自主命题
统一命题
单独报考
您现在的位置: 考试吧 > 2019高考 > 高考数学 > 高考数学辅导 > 正文

2020年高考:高中数学诱导公式全集

来源:考试吧 2019-09-12 15:38:37 要考试,上考试吧! 模拟考场
2020年高考:高中数学诱导公式全集,更多2020高考备考经验、高考复习指导等信息,请及时关注考试吧高考网或微信搜索“566高考”获取相关信息。

  常用的诱导公式有以下几组:

  公式一:

  设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

  sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)

  cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)

  tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)

  cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)

  公式二:

  设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:

  sin(π+α)=-sinα

  cos(π+α)=-cosα

  tan(π+α)=tanα

  cot(π+α)=cotα

  公式三:

  任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:

  sin(-α)=-sinα

  cos(-α)=cosα

  tan(-α)=-tanα

  cot(-α)=-cotα

  公式四:

  利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:

  sin(π-α)=sinα

  cos(π-α)=-cosα

  tan(π-α)=-tanα

  cot(π-α)=-cotα

  公式五:

  利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:

  sin(2π-α)=-sinα

  cos(2π-α)=cosα

  tan(2π-α)=-tanα

  cot(2π-α)=-cotα

  公式六:

  π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:

  sin(π/2+α)=cosα

  cos(π/2+α)=-sinα

  tan(π/2+α)=-cotα

  cot(π/2+α)=-tanα

  sin(π/2-α)=cosα

  cos(π/2-α)=sinα

  tan(π/2-α)=cotα

  cot(π/2-α)=tanα

  sin(3π/2+α)=-cosα

  cos(3π/2+α)=sinα

  tan(3π/2+α)=-cotα

  cot(3π/2+α)=-tanα

  sin(3π/2-α)=-cosα

  cos(3π/2-α)=-sinα

  tan(3π/2-α)=cotα

  cot(3π/2-α)=tanα

  (以上k∈Z)

  注意:在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。

  诱导公式记忆口诀

  ※规律总结※

  上面这些诱导公式可以概括为:

  对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值,

  ①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变;

  ②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.

  (奇变偶不变)

  然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

  (符号看象限)

  例如:

  sin(2π-α)=sin(4·π/2-α),k=4为偶数,所以取sinα。

  当α是锐角时,2π-α∈(270°,360°),sin(2π-α)<0,符号为“-”。

  所以sin(2π-α)=-sinα

  上述的记忆口诀是:

  奇变偶不变,符号看象限。

  公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α

  所在象限的原三角函数值的符号可记忆

  水平诱导名不变;符号看象限。

  #

  各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.

  这十二字口诀的意思就是说:

  第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;

  第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”;

  第三象限内切函数是“+”,弦函数是“-”;

  第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”.

  上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦

  #

  还有一种按照函数类型分象限定正负:

  函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

  正弦 ...........+............+............—............—........

  余弦 ...........+............—............—............+........

  正切 ...........+............—............+............—........

  余切 ...........+............—............+............—........

  同角三角函数基本关系

  同角三角函数的基本关系式

  倒数关系:

  tanα·cotα=1

  sinα·cscα=1

  cosα·secα=1

  商的关系:

  sinα/cosα=tanα=secα/cscα

  cosα/sinα=cotα=cscα/secα

  平方关系:

  sin^2(α)+cos^2(α)=1

  1+tan^2(α)=sec^2(α)

  1+cot^2(α)=csc^2(α)

  同角三角函数关系六角形记忆法

  六角形记忆法:(参看图片或参考资料链接)

  构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

  (1)倒数关系:对角线上两个函数互为倒数;

  (2)商数关系:六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

  (主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此,可得商数关系式。

  (3)平方关系:在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

扫描/长按二维码帮助高考通关!
获取2019高考真题答案
获取2019年高考作文
获取2019高考成绩查询
获取2019高考分数线

微信搜索"考试吧高中资讯" 关注也可获得高考秘籍

  编辑推荐:

  各地2020年高考报名时间及报名方式汇总

  关注考试吧高中资讯微信,获取2020报名信息!

  2020年高考时间为:6月7、8、9日

  2020年高考经验:高三一年备考大事件

0
收藏该文章
0
收藏该文章
文章责编:wuxiaojuan825  
看了本文的网友还看了
文章搜索
·精选试题 ·智能练习
·智能评估 ·视频解析
扫描二维码下载
国家 北京 天津 上海 重庆
河北 山西 辽宁 吉林 江苏
浙江 安徽 福建 江西 山东
河南 湖北 湖南 广东 广西
海南 四川 贵州 云南 西藏
陕西 甘肃 宁夏 青海 新疆
黑龙江 内蒙古 更多
高考栏目导航
版权声明:如果高考网所转载内容不慎侵犯了您的权益,请与我们联系800@exam8.com,我们将会及时处理。如转载本高考网内容,请注明出处。
Copyright © 2004- 考试吧高考网 All Rights Reserved 
中国科学院研究生院权威支持(北京)
免费复习资料
最新高考资讯
志愿填报课
复习资料包