另外我感觉,有些试题比较新颖一些,每年的高考题中都有一道两道比较出彩的题目,题目不见得难,但跳出了同学、学生常规的思维,因为考生在高三复习一年碰到大量的题目,但数学不是考你的记忆,你背的题型,而是考你的思维能力。怎样考察你的思维能力?就是通过新颖的问题,让你在看似陌生,但要给你创造一个范围,不是常规的题型,这次高考也注意到这些问题。第六小题考察向量。我们看一下题目,说A、B、C是单位向量,单位向量A、B但成为零,说明两个是垂直,求A-C这个向量和B-C这个向量的值。看这个问题问的形式也还比较新颖,同学们在答的时候要充分注意到,因为向量有代数的属性和几何的属性,在解决这样一个问题的时候,要首先从几何角度去分析,A、B向量由于数量成积为零,两个向量是垂直的,向量C是可以平移的,我平移过来之后,向量A、向量B和向量C是两个互余的角,这样也就为一个是用坐标,一个是用定义来求最小值,这是非常关键的,向量A、向量B是一个余角,这是非常关键的条件。这道题应该说有一定新颖,突破高三复习中一些常规、常见的题型,对发展同学的思维能力是非常有意义的。
从整个填空题来看,四道填空题,刚才谈到了二、三、四的题,第四题考了一个等差数列,第二十题考察了一个数列,整套试卷对主干知识考察非常重要,它首先是函数,是一个非零自然数离散的自变量函数,非常特殊。对于数列的考察,或者同学复习数列的时候,我认为首先一点要掌握它最基本的解题,分析题的方法和思路。比如第十四小题,他说等差数列,同学非常熟悉,前X9和等于72,可以把第五项算出来,求的是第二项加第四项加第九项等于多少。数列是个二元问题,求出等差才能求出通项,这很明显有一个条件,所以不可能把首项和公差分别求出。同学在做这道题的时候要有整体代入的想法,整体代入的想法在数学思想方法中是很重要的方法。这道题不能把首项和公差分别求出,要采取不同的方法,由于A5算出来是8,A1+4D就是8,就是一个圆,不能再奢望求A1和公差,A1+A2+A9能得出多少公差和数列,这对考题考察是最基本的。简单题里的数列问题看起来好象有点难度,但实际上同学们要分析的话,其实这道题并没有超出我们平时复习,或者我们常常做的数列题的难度。
我们来看这道题,如果我们不做,看一下这两个问题可以发现,如果第一问求出,就是BN,就是AN分之AN,你知道一个数列的通项公式当然也就可以求出同类项。这个问题解决难度大一点,第一个问题解决了第二问比较顺利。问题其实综合给的条件是等式是这道题最关键的地方,你注意分析求什么数列,AN分之AN是数列的第一项,要把等式的右边括号进行整理,整理出N分之AN乘以N+1,加上2的7次方的N+1,这么一通分之后,左边两项都有一个N+1,就可以等于两边通除N+1。对于这样的关系式,同学们做题就容易一些了,这非常像等比数列的关系。但有一个问题,这是2的N次方分之一,怎么办呢?我们只要在等式两边同乘2的N次方或者2的N次方加1,设一个乘数的大小,就会得出一个等比数量。即使简答题的二十题已经很靠后的题目,但考察的内容都是非常基本的,只要这一天中复习到位,复习比较扎实的话,这样的数列问题我们是能够拿下来的。
我刚才谈到了,从这些卷子来看,包括第十九题概率题也是这样,很常规,两个人围棋比赛,做了一个规定,三局就是获胜,给甲获胜的概率,乙获胜的概率,比较独立。前两局中甲乙胜了一局,现在问你甲获胜的概率比例是多少?你需要把情况分清楚,甲几种情况就可以获胜,因为它已经胜了一局,特别注意乙已经胜了一局,把题目条件想明白就行了,比如甲输一场,不可能最后就输,再赢两场,或者先输一局再赢两局,都有可能的。甲再输两局呢?就不可能了,因为已经胜了一局。这样我们就把时机问题转化为数学的想法来思考,这样题目也就比较顺利地能够解决。
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