高考数学试题解析：高考全国一数学题三大特点

　　主持人：各位网友大家好!2009年全国高考的数学学科今天下午已经落下帷幕，不知道同学们是不是考得很顺利呢?在这里要预祝大家考个好成绩。在今天晚上这个时间我们将和大家共同关注2009年高考数学真题的点评，为大家邀请到得是北京睿升学校教学顾问、海淀教师进修学校数学教研员、北京市数学特级教师张鹤老师和我们大家进行交流，张老师，先跟各位网友打声招呼吧。

　　张鹤：同学们好!大家辛苦了!

　　主持人：今天是高考数学学科考试的日子，您也拿到了今天的题目，您有什么样的感觉，难度是怎样的?变难了，还是变简单了?题型有没有什么变化?给我们分析一下概况好吗?

　　张鹤：拿到时间不是很长，也做了一下，总体感觉07、08年和09年难度相差不多。从整张试卷来看，结构是由易到难，梯度把握也比较好，比较有利于各类考生的发展。

　　总体感觉，今年的题都是考察的是高中数学里基本概念，数学基本本质的东西，这都是我们高三复习中的重点内容，没有偏题、怪题，课本以外的题目几乎没有。这是给我最初的印象。这个题整体感觉上手比较快，题比较亲切，应该说有利于学生在考场的发挥。这是我初步的一点感受。

　　主持人：接下来的一点时间，请您按您的思路给大家对这份试卷进行分析和点评。

　　张鹤：从整张试卷来看，因为高考毕竟是一个选拔性的考试，从高考命题的立意上来说，还是以能力作为主要的考察重点，还要兼顾各类学生的发展。从试卷来看，很多题目，以理科为例，选择题的第一题、第二题、第三题一直下去到第五题，应该说同学们做完以后感觉都是很基本，很亲切的。因为这些题我们平时也在练。填空题里第一小题，就是十三题，把原来求一个系数的问题变成求两项技术。从题的形式上来看，稍有一些改变，但这些又都是我们经常训练的东西，同学们不会感觉入不了手。我的想法，考察内容相当一部分题目都是很基本的，比如第一题求几何的运算，在06—08年这几年高考中基本上都是这样一类的题目，学生一上手也都非常容易，几乎不会出错，能顺顺当当拿下。第二题考复数的内容，这几年高考对复数要求不是很高，第二题考察复数，也是对学生、同学稳定情绪，逐渐地进入考试状态起到了很好的作用。像第三小题含绝对值不等式，第四小题是考双曲线和抛物线相切，难度不大，也很基本。第五题是排列组合问题，考察同学们的分类讨论的情况。这样一些题目，同学们至少不会有太大的障碍。所以，对基本的内容考察，从命题者来说也还是认真对待，出了这样一些方面的题。

　　从大题来看，解答题的第十七小题，题型跟我们平时练的题型略有区别，应该说更朴实一些，直接就求一个边，不是对直等等一些问题，同学们只需要把三角关系转化为边的关系，当然这需要用正弦定理和余弦定理，结合已知的三角关系就可以求出边与边的长度。考察的都是最基本的内容，应该说占有一定比例了。这也提示了同学们，今后高三和老师复习数学学时还应是这样的，我们要重视基本概念，基本题目的训练和复习。

　　第二，我有一个比较强烈的感觉，中学里的主干知识、核心知识的考察应该说是很有深度的，或者达到必要的深度，而且对主干知识的考察构成了数学试题的主体。数学是思维学科，同学们在复习数学的时候，一个根本点就是，你应该学会用数学的思维方法思考数学问题，解决数学问题。有些同学之所以数学上进步不大，或者感觉数学难学，关键是对数学概念的理解和认识缺乏深度，对数学语言和生活语言、描述性语言、图形语言等等数学语言得转化很多同学不熟练。更重要一点，或者更关键得一点，很多同学对数学概念本质的把握没有达到必要的深度。

　　从这次考试命题来看，也可以看到，选择题当中已经开始接触或者考察这样一些概念，比如选择第十一题，同学们首先要涉及什么叫奇偶函数，这个概念同学们脑子要清楚，甚至有的高三同学最后阶段也说不清楚，对符号的表达式有些同学并没有深刻的认识和理解，如果换成F2X减1是偶函数，加1是奇函数，很多同学就回答不对了，原因是同学们对知识的理解比较机械。这个函数表达式是取两个函数自变量的时候，函数值互为相等，这是偶函数。我们要紧紧把握住，当FX加1我们要考虑是自变量，作为奇函数取相反数的时候，才互为相反数。只有把这句话正确描述出来，才能得出正确的结果。当然，我们也知道所谓奇函数就是两个点对称，从一般结论上来说，我们也容易推出它具有周期性，从这个小结中，我们可以看到，这绝对不是计算题，不是计算错误，马虎造成错误，不是这样的。它需要你对函数概念和知识有深刻的理解，如果认识到这一点，解第十一题也就不难了。

　　这张试卷里考察数学的主干知识，数学函数、三角函数、立体几何，解析几何等等是我们高中数学的主干知识。这张卷子中可以看到有大量的题目涉及到这方面内容，比如选择题的第三小题不等式的内容，第四题是双曲线、抛物线的问题，第七题立体几何，第八题三角函数，第九题可以算做导数，第九—第十二题是选择题。包括第二大题都是考察函数知识。高三复习的时候，我们花了大量的时间来复习主干知识，划出三个大的部分。

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