留给一定的时间，引导学生多思考、多交流，少些埋头蛮干，是能逐步适应高考课改的。