2016高考全国新课标2卷数学解析(汇总版)

2016年高考真题及答案  ※  关注微信对答案  ※  直播解析

　　首先我们需要了解一下今年高考数学试题。我们要从两个维度进行衡量，第一个就是整个命题难度的评价，难度往往是同学们关注的问题，可是其实真正有意义的是区分度，因为我们每年要兼顾简单题、中档题和难题的比例，相对是比较固定的;第二，就是我们要关注命题的稳定性与创新性，高考持续了这么多年，在高考过程当中总有一些是每年都非常重要的东西，也是我们同学在复习当中应该加以重视的内容。创新性就是我们出题人在每年高考过程当中，希望能够带给大家一些求新求变的东西。

　　【真题】

　　【赵俊老师解析】

　　选择题第12题是有难度的，f(x)满足这样的试子，如果我们将f(x)移到左边来，这个式子可以写成f(x)加上f(-x)等于2，f(x)加上f(-x)等于0的话就意味着是一个奇函数，今天我只要向上平移一个单位就可以了，比如平移一个单位了以后，此时看起来它平移了一个单位，从原点到1对称，所以加上以后就等于2，相当于把我们的奇函数平移一个单位之后的结果。

　　具体来看这里面还有一个函数，y等于x分之x+1，就等于把y整体向上平移了一个单位。在这道题目当中，就是整体向上平移之后，得到了这道题需要的部分。然后这两者的交点，求这里面所有坐标之和。我们直接做的时候比较困难，我们可以首先当没有平移之前做，然后统一进行加减就可以了。比如说长成这样，第二个反比例函数y等于x分之x+1。当所有的横坐标xi加起来的时候，关于原点对称都是0。所有的纵坐标y加起来的时候也是原点对称，也是0。所以现在没有平移之前应该是等于0。可是刚刚我们说了，这道题目当中我们将所有的函数都向上平移了一个单位，那就意味着这个交点比如说是A点，当你平移的时候你的横坐标不变，纵坐标会+1。而这个点也要平移一个单位，横坐标不变，纵坐标是要+1的，所以都平移的时候横坐标是不会变的，纵坐标你会发现+1，就相当于多了2，就是这个式子2的由来。每两个点凑成了2这个数，每两个点到一起是一对，我们这道题当中应该有m个点，应该是二分之m对，一相乘就发现一共加起来之后等于m这样一个结果。

　　【真题】

　　【赵俊老师解析】

　　同样的，我们在这里面可以看到，文科第12题也是在这点上对大家进行了区分。已知这样的函数f(x)满足这个式子，刚才理科考查的是奇函数，这道题是偶函数，但是向右平移了一个单位，这道题应该是f(x)等于1。接下来这个也是一个偶函数，同样向右平移了一个结果。如果你其实都是向右平移一个单位的结果，不妨把它看成最基本函数的样子。把这两个画像画下来，应该是没平移之前一个抛物线，剩下一个函数可以随便去画，此时这里有一个交点A，这儿有一个交点B，我们知道一定是关于y轴对称的，所以所有的∑xi之和应该等于0。可是当这道题所有的图都向右平移一个单位的时候，你会发现横坐标xy等了一个1，加起来应该是2，所以这里面应该有m个点，所以应该是二分之m，这道题仍然选择m。因此在今年的选择题最难的12题上，其实是采用了平移的部分对大家进行考查，对同学做一个区分。

　　真正更加关注的是有关稳定性的部分，这是最重要的，也是高考当中同学们最重要的部分，在稳定性当中强调的是亘古不变的传承，其实你发现高考这么多年，每一年当中总是能找到很多这样的题目，在前一年的时候都进行过这样的考查。例如看这样一道题。

　　【真题】

　　【赵俊老师解析】

　　这是新课标2卷文科的第三题，很典型的让我们求A，这样的过程当中一般是可以先通过周期求出ω的值，然后求ψ的值。当我们碰到更困难的题目的时候，比如给了这个点纵坐标的时候，这个A点的求解就要比它困难多了。若将函数y向左平移，加减应该只对x进行加减，问平移后图像的对称轴，这就是考察对称性的内容。

　　【真题】

　　【赵俊老师解析】

　　继续来看这是一到典型的三视图类的题目，今年没有太多的困难，在2014年的时候我们曾经将三视图放在了选择题第12题，那道题有难度。这道题是一个常规几何图，甚至都没有涉及到更多的求三视图还原技巧性的内容。唯一需要注意的就是求该几何体的表面积，圆锥的底面和圆柱的上面是重叠在一起的，大家不要算错就可以了。

　　【真题】

　　【赵俊老师解析】

　　同样有关于这样的框图的内容也是处理得中规中矩，不参与循环的部分可以列出来，所有参与循环的部分可以列表格，这道题是非常非常固定的套模板的题目，只要认真计算就可以得到正确的答案。

　　【真题】

　　【赵俊老师解析】

　　首先我们看到等差数列，赵老师一直告诉大家，等差数列搞定an就搞定一切，我们很容易的能解决这里面a1跟d的问题。接下来对于b，我们也并不是第一次。因为我们做的时候通常中括号表示取小于等于它的最大等数，专门给大家解释了一句0.9，大概应该是1。当我们去处理这道题的过程当中，你会发现我把an求解下来之后进行代入，可以直接运算，你发现b11代入进来，b101代入进来，这就是简单的结果。这部分内容搞定之后，接下来应该是等于n，下面bn做的时候就相当于n的结果，只有n取1的时候是等于0的。接下来在b2、b3、b4代入的时候，都是零点几，所以加入一个中括号的时候都是等于0的结果。从b10开始我们进入到了1的部分，一直会到b99。因为我们到b100的时候，这里面才是η100，所以这里面应该是等于1，一共有这么多项。然后从b100开始，我们往下才能够进入到2的时代，一直到b999，最后b1000单独拿出来，最终你让我求1000项的和，其实都数出来相加就可以了。所以只需要同学进行简单的代入运算就可以了。相比我们所出的原来求和的题目要简单很多。

　　【真题】

　　【赵俊老师解析】

　　文科这道题是一样的，等差数列，我们一样可以求出来。向下进行代入的时候，也是我们在这里面做的结果。而你发现在文科当中只要我们求了前10项，所以其实比理科的运算小很多。

　　【真题】

　　【赵俊老师解析】

　　继续往下看有关立体几何的题目，非常传统。菱形ABCD，对角线互相垂直，AB=5，AC=6，那么菱形的边长等于5，E,F分别在AD和CD上，根据勾股定理算出OD的长度，当你给了四分之五的存在的时候，这个f就应该是4。接下来进行折叠，就是根号10的长度。我们做的时候线面垂直就是两条相交直线，所以只需要找到D，H，你发现首先跟里面的ABCD当中EF垂直，另一条垂直就是通过OH D，，三边的长度都可以知道。D，H是3。到了第二问的过程当中，当然就是间隙来解决了。对于理科生来说这道题更加的容易，因为求sin，不论是锐角还是钝角都应该是正值。

　　【真题】

　　【赵俊老师解析】

　　文科也是一样的道理，题干都差不多。最终求的是线线垂直，稍加过渡你发现直接证明AC垂直另外一条线不是特别的容易，但是很容易证明EF这条线是垂直于D，H所在的面，所以证明它们俩平行的时候，因为AC跟EF平行，所以就得出了。同学只要进行计算就可以了。

　　【真题】

　　【赵俊老师解析】

　　继续往有关导数的题目，我们见过很多，a=4代入的时候一个参数都没有了。接下来求切面的方程，相当于给我完整的表达式又给了我切点，求得切线的斜率，这类我们处理过太多。比如在2014年山东卷当中就是一模一样的套路，甚至之前的新课标都是比这个还要麻烦的，比这个难度要上升了一个档次。

　　第二问应该是已知不等式恒成立，求参数范围的题。当你把f1代入的时候应该是0，这道题我们做的时候其实更加的容易一些。代入运算检验就可以了。相比之下我们曾经出过的2014年文科的，同样是新课标卷，这道题也是我们所说的已知不等式成立求参数范围，我们讨论了四五种情况，而今年的题目没有这么麻烦，所以同学们发现这张卷子当中我们的导数的题目难度有所下降。

　　【真题】

　　【赵俊老师解析】

　　最后三选一的问题，通常情况下我会推荐大家做方程的问题。首先给我们一个方程，圆心(-6，0)，半径是5，很容易解决，通过公式运算代入就可以了。第二问处理的时候，告诉我们直线l，这两者其实直接进行比较就可以写成y=tanα x，当一条过圆点的直线，不断的旋转的过程当中，告诉我们AB的长度等于根号10，你发现这个圆是固定的，圆心是-60，半径是5，你又给了AB的长度，接下来求斜率，所以完全可以通过圆内的三角形的方式来解决。勾股定理，圆心(-6，0)，距离可以求得，AB弦长给了你一半，我们可以求解。也可以通过直接对比三角形的办法，但大家可以用最稳的做法，这是我们比较推荐的。

　　【真题】

　　【赵俊老师解析】

　　在这里做有关于延续性的题目说了很多，这是高考过程中更重要的问题。也有创新性的部分。小明从街道的一端出发，先到F点接小红，然后再到出口处，问小明到目的地的最短路径。其实首先到F点的时候，你会出现可以有很多的选择，所以我们可以计算出这步。然后到Η点的时候有三种选择，所以将两者进行相乘，这就是乘法原理的部分。所以左边这一部分和右边这一部分，是分步的过程，所以分步就选择了乘法，出题人煞费苦心给我们这样一个图，这样一个框架，但考查的是最基础的内容，所以做这部分题目的时候只要保证思路是清楚的，就能理解出题人在求新求变的过程当中，只能在形式上做文章，因为高考这么多年很多题都已经做过了。

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