2016高考数学提分专练及答案:不等式与线性规划

　　二、填空题

　　11.已知变量x，y满足则u=log4(2x+y+4)+的最大值为________.

　　答案：2　解题思路：满足的可行域如图中阴影所示，

　　令z=2x+y+4，

　　则y=-2x+(z-4).

　　将虚线上移，得到y=-2x+(z-4)过直线2x-y=0与x-2y+3=0的交点时最大.又即过(1,2)时，zmax=2+2+4=8，

　　故u=log4(2x+y+4)+的最大值是log48+=log2223+=+=2.

　　12.已知向量a=(1，-2)，M是平面区域内的动点，O是坐标原点，则a·的最小值是________.

　　答案：-3　命题立意：本题考查平面向量的数量积运算、简单的线性规划问题，考查学生的作图能力、计算能力，难度中等.

　　解题思路：作出线性约束条件表示的可行域如图所示，

　　设可行域内任意点M(x，y)，则=(x，y).因为a=(1，-2)，所以a·=(1，-2)·(x，y)=x-2y.令z=x-2y，则y=-，作出直线y=-，可以发现当其过点(1,2)时，-有最大值，z有最小值.将x=1，y=2代入，得zmin=1-4=-3.

　　13.设x，y满足约束条件则x2+y2的最大值与最小值之和为______.

　　答案：　命题立意：本题主要考查二元一次不等式组表示的平面区域及数形结合思想，意在考查考生分析问题、解决问题的能力.

　　解题思路：作出约束条件

　　表示的可行域，如图中阴影部分所示.

　　由图可知x2+y2的最大值在x-2y=-2与3x-2y=3的交点处取得，解得交点坐标为，所以x2+y2的最大值为，最小值是原点到直线x+y=1的距离的平方，即为，故所求的和为.

　　14.若{(x，y)|x2+y2≤25}，则实数b的取值范围是________.

　　答案：[0，+∞)　解题思路：如图，若(x，y)x-2y+5≥0,3-x≥0，y≥-x+b非空，(x，y)x-2y+5≥0,3-x≥0，y≥-x+b{(x，y)|x2+y2≤25}，则直线y=-x+b在直线y=-x与直线y=-x+8之间平行移动，故0≤b≤8;若(x，y)x-2y+5≥0,3-x≥0，y≥-x+b为空集，则b>8，故b的取值范围是[0，+∞).

　　15.若不等式组表示的平面区域的面积为3，则实数a的值是________.

　　答案：

　　2　命题立意：本题主要考查线性规划问题，正确画出可行域是解决问题的关键.

　　解题思路：作出可行域，如图中阴影部分所示，区域面积S=×2=3，解得a=2.

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