北京数学特级教师：2011高考数学试题面貌新

　　特点二：深度考察主干知识和核心知识

　　李锦旭：第二个特点我感觉是主干知识和核心知识的深度考察。这里面主要体现在第10、11、12、16等等这些题目上。

　　主持人翟东海：这些题目您说它考察的是我们主干知识跟核心知识的深度考察。

　　李锦旭：对。

　　主持人翟东海：我是不是可以这样理解，就是说所谓深度就不是很表面化的，考一个概念我知道这个概念是怎么回事就可以答出这道题而是需要经过思考和里面有弯或者是有一些知识的结合，我才能把这道题做出来?

　　李锦旭：对，多少有一些这方面的体现。举一个例子，比如说第10题，这个题目是一个解析几何的选择题，涉及到抛物线。你需要读完了题以后画出一个示意图来。这是一个开口向右的抛物线，然后还有一条直线是Y=2X-4，过20点，和抛物线交于a、b两点，画出一个图以后，连接Fa、Fb，构成一个三角形ABF，做这个题根据读完这个题画出这么一个示意图考虑解题的思路，角AFB的余旋值。求三对边ab，也是解析几何里面很主体就是直线和圆规曲线的位置关系，可以用两点间的距离来且出ab的长度。

　　主持人翟东海：这个点本身是一个主干知识或者说是基本的知识。

　　李锦旭：对，是基本的当然也是主干的。求af和bf这个主干，具体求ab点的坐标和焦点f的坐标另外一方面也可以利用抛物线的定义，可以通过连接直线和抛物线的方程，把两个坐标点求出来之后，使用原定理可以获得余旋值。

　　主持人翟东海：这个是您所说的有机点的几个融合。

　　李锦旭：难度不是很大，但结合得很好。

　　主持人翟东海：而且求那个长度可能有不同的方法，而不同的方法可能所耗费的时间和精力是不一样的，这也考察了学生对知识点是不是可以灵活应用，如果说可以灵活应用了解题的时间就可以灵活地缩短。

　　李锦旭：比如说第11题是一个立体几何的问题。体现了立体几何里转化的思想，就是求面，有一个截面，在过截面圆的圆心做一个截面，这两个截面成了60度的二面角，把空间结构想清楚，取一个球面的大圆做一个典型的截面，这个题由一个立体几何的问题转化成平面几何的问题。这是考察空间想象能力是比较典型的。可以用一个划归的思想，求大圆的半径，然后做的这么一个大圆，这里面可以借助于相交旋订立可以具体地把半径求出来，然后就得到了我们需要的截面圆的半径，然后那个圆a的面积也就出来了。这对空间想象能力，通过这种想象能力的转化，是一个非常典型的问题，这也是我们解读立体几何的动态问题常用的方法。

　　主持人翟东海：这是您说的第二个特点，对主干知识的深入的考察。

　　李锦旭：当然也包括一些灵活的考察了。比如说第12小题，也有机地体现出这个特点。这个试题设计的背景是以平面项量，数量级是-1/2。等于是这两个项量的夹角是120度，寻找一个主条件的几何意义。两个动态的项量的夹角不变是60度，我们首先为了简化这个问题，可以讲项量A、项量B取两个特殊的位置，只要使夹角是120度就够了。然后找动的项量C，让这两个项量的差项量夹角始终保持是60度，然后看项量C的变化范围这是一个动态题的考察，这就是非常考察学生的能力了。

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