2016高考数学提分专练及答案:平面向量 复数

　　B组

　　一、选择题

　　1.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为(　　)

　　A.3 B.-6 C.10 D.-15

　　答案：C　解题思路：由程序框图可知运行结束时S=-1+22-32+42=10.

　　2.如图所示的程序框图中，若f(x)=2x，g(x)=x2，则h(3)-3的值是(　　)

　　A.6 B.5 C.1 D.0

　　答案：A　解题思路：当x=3时，f(3)=23=8，g(3)=32=9，显然f(3)

　　3.已知an=n，把数列{an}的各项排列成如下的三角形状：

　　a1

　　a2　a3　a4

　　a5　a6　a7　a8　a9

　　…………………………

　　记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(10,12)等于(　　)

　　A.92 B.93

　　C.94 D.112

　　答案：B　解题思路：由题意知第m-1行有2(m-1)-1个数，则前m-1行共有1+3+5+…+[2(m-1)-1]==(m-1)2个数，则A(10,12)=[(10-1)2+12]=93.

　　4.如图是“二分法”解方程x2-2=0的程序框图(在区间[a，b]上满足f(a)f(b)<0).那么在，处应填写的内容分别是(　　)

　　A.f(b)f(m)<0，a=m

　　B.f(a)f(m)<0，m=a

　　C.f(a)f(m)<0，a=m

　　D.f(b)f(m)<0，b=m

　　答案：C　命题立意：本题考查了程序框图及二分法思想的应用，将二分法与算法两个新课标中的新知识点进行交汇，在高考命题中较为常见，难度中等.

　　解题思路：由程序框图可知，当满足判断框条件时，赋值给b，即得零点所在区间为(a，m)，因此判断框应当填入f(a)f(m)<0;而不满足判断框的条件时，应当赋值给a，即运算框应当填入a=m，故选C.

　　5.如图是计算函数y=的值的程序框图，则在，，处应分别填入的是(　　)

　　A.y=-x，y=0，y=x2

　　B.y=-x，y=x2，y=0

　　C.y=0，y=x2，y=-x

　　D.y=0，y=-x，y=x2

　　答案：B　解题思路：由程序框图知处填y=-x，处填y=x2，处填y=0.

　　6.有编号为1,2，…，1 000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验.下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是(　　)

　　答案：B　解题思路：选项A，C中的程序框图输出的结果中含有0，故排除A，C;选项D中的程序框图不能输出7，排除D，应选B.

　　7.我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦.若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a2+b2=c2，称这个定理为勾股定理.现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O-ABC中，AOB=BOC=COA=90°，S为顶点O所对面的面积，S1，S2，S3分别为侧面OAB，OAC，OBC的面积，则下列选项中对于S，S1，S2，S3满足的关系描述正确的为(　　)

　　A.S2=S+S+S B.S2=++

　　C.S=S1+S2+S3 D.S=++

　　答案：A　命题立意：本题主要考查类比推理.通过两种对象间的关系，得到所需的相似特征：平面中是边长之间的平方关系，立体中是面积间的平方关系.

　　解题思路：如图，作ODBC于D，连接AD，由立体几何知识知，ADBC，从而S2=2=BC2·AD2=BC2·(OA2+OD2)=(OB2+OC2)·OA2+BC2·OD2=2+2+2=S+S+S.

　　8.设x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这5个数依次输入下面的程序框图运行，则输出S的值及其统计意义分别是(　　)

　　A.S=2，这5个数据的方差

　　B.S=2，这5个数据的平均数

　　C.S=10，这5个数据的方差

　　D.S=10，这5个数据的平均数

　　答案：A　命题立意：本题考查算法程序框图及样本数据方差的计算，难度较小.

　　解题思路：据已知数据可得其均值==20，而输出S=[(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x5-20)2]=2，S的统计意义是此5个数据的方差，故选A.

　　9. 执行如图所示的程序框图，若输出S的值等于16，那么在判断框内应填写的条件是(　　)

　　A.i>5 B.i>6

　　C.i>7 D.i>8

　　答案：A　命题立意：本题主要考查程序框图的填充，解决程序框图题的一般方法是写出每一次循环的结果，分析变量的变化情况.

　　解题思路：由程序框图条件，循环结果依次为：

　　S=1+1=2，i=2，不满足条件，继续循环;

　　S=2+2=4，i=3，不满足条件，继续循环;

　　S=4+3=7，i=4，不满足条件，继续循环;

　　S=7+4=11，i=5，不满足条件，继续循环;

　　S=11+5=16，i=6，此时满足条件，跳出循环，输出S=16，i=6满足i≥6或i>5，选A.

　　10.(长春模拟)一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●….若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中●的个数是(　　)

　　A.12 B.13

　　C.14 D.15

　　答案：C　命题立意：本题考查了等差数列的通项、前n项和公式及推理判断能力，难度中等.

　　解题思路：据题意，以每一个黑圈为界构成等差数列a1=2，a2=3，a3=4，首项a1=2，公差d=1，所以Sn=2n+.当n=14时，S14=28+91=119，所以前120个圈中●的个数是14.

　　二、填空题

　　11.已知如下等式：

　　3-4=(32-42)，

　　32-3×4+42=(33+43)，

　　33-32×4+3×42-43=(34-44)，

　　34-33×4+32×42-3×43+44=(35+45)，

　　则由上述等式可归纳得到3n-3n-1×4+3n-2×42-…+(-1)n4n=________(nN*).

　　答案：[3n+1-(-4)n+1]　命题立意：本题考查归纳推理，难度中等.

　　解题思路：利用所给等式归纳即可.根据所给等式从指数、符号等方面归纳得3n-3n-1×4+3n-2×42-…+(-1)n4n=[3n+1-(-4)n+1].

　　12.设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2-anx-an=0有一根为Sn-1，n=1,2,3，…，计算得a1=，a2=，a3=，…，由以上规律，Sn=________.

　　答案：　解题思路：可得S1=a1=，S2=+=，S3=a1+a2+a3=，…，归纳得出Sn=.

　　13.观察下列算式：

　　13=1，

　　23=3+5，

　　33=7+9+11，

　　43=13+15+17+19，

　　……

　　若某数m3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2 013”这个数，则m=________.

　　答案：45　命题立意：本题主要考查考生分析问题、解决问题以及归纳推理的能力，解决此类问题时，要注意分析题目给定的信息，找到题目满足的规律.

　　解题思路：某数m3按上述规律展开后，则等式右边为m个连续奇数的和，且每行的最后一个数为1=12+0,5=22+1,11=32+2,19=42+3，…，所以m3的最后一个数为m2+(m-1).因为当m=44时，m2+(m-1)=1 979，当m=45时，m2+(m-1)=2 069，所以要使等式右边含有“2 013”这个数，则m=45.

　　14.执行图中程序框图表示的算法，则输出的结果s为________.

　　答案：341　命题立意：本题考查程序框图、算法的基本逻辑结构知识，考查学生的识图能力、计算能力，难度中等.

　　解题思路：程序框图中的循环结构执行的功能是求和，按部就班的求解即可.第一次：s=s+t·2n=0+1·20=1,0<8，故n=n+1=1，t=1-t=0;第二次：s=s+t·2n=1+0·21=1,1<8，故n=n+1=2，t=1-t=1;第三次：s+t·2n=1+1·22=5,2<8，故n=2+1=3，t=1-t=0;第四次：s=5+0·23=5,3<8，故n=3+1=4，t=1-t=1;第五次：s=5+1·24=21,4<8，故n=4+1=5，t=1-t=0;第六次：s=21+0·25=21,5<8，n=5+1=6，t=1-t=1;第七次：s=21+1·26=85,6<8，n=6+1=7，t=1-1=0;第八次：s=85+0·27=85,7<8，n=7+1=8，t=1-0=1;第九次：s=85+1·28=341,8=8，n=8+1=9，t=1-1=0;第十次：s=341+0·29=341,9>8，输出s=341.

　　15.执行如图所示的程序框图，输出的结果为________.

　　答案：1 022　命题立意：本题考查程序框图的意义，难度中等.

　　解题思路：在执行题中的程序框图的过程中，n的值分别是3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23(共进行了11次循环)，x的值分别是2,22,23,24,25,26,27,28,29,210,211，因此最后输出的y的值是-2=1 022.

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