2016高考数学提分专练及答案:数列交汇的综合问题

　　13.某产品在不做广告宣传且每千克获得a元的前提下，可卖出b千克.若做广告宣传，广告费为n(nN*)千元时比广告费为(n-1)千元时多卖出千克.

　　(1)当广告费分别为1千元和2千元时，用b表示销售量s;

　　(2)试写出销售量s与n的函数关系式;

　　(3)当a=50，b=200时，要使厂家获利最大，销售量s和广告费n分别应为多少?

　　解析：(1)当广告费为1千元时，销售量s=b+=.

　　当广告费为2千元时，销售量s=b++=.

　　(2)设Sn(nN)表示广告费为n千元时的销售量，

　　由题意得，s1-s0=，

　　s2-s1=，

　　……

　　sn-sn-1=.

　　以上n个等式相加得，

　　sn-s0=+++…+.

　　即s=sn=b++++…+.

　　==b.

　　(3)当a=50，b=200时，设获利为Tn，

　　则有Tn=sa-1 000n=10 000×-1 000n=1 000×，

　　设bn=20--n，

　　则bn+1-bn=20--n-1-20++n=-1.

　　当n≤2时，bn+1-bn>0;

　　当n≥3时，bn+1-bn<0.

　　所以当n=3时，bn取得最大值，即Tn取得最大值，此时s=375，即该厂家获利最大时，销售量和广告费分别为375千克和3千元.

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