专家指导：2011高考语数外考点预测及复习方法

　　[数学篇]

　　高考在即，你还能做什么?

　　向明中学 史飞宇

　　长宁区教育学院教研室 沈子兴

　　细节决定成败

　　最后几天，数学复习就是尽量把握属于自己的分数，拾漏补遗，把容易忽略的细节、似是而非的概念、出错的地方整理出来，避免在高考中再次出错，从而提高得分率。细节决定成败，接下来就从三方面举例说明：

　　一、对教材内容做个全面的梳理

　　首先，将高中的数学书拿出来，结合《考试手册》逐章仔细翻阅，把平时容易忽略的知识点找出来，因为每个综合题都可分解成若干个小题目，而往往一个概念的不清晰会导致全盘皆输，所以第一件事就是知识的梳理，给缺失的内容打上补丁。

　　如：1.取整函数是什么;2.怎样把两个函数图像进行叠加;3.零点的概念是什么;4.二分法是什么;5.原函数与反函数的图像交点在哪;6.会用图像法、逼近法或计算器求指数方程和对数方程近似值吗;7.如何证明两角差的余弦值;8.向量的分解定理是什么;9.什么是斜二轴测图;10.会用矩阵和行列式求方程组的解吗;11.什么是点估计值。

　　二、对解题思想方法的梳理

　　高中数学有几个重要的思想方法，如分类讨论，数形结合等。数形结合是解析几何的灵魂，解析几何就是用代数方法解决几何问题的典型，但代数题目也能用几何方法解决，从而简化解题过程，常见的用数形结合方法的有以下几种情况：1.求直线斜率;2.求两点的距离;3.求方程解的个数转化成曲线交点的个数;4.求复数的最值。

　　三、对易错点的梳理

　　常提醒自己不要在同一地方犯同样的错误，把错误减低到最少，也能很大程度地提高得分率。如：1.正确运用表示否定的字眼，如：都是，至少一个，大于等于，且，或;2.直线倾斜角、异面直线、向量夹角、两条直线的夹角范围各是什么;3.基本不等式适用范围和取等号的条件;4.区别二项系数和所有项系数;5.求单调区间，先求定义域;6.等比数列求和公式中公比的两种情况;7.注意题目要求中“精确到0.01”、“保留两个有效数字”等字眼;8.在用到共轭虚根成对出现时看清是否实系数一元二次方程。

　　考前复习三大关注点

　　对数学学科而言，有些知识点必须重点关注。

　　1.关注二期课改新增知识点。内容包括平面向量分解定理、行列式、矩阵、算法初步及统计中基本统计量的计算(方差、标准差、数学期望等)，立体几何中旋转体的有关计算，理科空间向量的应用，文科三视图的问题，这些知识点的考查，目前都是基本要求，只要掌握基本的计算，明白其表示的实际意义就能够拿到分数。

　　2.关注函数基本性质。函数基本性质的考查在每年的高考中占有很大的分量，特别是函数奇偶性、单调性及最值几乎每年必考，包括函数奇偶性、单调性的判断，利用奇偶函数、单调函数的性质解题(包括图像特征)等，特别提醒奇偶函数图像的对称性经过平移后，其对称中心、对称轴也随之移动，解题时应注意利用图像的对称性。另外，反函数是每年必考知识点，包括反函数存在的条件、求反函数及利用原来函数与反函数的关系解决问题等。在函数中应熟练掌握二次函数、有理分式函数的性质，许多看似复杂的问题经过转化总能化为这两种类型的函数。

　　3、关注数形结合。数形结合是数学重要的思想和解题方法。每年数学试卷中总有一道或两道专门考查数形结合思想的问题。解题时首先要判断该题是否适合用数形结合解决，如适合再考虑构造怎样的函数，并且能正确做出该函数图像。如问题是考虑方程解的个数，则可转化为两函数图像交点个数;如是考虑不等式问题，则可转化为两个函数图像的上、下关系问题。若问题中含有参数，在构造函数时，应考虑一个函数图像是固定的，而另一个函数图像是变动的。如已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是。

　　根据方程特点可将问题转化为函数的图像与函数的图像有且只有两个不同的公共点求实数的取值范围。函数的图像是确定的，而函数的图像是平行于直线的动直线，通过画图得出。

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