山东高考说明数学：复习有七点建议

□济南市教研室教研员 常传洪

对照数学现行的课程标准和2006年高考数学考试说明，无论是指导思想还是对知识和能力的要求，2007年全国统一高考(山东卷)数学考试说明(以下简称说明)全面体现了新课程标准的要求，说明既体现了命题平稳过渡保持试题适当难度的指导思想，十分符合我省目前高中数学教学的实际，又为今后新课程教学以及教学改革提供了有利的支持，同时也有利于为高校选拔优秀学生。说明主要体现了以下几个特点：

一、全面贯彻落实新课标的基本理念和要求

⒈新课标必修内容文、理教学要求一样，说明的要求也完全一样。

⒉文科列入考试说明的共20章内容，其中14章完全和新课标一致，理科列入考试说明的共21章内容其中15章完全和新课标完全一致。

⒊部分与新课标不完全一致的内容也只是稍有区别，但这些区别都是课本内容教学中能达到的。有区别的内容是：

⑴函数4处：

①课标：探索并理解指数函数的特殊点。说明：掌握指数函数通过的特殊点。

②课标：探索并了解对数函数的单调性与特殊点。说明：理解对数函数的单调性；掌握对数函数通过的特殊点。

③课标：根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解。说明：根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。

④不考实习作业内内容。

⑵统计2处：

①课标：体会频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的特点。说明：理解频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的特点。

②课标：初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。说明：理解样本频率分布和数字特征的随机性。

⑶三角函数1处：课标：能借助计算器或计算机画出y=asin(ωx+φ)的图像。说明：能画出y=asin(ωx+φ)表的图像。

⑷平面向量2处：

①课标：理解向量数乘的几何意义。说明：掌握向量数乘的几何意义。

②课标：体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。说明：会用向量方法解决一些简单的力学问题及其他一些实际问题。

⑸理科的圆锥曲线与方程2处：

①课标：能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题(直线与圆锥曲线的位置关系)和实际问题。说明：了解圆锥曲线的简单应用。

②课标：体会数形结合思想。说明：理解数形结合思想。

⑹文、理科的导数极其应用：

课标：会利用导数解决某些实际问题。说明：体会导数在解决实际问题中的作用。

⑺文科的圆锥曲线与方程：

课标：体会数形结合思想。说明：理解数形结合思想。

二、与2006年高考相比要求一致的内容

⒈考试形式一致：考试采用闭卷、笔试形式。试卷满分150分。考试限定时间为120分钟。考试不允许使用计算器。

⒉试卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。试题分选择题(4选1)、填空题和解答题三种题型。每小题分值及答题要求同上年完全一样。

⒊试卷应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度。

⒋试卷包括容易题、中等难度题和难题，以中等难度题为主。

三、与2006年相比发生变化的一些内容与要求

⒈指导思想上提出了要结合我省高中数学教学实际，体现数学学科的性质和特点，除了注重对双基、数学思想和方法的考查外，还要注重对考生数学素养和解决问题能力的考查，这种要求无疑是对新课改的有力支持。

⒉考试的范围全部为新课标内容。理科为五个必修模块加选修系列2的三个必选模块，文科为五个必修模块加选修系列1的两个必选模块。暂不考系列4的内容。

⒊知识三个层次的要求由了解、理解和掌握、灵活和综合运用这一要求变为了解、理解和掌握。其中新说明的了解增加了模仿要求(可理解为类比)。理解增加了清楚知识之间的逻辑关系，能够用数学语言对它们作正确的描述，能初步应用数学知识解决一些现实问题这一要求显然这与新课标的要求是相符的，体现了数学学科的性质和特点，这对学生的数学语言和应用意识提出了更高的要求。掌握则相当于去年的灵活和综合运用要求，增加了能够对所列知识进行准确地刻画或解释、推导或证明、分类或归纳，相对而言说明中的要求更加明确。

⒋能力要求由四个能力一个意识变为五个能力两个意识：其中思维能力变化为抽象概括能力和推理论证能力，其要求更加具体明确，更具操作性。考查学生的应用意识第一次单独提出并提出了较为详尽的说明，此举颇有深意，复习中应加以注意。

⒌具体考试内容及其要求变化情况：

⑴文、理都新增加了幂函数的概念及图象与性质，函数与方程，算法初步，推理与证明内容，理科还增加了定积分与微分基本定理，删去了极限内容，删去了了解参数方程的概念和理解圆的参数方程概念。文科中则删去了排列组合与二项式定理。

⑵理科对双曲线的要求明显降低，由掌握双曲线的定义、标准方程和其简单几何性质变为了解要求。增加了了解方程的曲线与曲线方程的对应关系内容，理解数形结合思想要求。

⑶文科降低了对双曲线和抛物线的要求，由掌握双曲线和抛物线的定义、标准方程和其简单几何性质变为了解要求。增加了理解数形结合思想要求。同时也说明了椭圆内容虽然要求没变，但考的分量会增加。

⑷立体几何由于文、理教学内容的不同，考试要求也相应地发生了变化，文科只考必修的内容即：要求掌握简单的几何体的画法(三视图、直观图)；点线面之间的位置关系；即只有定性分析(位置关系)，而无定量分析(求角和距离等)。选修的内容则要求理科学生掌握，其中提出了能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系，显然对立体几何内容而言，文科要求有所降低，而理科要求则有所提高。另外立体几何中虽然课本内容中有距离问题，但说明中没有要求，对体的表面积和体积的计算公式由掌握降低为了解(不要求记忆公式)。

⑸数列的要求有所变化。一是增加了了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系；二是把能用有关知识解决简单的实际问题变化为解决相关的问题。

⑹统计与概率中，对概率的要求较上年有所提高，说明对古典概型进行了全面考查，要求理解古典概型及其概率公式，了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.理科的统计考试内容增加了对独立性检验、假设检验、聚类分析和回归分析的考查，要求是了解。

⑺从新的考试说明所附题例看，文、理都对学生搜集处理数据的能力和用数学知识解决实际问题考察的力度有所加强，这点应在复习中引起充分注意。

四、提示与复习建议

⒈由于新考试内容变化较大，部分传统的内容也有了新的考试要求，因此应认真对新的考试说明逐字逐句的学习与领会，并要按新的要求去做，对照说明后的题例，体会说明对知识点是如何考查的，了解说明对每个知识的要求，千万不要对知识的要求进行拔高训练。

⒉一定要用新的教学理念进行高三数学教学与复习，在复习中师生双向配合，注重展示数学知识的发展发生过程，深刻理解知识的内涵与外延，有意识地加强用数学语言正确表达和解释问题的训练，从本质上掌握知识的内在联系和知识的系统性，在解决问题时，可根据问题提供的信息，联系知识之间的相关性，探索解题的思路和方法，不断把新掌握的知识纳入已有的知识网络。

⒊强化对数学基础知识和基本方法的落实

对基础知识灵活掌握的考查是高考数学的一个最重要的目标，因此高考对基础知识的考查既全面又突出重点，特别利用在知识交汇点的命题，以考查对基础知识灵活运用的程度.因此对基础知识的复习一定要在深刻理解和灵活应用上下功夫，以达到在综合题目中能迅速准确地认识、判断和应用的目的。其中，抓基础就是要重视对教材的复习，尤其是要重视概念、公式、法则、定理的形成过程，运用时注意条件和结论的限制范围，理解教材中例题的典型作用，对教材中的练习题，不但要会做，还要深刻理解在解决问题时题目所体现的数学思维方法。

⒋注重对新增内容和与大学接轨内容的复习

由于新增内容是当前社会生活和生产中应用比较广泛的内容，而与大学接轨内容则是进入大学后必须具备的知识，因此它们都是高考必考的内容，因此一定要把诸如概率与统计、导数及其应用、推理与证明、算法初步与框图的基本要求有目的的进行复习与训练。

⒌重点内容要重点复习

高中数学主体内容是支撑整个高中数学最重要的部分，也是进入大学必须掌握的内容，这些内容都是每年必考且重点考的。象关于函数(含三角函数)、平面向量、直线和圆锥曲线、线面关系、数列、概率、导数等，把它们作为复习中的重中之重来处理，要一个一个专题去落实，要通过对这些专题的复习向其他知识点辐射。

⒍学会独立思考是复习的根本途径

数学的学习一定要通过自己的思维去掌握知识的产生、形成和发展过程，深刻理解和领会数学的思维方法。从新的课程标准和考试说明中可以看出，理性思考比理解更为重要，只有在思考过程中才能更深刻理解数学知识，复习要多动脑，大胆探索，把理解和掌握基础知识建立在把握问题的实质和灵活处理问题上。复习中要善于发现问题和提出问题，要对数学信息进行比较、联想、分析、抽象、概括、综合和归纳，特别是在平时的复习和测验中，决不放过出现的问题，能自己解决的一定要自己独立解决，养成多角度独立思考的习惯。

⒎用数学的思想和观点分析问题

每一个题目的解决无不渗透着数学思想的内涵，只是有意无意而已。学习中要有意识用数学的思想方法进行思考，要特别对各种题型做题规律、方法不断总结，逐步提高做各种题型的能力。数学思想是解题方法的灵魂，复习中要有意识用函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化的思想方法进行思考，逐步把数学知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力。

[责任编辑:youngliu]