数学名师李锦旭在线点评2011高考数学试题

　　李锦旭：对，多少有一些这方面的体现。举一个例子，比如说第10题，这个题目是一个解析几何的选择题，涉及到抛物线。你需要读完了题以后画出一个示意图来。这是一个开口向右的抛物线，然后还有一条直线是Y=2X-4，过点，和抛物线交于a、b两点，画出一个图以后，连接Fa、Fb，构成一个三角形ABF，做这个题根据读完这个题画出这么一个示意图考虑解题的思路，角AFB的余旋值。求三对边ab，也是解析几何里面很主体就是直线和圆规曲线的位置关系，可以用两点间的距离来且出ab的长度。

　　主持人：这个点本身是一个主干知识或者说是基本的知识。

　　李锦旭：对，是基本的当然也是主干的。求af和bf这个主干，具体求ab点的坐标和焦点f的坐标另外一方面也可以利用抛物线的定义，可以通过连接直线和抛物线的方程，把两个坐标点求出来之后，使用原定理可以获得余旋值。

　　主持人：这个是您所说的有机点的几个融合。

　　李锦旭：难度不是很大，但结合得很好。

　　主持人：而且求那个长度可能有不同的方法，而不同的方法可能所耗费的时间和精力是不一样的，这也考察了学生对知识点是不是可以灵活应用，如果说可以灵活应用了解题的时间就可以灵活地缩短。

　　李锦旭：比如说第11题是一个立体几何的问题。体现了立体几何里转化的思想，就是求面，有一个截面，在过截面圆的圆心做一个截面，这两个截面成了60度的二面角，把空间结构想清楚，取一个球面的大圆做一个典型的截面，这个题由一个立体几何的问题转化成平面几何的问题。这是考察空间想象能力是比较典型的。可以用一个划归的思想，求大圆的半径，然后做的这么一个大圆，这里面可以借助于相交旋订立可以具体地把半径求出来，然后就得到了我们需要的截面圆的半径，然后那个圆a的面积也就出来了。这对空间想象能力，通过这种想象能力的转化，是一个非常典型的问题，这也是我们解读立体几何的动态问题常用的方法。

　　主持人：这是您说的第二个特点，对主干知识的深入的考察。

　　李锦旭：当然也包括一些灵活的考察了。比如说第12小题，也有机地体现出这个特点。这个试题设计的背景是以平面项量，数量级是-1/2。等于是这两个项量的夹角是1度，寻找一个主条件的几何意义。两个动态的项量的夹角不变是60度，我们首先为了简化这个问题，可以讲项量A、项量B取两个特殊的位置，只要使夹角是1度就够了。然后找动的项量C，让这两个项量的差项量夹角始终保持是60度，然后看项量C的变化范围这是一个动态题的考察，这就是非常考察学生的能力了。

　　主持人：深入考察的还有没有其他的题型或者说我们除了这两个特点之外，今年的命题还有什么其他的特点?

　　李锦旭：深度考察的第小题也是一个灵活考察题。

　　主持人：我没有记错第12小题是选择题的最后一题，小题是填空题的最后一题，看来最后一个题是比较难的。

　　李锦旭：不过第题也有一个比较快的做法。画出这个图来看一看它的背景是一个正方体，那个截面，一个点是侧棱的2/3、一个是1/3，平时我们也经常训练这种题。如果按一般的思路求解，要通过新一点的背景找出二面角的平面角，然后再解三角形求解。如果我们利用课本上介绍过的一个结论，就是这两个半平面所成的二面角上的余旋值应该等于底面的三角形的面积，直接用结论来做就快得多。如果平时做有心人这么积累了，做得就要快一些。

　　主持人：这个是我刚才强调过的，如果我们平常有足够的积累，我们对这个知识理解得很深入、很灵活，那么可能有些题，像我这样数学不是很好的就得做好一会，可能还做不对，程度好灵活掌握的就可以花很少的时间把分数拿到了。

　　李锦旭：从这方面也体现了对数学的理解。如果说平时用心做积累，或者说你有意地进行一些方面的训练，可能拿过来同样的一个题目，平时想的多上手就快得多，上来就能寻求比较简洁、有效的解题思路和方法，这正好也体现了高考的选拔功能，区分度在这上面也有所体现了。这算是第二个小特点。

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