名师点评2012高考数学题 考点稳定考法变化

　　这个时候我们来看，这个时候大家会做，我们讲过，在所有动点问题里面，第一种情况，特殊点代入求值，第二点坐标计算，所以这个坐标设成X、0，接下来所有都可以用坐标计算出来，所以这个时候告诉我们，考前一定要了解考试的变化，如果只是复习平时的问题，你会发现考得很不一样，很多同学会有这样的想法，只要一考试就感觉，只要复习什么，考试时候就不考什么，或者这几年考试对比的规律来看，我们平时非常重视一模二模的考试，各位，这不是规律，是方向，除了一些每年必考之外，北京市考什么，外地考什么，所以各位一定明白高考会有一定变化的。

　　大家看这个变化，请允许我给这个题目加个警示标志，因为这个题目特别重要，如果大家对数字、文字比较敏感，这道题目很容易做，但是很多同学把它当作纯数学题目。新课标里面，概率统计是特别重要的点，只要是实施新课标的地方，概率统计是非常重要的点，很多时候没有太多生活基础，或者和生活有联系，有时候问两个班的高考数学成绩，或者这个班的身高怎么分布的，总是这种考法。

　　大家清楚，一旦我们熟悉一种考法的时候，出题人更熟悉，他会做变化，这道题，文科、理科考得都一样，文理科分科不是重点，但是考察的方向是一样的。这道题是环保，考垃圾分类，如果这道题目从纯数学的角度来说，其实特别简单，问题是我们是否了解到这个题目的本质，很多时候我们复习数学做什么?做题型，现在绝大部分时间和情况下，在绝大部分教学过程中，我们老师们跟同学们讲的都是题型和对应方法的问题，所以高考绝对不是考题型和对应方面问题，这不是数学，如果那样子的话那纯粹考记忆效果，数学考察的是对于问题的综合分析能力。

　　以这个题目为例，第一个和第二个的问题比较简单，这是一个简单的问题，用数字相除就可以了。

　　第三个同学觉得特别难，完全做不出来，很多时候不是题目很难让我们失去信心，这个题目按照惯例，在概率统计里面，如果这道题真的要做的话，它是一个比较复杂的求最值的问题，它可以是一个函数问题，也可以是一个不等式问题，反正就一个词，特别复杂，你之所以算不出来，就一个原因，问题是你算了，如果不算，其实非常简单，题目给了我们这个提示。

　　题目要求是当ABC的平方差最大时，写出ABC的值，特别要求的是结要求证明，你算出结果也只算结果分，这是数学里面特别重要的东西，叫做猜想。数学从其发展路径来看，各位一定要清楚这个基本原理，如果基本原理清楚之后就特别简单，我们很多同学熟悉平时的固定的公式，固定的解题模型，导致一些数学的猜想没有了，如果数学高考依然考那样的题型，各位，我们知道高考是教学的指挥棒，如果高考也考题型，意味着高考就没有意义，所以高考不能这么考。

　　今年这个题目怎么考的?他只是让我们知道，是根据规律的猜想，不是蒙。大家想一想，我们要求的结论是方差最大，方差是什么?这是数学的东西，方差反映的是数据分布的一种规律，如果方差越大，就表明方差分布越离散，不均匀，如果方差越小就说明数据分布越均匀。

　　因此我们知道，如果有三个数据，大家想明白就非常简单，a、b、c三个数字，如果方差最小，a、b、c三个数字如果都相等的话，方差为0，因为特别平均，如果方差越大，就说明越是大越好，就走极端了，这个时候题目给了充分的提示，a+b+c=600，而且还有a>0，b和c没有限制，这就意味着是特殊元素，差距越大越好，a是600，b是0，c是0，可能很多同学老是觉得，老师我会算就行了，但是可能这时候会傻了，就是方差的本质是什么，不需要算就行了。从另外一个角度来说，它其实还可以体现在数学其它地方讲到的特殊值和极限的思想，它一定会考本质，现象是会变化的。

　　接下来进入到创新部分，在北京、广东、上海、江苏这样高考改革比较先进的地方，我们发现创新题时有重新，从北京卷开始，从每一年的8、14、20题是创新实验的主战场，我们发现每年一个考法，第一年的时候会考到立体结合的重点问题，2010年考了解析几何，2011年考了数列，今年题目在创新性上体现得特别好，而同时这种创新不是纯粹的没有难度的增加，而是考生对平时学过知识的综合运用，我们来告诉大家，特别是希望考出更好成绩的同学，这些创新题是什么东西?平时我们是不是学过这些东西。

　　我们看看第8题，看到数字和字母很敏感的，看到S就是考数列的，但是这个题目和数列好像没有多大关系，因为数列要想算必须要有数字，这个东西是数列里面特别重要的，就是数和形的结合，这个题没有图你要无中生有，比如说函数的图象，或者圆、椭圆，这个题目问的是什么呢?我们发现这个题目问的还是一个比较简单的问题，至少理解上比较简单，就是要想前m额年的平均产量最高的，前两年的总产量是Sm，平均产量是Sm，很遗憾这个图象没有公式，我们能不能根据这个图象得出一个公式吗?不能，因为分布太不平均了。这个题目没有什么函数可画，什么叫数形结合。

　　大家要知道，在数学里面，有几个东西是具有几何意义的，这个东西，我关注的不是S，也不是m，而是分数线，其实很多时候分数线或者根号都是有对应的考法的，但是很遗憾，很多时候我们只作为计算。

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