数学辅导之三角函数：熟练解答三类基本题型

□成都20中高三数学备课组 贾全英

高考试题中的三角函数题相对比较传统，难度较低，位置靠前。因此，在复习过程中一要注重三角知识的基础性，突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质；二要对化简、求值和最值等重点内容进行复习；三要注重三角知识的工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系及三角知识的应用问题。

1、根据06年考纲将三角函数的图象和性质，由“了解”改为“理解”，提高了一个层次。因此，考生在复习中要作出相应的调整，要能比较熟练地画出三角函数图象，理解诸如周期、单调性、最值、对称中心、对称轴之间的相互联系；在解答试题时，要注意先化简三角函数式，再研究其图象和性质。 化简的思路是：化为一角、一名、一次的正弦（余弦）。

2、三角函数的化简、求值与证明。主要考查公式的灵活运用、变换能力，一般运用和角与差角、倍角公式，常常采用以下一些基本策略。

（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx?cotx=tan45°等。

（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；

配凑角：α=（α+β）－β，β=－等。

（3）降幂与升幂。

（4）化弦（切）法。

（5）引入辅助角（化一）。asinθ+bcosθ=sin(θ+?渍)，这里辅助角?渍所在象限由a、b的符号确定，?渍角的值由tan?渍=确定。

（6）公式变用：tanα+tanβ+tan（α+β）tanαtanβ=tan（α+β）

要注意三角变换一个难点也是易错点是：符号的确定。考生既要知道在用诱导公式和开方时要确定符号；又要真正理解确定符号如何看象限。

3、三角函数的应用，通过解三角形来考查学生三角恒等变形及对三角函数性质的综合应用能力；一要善于根据条件选用正弦和余弦定理，二要善于联想平面几何性质和向量工具，使得视野更加开阔。

例1 已知函数=cos4x-2sinxcosx-sin4x

（1）求函数的单调区间；（2）若x∈0， ，求最大值、最小值；（3）对图象进行适当平移，使得到的函数g（x）为奇函数，则平移的最小单位长度是多少？

答案：（1） =cos(2x+)单调递减区间是，k?仔-，k?仔+ ，单调递增区间是k?仔-，k?仔- （2）若x∈0，， 最大值为1，最小值为-。

（3）最小向左平移个单位长度。

例2．在三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=-，

(1)求角B的值；

(2)若b=，且a+c=4，求三角形ABC的面积。

答案：（1）B=，（2）

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