2015年高考数学备考：四种命题及其关系

　　归纳总结

　　如果原命题为“若p，则q”的形式，那么它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式?

　　四种命题的形式：

　　原命题：若p，则q.

　　逆命题：若q，则p.

　　否命题：若¬p，则¬q.

　　逆否命题：若¬q，则¬p.

　　符号“￢”叫做否定符号.“￢p”读作“非p”，表示p的否定，即不是p

　　应用举例

　　例1： 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题.

　　(1)若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根;

　　逆命题:若方程x2+2x-k=0有实根,则k>0.

　　否命题:若k≤ 0,则方程x2+2x-k=0没有实根.

　　逆否命题:若方程x2+2x-k=0没有实根,则k≤ 0.

　　(2)当c>0时,若a>b,则ac>bc;

　　逆命题:当c>0时,若ac>bc,则a>b.

　　否命题:当c>0时,若a≤b,则ac≤bc.

　　逆否命题:当c>0时,若ac≤bc,则a≤b.

　　(3)四条边都相等的四边形是正方形.

　　原命题改写为:若四边形的四条边都相等,则它是正方形.

　　逆命题:若四边形是正方形,则它的四条边都相等.

　　否命题:若四边形的四条边不都相等,则它不是正方形.

　　逆否命题:若四边形不是正方形,则它的四条边不全相等.

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