名师评析2018年高考语文数学真题

全国卷Ⅰ数学理

2018高考

突出数学本质，立意核心素养

　　郑州一中 高级教师 孙士放

　　一、高考新动向

　　2018年新课标全国卷Ⅰ数学试卷的设计遵循《普通高中数学课程标准》和《考试说明》的要求和阐述，试题设计围绕高中数学的核心内容，围绕学生的学习和生活实际，突出考查学生的基础知识、基本技能，重视考查学生的数学核心素养.

　　在各种题型的命题中很多知识点的考查秉承了近四年的特点，如客观题中对集合、复数、概率、三视图、线性规划、函数性质、圆锥曲线的几何性质、平面向量的基本运算等几乎每年都考.在解答题中，仍然秉承17题三角与数列轮流命题的特点，18题第一问证明垂直，第二问利用空间向量解决角的问题，19题直线和圆锥曲线的位置关系，20题从统计出发的概率统计题， 21题函数与不等式的综合及后面的二选一的题目无论从难度还是题型基本保持一致.当然，2018年数学试题仍体现出很多微创新，如知识点考查的微调，试题顺序的微调，但总体特点仍体现注重基础性突出主干，关注本质注重能力，强化应用意识，重视数学文化，突出对数学核心素养的渗透.

　　二、考点新变化

　　与2017年考卷相比，命题方式基本稳定，重视基本知识、基本技能、基本思想方法的考查.从考点上看，存在下列差别：

　　(1)更加突出对数学知识的应用性考查，联系实际、重视文化，体现数学的应用功能，凸显数学建模、数学抽象、逻辑推理、数学运算、数据分析等核心素养在高考中的体现.如第3题通过饼图结合新农村建设直观感受农村经济增长，第10题从古希腊数学家研究几何图形入手，借助几何概型弘扬传统数学文化，第15题以选拔科技比赛参赛人员为背景借助排列组合知识解决问题，第20题从生产实际出发，考查独立重复实验和二项分布，为生产决策提供理论支撑.

　　(2)客观题知识点考查进行微调，近几年一直考查的程序框图和二项式定理没有涉及，这也体现向新课改实验教材核心内容过度的趋势.

　　(3)概率统计解答题与解析几何解答题顺序发生改变，进一步凸显了数学应用功能的重视，也同时降低了对解析几何综合运算的考查.

　　(4)第18题立体几何考查平面图形的翻折，几何体简单新颖，体现直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养的考查，需要学生充分利用立体几何中平行和垂直的有关定理了解几何体的结构特征，进而解决面面垂直和线面角问题.

　　(5)两道选考题难度相当，随着考生对选考题的熟悉和重视，难度逐步稳定到一个较难的程度，两题同时考查分类讨论和数形结合解题的思想和方法.对直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养的呈现作了最好的注释.

　　三、试题新亮点

　　1.创新题

　　(1)试题的解决方案创新.例如，第16题解决三角最值问题可利用导数研究最值，也可以利用均值不等式的手段处理问题;第22题和23题两道选考题都体现分类讨论和数形结合思想的应用.

　　(2)设问方式创新.如20题最后一小问呈现设问的开放性.

　　(3)综合性创新.如第5题把函数性质与导数的几何意义综合考查，第8题体现解析几何与平面向量的综合计算，第12题以正方体为依托，综合考查线面角和截面面积最值问题，第20题综合考查概率、导数应用、二项分布、期望，为生产决策提供理论支撑.

　　(4)试题素材创新.如第10题从古希腊数学家研究几何图形入手，借助几何概型弘扬传统数学文化，第20题以生产规划为命题背景，将数学知识与实际问题相结合，考查考生的阅读理解能力以及应用数学知识解决实际问题的能力，体现了数学的应用价值与人文特色，也体现了新课标的教育理念.

　　2.易错题

　　(1)第3题创新性地考查了统计在实际中的应用，学生不理解导致出错.

　　(2)第7题综合考查三视图和圆柱的侧面展开图解决最值问题;第12题以正方体为依托，考查线面角和截面面积最值，学生由于空间想象能力欠缺导致出错..

　　(3)第16题考查三角最值，学生不适应导数的工具应用导致不能正确做答.

　　(4)第18题对几何体的结构特点不能从线面位置关系出发进行论证导致出错.

　　(5)第20题主要是对题意的理解和把握，由于题意理解不对及对开放性命题不适应导致出错.

　　(6)第21题由于转化不当导致不能正确作答.

　　(7)两道选考题由于分类讨论不清晰导致解答错误.

全国卷Ⅰ数学文

2018高考

　　突出数学本质，立意核心素养

　　郑州一中 高级教师 孙士放

　　一、高考新动向

　　2018年新课标全国卷Ⅰ数学试卷的设计遵循《普通高中数学课程标准》和《考试说明》的要求和阐述，试题设计围绕高中数学的核心内容，围绕学生的学习和生活实际，突出考查学生的基础知识、基本技能，重视考查学生的数学核心素养。

　　在各种题型的命题中很多知识点的考查秉承了近四年的特点，如客观题中对集合、复数、概率、三视图、线性规划、函数性质、圆锥曲线的几何性质、平面向量的基本运算等几乎每年都考.在解答题中，仍然秉承17题三角与数列轮流命题的特点，18题第一问证明垂直，第二问求体积问题，19题从统计出发的概率统计题，20题直线和圆锥曲线的位置关系， 21题函数与不等式的综合及后面的二选一的题目无论从难度还是题型基本保持一致.当然，2018年数学试题仍体现出很多微创新，如知识点考查的微调，但总体特点仍体现注重基础性突出主干，关注本质注重能力，强化应用意识，重视数学文化，突出对数学核心素养的渗透.

　　二、考点新变化

　　与2017年考卷相比，命题方式基本稳定，重视基本知识、基本技能、基本思想方法的考查.从考点上看，存在下列差别：

　　(1)更加突出对数学知识的应用性考查，联系实际、重视文化，体现数学的应用功能，凸显数学建模、数学抽象、逻辑推理、数学运算、数据分析等核心素养在高考中的体现.的如第3题通过饼图结合新农村建设直观感受农村经济增长，第19题从社会实际出发，考查频率分布直方图，考查用样本估计总体的思想为社会决策提供理论支撑.

　　(2)客观题知识点考查进行微调，近几年一直考查的程序框图没有涉及，这也体现向新课改实验教材核心内容过度的趋势.

　　(3)凸显本质，注重基础，如试卷第4,10,11,17题都是从定义入手，综合考查所涉及的基础知识.

　　(4)第18题立体几何考查平面图形的翻折，几何体简单新颖，体现直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养的考查，需要学生充分利用立体几何中平行和垂直的有关定理了解几何体的结构特征，进而解决面面垂直和体积问题.

　　(5)两道选考题难度相当，随着考生对选考题的熟悉和重视，难度逐步稳定到一个较难的程度，两题同时考查分类讨论和数形结合解题的思想和方法.对直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养的呈现作了最好的注释.

　　三、试题新亮点

　　1.创新题

　　(1)试题的解决方案创新.例如，第9题利用三视图和圆柱侧面展开图解决最值问题;第22题和23题两道选考题都体现分类讨论和数形结合思想的应用.

　　(2)设问方式创新.如19题第2,3两问体现用样本估计总体的思想.

　　(3)综合性创新.如第6题把函数性质与导数的几何意义综合考查，第10题以长方体为依托，综合考查线面角和几何体体积值问题，第12题体现分段函数与不等式的综合求解，第19题综合考查概率、统计、聘书分布表、频率分布直方图，用样本估计总体，为社会决策提供理论支撑.

　　(4)试题素材创新.第19题以生产规划为命题背景，将数学知识与实际问题相结合，考查考生的阅读理解能力以及应用数学知识解决实际问题的能力，体现了数学的应用价值与人文特色，也体现了新课标的教育理念.

　　2.易错题

　　(1)第3题创新性地考查了统计在实际中的应用，学生不理解导致出错.

　　(2)第9题综合考查三视图和圆柱的侧面展开图解决最值问题;第10题以长方体为依托，考查线面角和体积问题，学生由于空间想象能力欠缺导致出错.

　　(3)第16题考查解三角形，考查正弦定理和余弦定理、面积公式的综合应用，学生不适应导致不能正确做答.

　　(4)第18题对几何体的结构特点不能从线面位置关系出发进行论证导致出错.

　　(5)第19题主要是对题意的理解和把握，由于题意理解不对及对开放性命题不适应导致出错.

　　(6)第21题由于转化不当导致不能正确作答.

　　(7)两道选考题由于分类讨论不清晰导致解答错误.

浙江卷数学

　　2018高考

稳中求新，变中求进

　　高级教师 金建军 特级教师 朱恒元

　　2018年的高考已经落下帷幕，2018年是浙江省高考改革数学文理合卷高考的第二年，根据以往文科生和理科生的思维特点，浙江省教育考试院在2017的考试说明的基础上，进一步修改完善了《2018年浙江省普通高中高考考试说明》.2018年高考数学试卷严格按照新的考试说明及学科指导意见进行命制，贯彻“坚持稳定为主，注重基础考查，突出能力立意，着力内容创新”的命题指导思想，保持“起点低、坡度缓、层次多、区分好”的鲜明特色，围绕数学核心素养，渗透新课程倡导理念，彰显数学学科魅力.试题情景熟悉，贴近学生实际.2018年浙江数学卷具有以下四个特点.

　　一、求稳

　　1.紧扣考纲，题量稳定

　　试卷都根据课程标准要求紧扣考试大纲(考试说明)命题，试题风格依旧，延续了2017年的结构和长度、题型题量和分值，即选择题10小题,共40分;填空题7小题,共36分，单空多空延续交叉;解答题5小题,共74分.选择题、填空题、解答题三类题型分工明确，考点全面清晰，保持了以往多角度、多层次的考查方式.

　　2.立足基础，突出主干

　　试卷全面考查基础知识、基本方法.其中“三算”即集合运算、复数运算和向量运算，如第1，4，9 题，“三图”即函数图象、三视图和平面区域第5，3，12题;逻辑关系中充分必要性问题第6题几乎都成为历年必考的内容，主要体现在选择题、填空题中.这些题目往往不必“小题大做”，只需灵机一动，揭开面纱即可入手.部分问题背景熟悉，如第7题由分布列考查期望与方差单调性问题，第8题则立体几何动态考查角度(最小角定理)大小比较问题，与2017年变换不大，体现基本活动经验的考查.

　　3.分步设问, 分散难点

　　坚持多角度、多层次的考查方式,延续了2017年分步设问、分散难点的做法,进一步体现了多题把关的命题特点.多数解答题设置了较易入手的起始问题,后续问题难度逐步加大,给数学水平较强的考生留有较大的展示空间,从而加大区分度.如第20题数列问题，函数导数与不等式问题第22题.

　　二、求新

　　1.层次分明,多题把关

　　试卷保持往年多角度、多层次的考查方式,各类试题呈现“由浅入深、由易到难、阶梯递进、拾级而上”的特点，分步设问、分散难点、多题把关.选择题难度不大，编排有第1—4、5—8和9—10题这样明显的三个由易到难的层次递进，填空题和解答题中也有类似体现，意在照顾原来的文科学生，充分体现人文关怀.

　　2.突出重点，常考常新

　　试卷突出重点内容的考核，并且常考常新.在解答题中依旧重点考查三角变换、立体几何、数列、圆锥曲线、函数导数应用等内容.今年强调了能力主线,形成了知识、方法、能力的立体框架结构.第20题为数列，考查等比、等差数列概念以及求和方法等基本思想，而函数导数与不等式问题综合则放在第22题作为压轴题.实为意料之外，情理之中.

　　3.注重交会，强化综合

　　高考命题由“知识立意”转变为“能力立意”，不断加大考查能力的力度.在知识的“交会点”设置问题，强化知识的综合性考查.如第22题函数与导数问题，运用函数与方程思想，考查最值、恒成立不等式等，使试题更活泼、更开放，更能考查学生的思维能力.

　　三、求变

　　1.注重方法,提高“算”力

　　试卷注重对概念的理解，立足通性通法的考查.绝大多数题目,材料背景熟悉,设问方式常规,解题方法基本.如15题分析函数零点应用数形结合思想,第19题立体几何题既可用向量法解,也可用传统综合法解决.而向量试题蕴含几何背景，如第9题;解析几何试题渗透代数思想，如第17题.紧紧围绕核心思想、常规方法设计常规问题，不在解题技巧上作文章，对学生运算能力考查要求较高，如21，22题.

　　2.理解本质，凸显核心

　　试卷都突出考查数学核心概念和思想方法的掌握和运用，以及对数学本质的理解和感悟.如第18题三角函数回归单位圆概念;第19题立体几何中借助多面体“载体”考查线面位置关系、线面角计算;第21题平面解析几何考查位置关系、面积范围问题等.

　　四、求进

　　1.渗透德育，弘扬文化

　　试题反映数学的科学和人文价值，是高中数学课程建设的基本理念.数学单空多空延续交叉设问，穿插数学文化问题.2017年体味“割圆术”，2018年第11题给出百钱买百鸡,猎涉《张丘建算经》，虽然都从我国古代数学典籍中取材，但难度有所推进.

　　2.适度创新，考查潜能

　　既考查中学数学的知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能.试卷的题目设计在保持常规题同时,别具匠心地设计了如第9题，10题，22题等一批考查背景公平、数学内涵丰富、设问角度新颖、解答灵活多样的创新试题.这些试题数学形式化程度高,需要较强的数学阅读与审题能力,可以全面考查学生的基础水平与综合数学素养.数列与函数导数问题在大题中互换,函数导数与不等式问题综合则放在第22题作为压轴题，利于2021年后与全国卷平稳过渡,值得下一届学生复习时认真关注.

　　总之，今年的数学试卷体现了新课改下的高考要求，传递了一个信息：高中数学教学应重视概念，回归教材，克服“轻概念、重训练”的现象，着力培养学生的思维能力，实现教学的自然回归，引导中学数学教学从“题型+技巧+训练”走向“概念+构建+思维”,进一步提高数学运算推理能力，逐步培养学生的数学核心素养.

全国卷Ⅲ数学文

2018高考

年年花香香依旧，今年花胜去年红

　　陕西 特教教师 安振平

　　在高考改革的过渡时期，呈现在人们面前的2018年高考全国III卷文科数学试题，笔者的感觉是，试题设计严格依照考试大纲，聚焦主干内容，凸显“抽象、推理、模型”核心素养的考查，体现数学的应用，渗透数学文化，关注创新意识，试题难度较往年有所下调.整卷试题简约、明晰，意在教与学“减负”的状态下，考生也能考出好成绩.

　　一、 高考新动向

　　试题设计体现了基础性，许多试题属于教材内容的改编，诸如：题1，2，4，6，7，8，10，13，14，15，17等.选择、填空、必做解答题的最后一题的设计更为基本，回归数学本质的揭示，考查数学的核心知识和关键能力.

　　二、考点新变化

　　联想到高中教材将要删除的内容，试题对三视图题目放在第3题位置，降低难度.试题没有出现框图题.淡化了往年对向量考查的力度，回归到常态位置.解析几何解答题设计综合性强，交汇了不等式证明、等式证明、向量等知识点.避免了以往的代数繁难.

　　三、试题新亮点

　　整卷试题也不乏亮点题目，诸如：第3题是渗透数学文化的“中国古代建筑结构”图;第5题是关注实际应用的“移动支付”;第18题是体现“技术创新”的统计应用性问题;第7题和第23题是考查突出“数与形结合”数学思想考查的力度. 第19题是考查空间想象能力的立体几何题，第二问设计具有一定的探究味道，是考能力的好题.

　　应当说，本套试题以课标要求为“本”、以考试大纲为“纲”、以现行教材为“根”来安排设计，重在检测考生的数学思维能力、数学素养，为高中学数学教学“减负”起到了较好的导向作用.在少“刷题”，多“探究”，控“难度”，重“思维”的前提下，追求“教的轻松，学的愉快，考的满意.”

北京卷数学理

2018高考

重基础，承特色，求创新

　　北京 特级教师 张健

　　2018年北京高考数学理科卷继续秉持“注重基础、传承特色、追求创新”的命题理念，突出对基础、主干、本质、思维的考查，彰显简约、灵活、平和、大气的命题风格，强调能力立意和思想方法的应用，强化对数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据处理等核心素养的考查，试卷的布局合理，内涵丰富，思想深刻，与2016、2017年相比，其整体难度略有上升。具体分析如下：

　　1.高考新动向

　　“稳定”是北京卷的显著特色之一。与2017年相比，今年试卷没有变化的是：①“8道选择、6道填空、6道解答”模式;

　　②第8题和第14题为难度较大的把关题;

　　③填空题有一道两个空的题(第14题);

　　④填空题有一道开放试题(第13题);

　　⑤解答题的布局为：解三角形+立体几何+统计与概率+函数与导数+解析几何+创新题;

　　⑥试题的创新量，文字量、思考量、运算量、书写量等基本与去年相同。

　　与2017年相比，今年的试卷中有几个新动向，应当引起注意：

　　①考数学思维品质的力度有所加强，如3,7,8,18,19,20等试题;

　　②突出对数学核心素养的考查，如第4题和第17题，通过设计真实背景，多角度考查数学文化和数学核心素养;

　　③进一步强化北京卷的特色，如第13题的开放性，第8题和第14题的把关性等;

　　④突出教学与考查中的育人性和选拔功能。试题的大气、大道，题干的简洁明了，解答对规范的要求，试题的取材等，都体现了考查终极目标是服务学于生未来的可持续发展，更加突出了育人性与选拔功能。

　　2.考点新变化

　　“稳定”虽然是基本特色，但“稳中有变”也是必然。与2017年相比较，部分题目的考点、设问方式等都有明显变化：

　　①选择、填空题的考点有微调。如没考二项式定理和排列组合;线性规划问题的新考法(第12题)，体现对转化能力和思维灵活性的高要求;椭圆与双曲线同时出现在一个题目的背景中(第14题);动点的轨迹(单位圆)与直线的位置关系求解点线距的解析几何问题(第7题)也体现了对思维灵活性的高要求。

　　②解答题的设问方式有一些变化，更加明显对思维灵活性、转化能力、数学思想方法的深入考查。如第17题(立体几何)的第Ⅲ问证明直线与平面相交;第17题的第Ⅲ问的判定方法;第18题第Ⅱ问的自变量与参变量的逆向思维的设问;第19题的定值证明等，都体现了解答题设问方式的变化。

　　3.试题新亮点

　　注重“创新”是北京卷的另一特色。创新点多而不偏，对能力考查的角度贴合实际，亮点题辈出。例如，

　　第3题的算法框图通过提高算法的灵活性;

　　第4题明代以“十二平均律”的背景，加强了学科融合，突出了数学的基础性地位和文化价值;

　　第13题通过开放性的问题，考查学生思维灵活性和深刻性;

　　第17题以真实的材料为背景，考查对统计思想的理解;

　　第18题以常见的函数模型，通过分类讨论考查学生思维的严谨性和运算能力;

　　第19题变直线与椭圆模型为直线与抛物线模型，对韦达定理的运用和方程思想的运用，进行了深入考查;

　　第20题变“数列”背景为“集合”背景，也是全卷中创新度最高的题目，对思维的考查要求更高，选拔功能明显。

　　总之，今年的北京理科卷继续保持着“重视基础，传承特色，追求创新”的特色，同时也凸显破套路，考思维，考能力，考素养的考查标准，注重简洁、简约，突出主干、核心，再次用平和、大气的手法赢得了学生、老师的赞誉。

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