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紧接着,第二问和第一问基本上没什么关系了。题目提出来一个新的概念,叫做“能量的传递系数 ”,他定义为“第 个球经过依次碰撞后获得的动能 与 之比”。那么,我们必须把第n个小球的动能表达出来。要完成这一步,我们还是从碰撞模型出发。弹性碰撞模型告诉我们,当第2个球初始速度为零,第1个球与其发生弹性碰撞之后,其速度大小为
我们将其拓展到第n-1个球与第n个球碰撞的情况。那么,将下角标的“1”改成“n-1”,“2”改成“n”,自然有:
然后,递推:
所以,第n个小球的动能我们就可以写出来了
然后再与第一个小球的动能 相比,自然就可以得到答案
这一问给大家带来的麻烦,关键以下两点:
(1)、根本写不出 的表述公式。这个问题在于对碰撞模型掌握不扎实,运用起来就不灵活。
(2)、写出 的表述公式以后,在整理 的通项公式以及后来整理n号小球的动能时心里不踏实,总在怀疑这个复杂的数学公式的正确性,从而不敢继续推理,走向歧途。犯这个错误,主要是因为一来对碰撞模型掌握还是不够扎实,似是而非,不敢确信;二来对数学在物理问题中的应用很生疏,平时较少处理这样的题目,以至于数学和物理学的很“分裂”。因此,在考场中碰到这个结果,不自信也就可以理解了。
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