高考数学试题解析：高考全国一数学题三大特点

　　第三，从这份考题来看，突出了学科的特点，深入考出对数学本质的认识。下面我们谈到的是数学，比如奇函数的问题，第八小题，你要了解一个函数图象点和中心的对称什么意思把握住，这是你解决问题的基本出发点。这次考察的立体几何，我的感觉相对来说有些难度，但它也体现这样几个特点：

　　1、用向量解的同学可能会感觉稍稍舒服一点。简答题里的第十八题这道题来看，还有刚才我提到的第七小题，这两道题我的感觉，因为我没有继续做得太多，感觉用向量法的同学会稍稍简单一些。这也还是体现了新课程对立体几何教学的一个渗透。这两道题还是大纲卷，但在课标卷或者新课标卷中，对解决向量解决立体几何是理科同学必须要学的内容，所以我们要特别关注新课标对我们高三同学对大纲教学的理解和渗透。

　　2、从卷子来看，对同学答题内容和审题的要求应该说也是比较高的，比如第十小题，我估计很多同学在做这道题的时候，如果审地不清楚或者没有看清楚的话，可能会误认为是求P、Q两点之间的距离，如果这样做，显然这道题就会做不出来。我们一是要把题目审清。第十小题、第七小题都没有给图，我们需要根据已知条件，先画出草图，然后根据这个数据不断修正这个草图，使我们图形最接近题目的要求，或者我们看到最舒服的角度。我们同学考察立体几何的时候有这样的情况，由于图做不好，甚至有的同学不会做图，影响了自己的答题，立体几何有这样的特征，我们要特别关注这一点。现在的高三同学或者今后的同学在立体几何复习中更应该注意了。对同学审题的要求更高一些，把题目看清。第八题也是，三角函数这道题，它是求绝对值的，这是同学们审题时要注意的。这段时间我有一个感受，它突出了学科特点。不仅仅是突出了数学学科的特点，因为数学本身里有很多学科，几何的特点，代数的特点，几何里刚才我们谈到了立体几何。解析几何的学科特点应该讲是非常鲜明的，我们要用代数方法去研究数学问题。怎么用代数方法去研究数学问题呢?需要同学们通过读题、审题时紧紧抓住几何对象，只有把几何特征抓住、抓准，才有可能进行准确的代数化，用向量代数形式解决几何问题。这是这个学科对我们考生的一个基本要求，同学们在复习的时候也应该以此作为复习的目标。只有这样，我们才有可能完成立体几何的一些解题的目的。比如说选择题第四小题，求双曲线的离心率，那么离心率是多少，答案来看是四个当中的一个，双曲线的形状已经确定，哪个条件来决定这个双曲线的形状是确定的?这是第一句话，也就是说，是双曲线的渐近线，这是外围线，这条直线。用代数方法解决抛物线和直线的相接问题，最后得出关于X的第二次方程，这样可以利用代数的方法，方程得出为零，得出双曲线和直线的关系，确定离心率值的问题。

　　再比如说第十二题，选择题的最后一题，这道题难度其实并不是很大，只要同学们注意到了平面解析几何的特征，什么叫平面解析几何呢?怎么用代数方法解决问题呢?要把题目中给你的代数条件或几何条件搞清楚，把给的几何元素的代数形式写出来，这两方面做到了，做好了，作题并不是很困难。首先根据题目中所给的这样一些代数东西，把几何特征找到，比如交点坐标找出来，右边方程代数化。它又接着说有一个A点在右准线上，线段AF和椭圆交于点B，这时候好像同学们有一点疑惑，和B点，连接以后和椭圆交于点B，在什么位置上?在延长线上和椭圆相交，还是和椭圆直接相交。后面告诉我们了，向量FA等于三倍的向量FB。这涉及到几何和向量交汇的问题。通过这样的题目，B点就在F之间，焦点到准线距离是1，求AF的长度怎么来求?有右准线，有焦点，我们可以考虑定义，这样求B点到准线距离可以利用BF向量和AF向量的比例关系，因为到F点的准线距离知道，也就知道B点到准线的距离，点B到右交点的距离就出来了。尽管是选择题的最后一题，按照一般过去的经验来说，这道题有一定难度，但如果我们能够抓住解析几何的特征，充分利用解析几何的思维方法和思维特征，用几何的角度去分析它的代数形式，比如方程，它的坐标，用代数研究分析几何特征，用几何的东西考虑它要代数化。这门学科方法性特别强，我们在复习、答卷的时候要充分注意到这样一个问题，包括最后那个大题二十一题。

　　我们要想的是，半径的变化范围是由谁来决定的，显然从题目中告诉我们，可以看到，它是由要求抛物线和圆交于四点，也有可能不交于四点，比如交于两点甚至没有交点。交于四点的几何特征是什么?是解决这个题的关键。第二问也是这样，由于相交R有一个范围面积，A、B、C、D的面积在变化，求最大时候交点P点的坐标。从代数角度怎么考虑这个问题?这个时候我们可以考虑，面积在发生变化，一定是由某些量或者某一个量的变化引起它的变化，换句话说，面积是某一个量的函数，这样你就会把一个几何最大最小的问题慢慢过渡到函数问题上来。既然要求P点的坐标，P点在X轴上，根据图形的对称性，P点的横坐标是不是就是四边形A、B、C、D面积的自变量，由于P点坐标的变化导致面积的变化?

　　如果我们考虑到这一点，其实第二问的思路也就大致出来了。从这段时期来看，考察我们对学科特点的认识和把握应该说是很突出的。像刚才我们说的立体几何里，我们常说的是空间想象能力，空间的问题能不能转化平面的问题，会不会用向量来解决立体几何问题。平面解析几何就是要考察我们会不会用代数方法来解决问题。怎样用代数方法解决几何问题呢?从刚才分析看到，有两个环节，第一个环节，通过读题以后，你能不能认识到问题中所描述的几何对象的几何特征是什么，要把它的几何特征充分挖掘出来，我们才有可能准确进行代数化。有了代数形式之后，我们再利用代数的方法来解决它，解决完之后我们再还原成几何结论，可以说这点学科特点非常鲜明。

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