2015年高考数学备考：四种命题及其关系

　　1、命题的概念

　　一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式

　　子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.

　　2、命题的形式

　　命题的基本形式为“若p,则q”.

　　其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.

　　创设情境

　　思考　下列四个命题中,命题(1)与命题(2) (3)

　　(4)的条件和结论之间分别有什么关系?

　　(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;

　　(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;

　　(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;

　　(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数.

　　思考一:命题(1)和命题(2)的条件和结论有什么内在联系?

　　(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;

　　(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;

　　互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。

　　也就是说，把一个命题的条件和结论互换位置就是它的逆命题.

　　思考二:命题(1)和命题(3)的条件和结论有什么内在联系?

　　(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;

　　(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;

　　互否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。

　　也就是说，把一个命题的条件和结论同时否定就是它的否命题.

　　思考三:命题(1)和命题(4)的条件和结论有什么内在联系?

　　(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;

　　(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数.

　　互为逆否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。

　　也就是说，把一个命题的条件和结论同时否定，并互换位置就是它的逆否命题.

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